崔坤-罗瑟定理

cuikun-186

崔坤-罗瑟定理：

C(N)≥[N/2+0.8488N/(lnN)^2-2.51012N/lnN]

N充分大时逼近C(N)真值

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取杨老师提供的：

Pi(2^n)
35 1480206279
36 2874398515
37 5586502348
38 10866266172
39 21151907950
40 41203088796

再取杨老师提供的：

r2(2^n)
35 42034097*2
36 79287664*2
37 149711134*2
38 283277225*2
39 536710100*2
40 1018369893*2

则C(2^n)=?

公式：

C (N)=N/2+r2 (N)-2π(N)

B (N)=N/2+0.8488N/(ln N)^2-2.51012N/ln N严格递增

n=35，N=2^35，B=13674330125，C=14303524820，B/C≈0.9560

n=36，N=2^36，B=27540735957，C=28769516666，B/C≈0.9573

n=37，N=2^37，B=55445139915，C=57845894308，B/C≈0.9585

n=38，N=2^38，B=111579839942，C=116272975578，B/C≈0.9596

n=39，N=2^39，B=224468984316，C=233647511244，B/C≈0.9607

n=40，N=2^40，B=451427285440，C=469386376082，B/C≈0.9617

规律：随着 n 增大，下界 B (N) 与真值 C (N) 的比值逐步递增，下界逐步逼近 C (N)。

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规律：随着 n 增大，下界 B (N) 与真值 C (N) 的比值逐步递增，下界逐步逼近 C (N)。

这说明C(N)是可求的！

当然是充分的大的N

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偶数素数对D(2^n)的翻倍功能

D(2^n)【】D(2^k+1)/D(2^k)

D(2^2)=1
D(2^3)=1【】1
D(2^4)=2【】2
D(2^5)=2【】1
D(2^6)=5【】2.5
D(2^7)=3【】1.66667
D(2^8)=8【】2.66667
D(2^9)=11【】1.375
D(2^10)=22【】2
D(2^11)=25【】1.13636
D(2^12)=53【】2.12
D(2^13)=76【】1.43396
D(2^14)=151【】1.98684
D(2^15)=244【】1.61589
D(2^16)=435【】1.78279
D(2^17)=749【】1.72184
D(2^18)=1314【】1.75434
D(2^19)=2367【】1.80137
D(2^20)=4239【】1.79087
D(2^21)=7471【】1.76244
D(2^22)=13705【】1.83443
D(2^23)=24928【】1.81890
D(2^24)=45746【】1.83513
D(2^25)=83467【】1.82457
D(2^26)=153850【】1.84324
D(2^27)=283746【】1.84430
D(2^28)=525236【】1.85108
D(2^29)=975685【】1.85761
D(2^30)=1817111【】1.86240
D(2^31)=3390038【】1.86562
D(2^32)=6341424【】1.87061
D(2^33)=11891654【】1.87523
D(2^34)=22336060【】1.87830
D(2^35)=42034097【】1.88189
D(2^36)=79287664【】1.88627
D(2^37)=149711134【】1.88820
D(2^38)=283277225【】1.89216
D(2^39)=536710100【】1.89465
D(2^40)=1018369893【】1.89743
D(2^41)=1934814452【】1.89991
D(2^42)=3680759328【】1.90238
D(2^43)=7010898161【】1.90474
D(2^44)=13369466800【】1.90695
D(2^45)=25522944188【】1.90905
D(2^46)=48776696083【】1.91109
D(2^47)=93311971184【】1.91304
D(2^48)=178680063951【】1.91486
D(2^49)=342469661688【】1.91666
D(2^50)=656978437719【】1.91836
以上是小草老师提供的大数据

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n=35，N=2^35，B=13674330125，C=14303524820，B/C≈0.9560
n=36，N=2^36，B=27540735957，C=28769516666，B/C≈0.9573
n=37，N=2^37，B=55445139915，C=57845894308，B/C≈0.9585
n=38，N=2^38，B=111579839942，C=116272975578，B/C≈0.9596
n=39，N=2^39，B=224468984316，C=233647511244，B/C≈0.9607
n=40，N=2^40，B=451427285440，C=469386376082，B/C≈0.9617
n=41，N=2^41，B=907582176164，C=942648019808，B/C≈0.9628
n=42，N=2^42，B=1824218150603，C=1893062705742，B/C≈0.9636
n=43，N=2^43，B=3665668991730，C=3800544880952，B/C≈0.9645
n=44，N=2^44，B=7390742142170，C=7628599192344，B/C≈0.9688
n=45，N=2^45，B=14791448702294，C=15309738360428，B/C≈0.9661
n=46，N=2^46，B=29703363005609，C=30719927973100，B/C≈0.9669
n=47，N=2^47，B=59637513571412，C=61632102160598，B/C≈0.9676
n=48，N=2^48，B=119717569624232，C=123632470756290，B/C≈0.9683
n=49，N=2^49，B=240284465511600，C=247971050880476，B/C≈0.9690
n=50，N=2^50，B=482200314009326，C=497297151089936，B/C≈0.9696

C (N)=N/2+r2 (N)-2π(N)
B (N)=N/2+0.8488N/(ln N)^2-2.51012N/ln N，B (N) 严格递增
规律：随着 n 增大，下界 B (N) 与真值 C (N) 的比值逐步递增，下界逐步逼近 C (N)

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按文本格式给出：

下界：
C下界 ≈ 907582176164

真值：
C(2^41) = 942648019808

比值：
C下界 / C真值
= 907582176164 / 942648019808
≈ 0.9628

即：
C下界约为真值的 96.28%。

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1111115222222

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1011111111111111111111111111