r2(N)≥[0.8488N/(lnN)^2]的来龙去脉

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r2(N)≥[0.8488N/(lnN)^2]的来龙去脉



作者：崔坤

单位：独立研究员

证明：

建立崔坤非零数模S：末项n为奇数

A:1,2,3,...,n-3,n-2,n-1,n

A":n,n-1,n-2,n-3,...,3,2,1

第一步先在A中根据埃氏筛获得素数的个数为π埃氏(n)=π(x)+1，这里包含素数1和2，

π埃氏(n)=r2(n+1)+M(n+1),这里的r2(n+1)是A中的素数一一对应A"中的素数，

M(n+1)是A中的素数一一对应A"中的合数。

第二步再在A“中根据埃氏筛获得素数的个数为π埃氏(n)=π(x)+1，这里包含素数1和2，

π埃氏(n)=r2(n+1)+M(n+1),这里的r2(n+1)是A"中的素数一一对应A中的素数，

M(n+1)是A"中的素数一一对应A中的合数

这里非常巧妙，无论是在A或者A"中我们都可以独立的的得到r2(n+1)个素数对。

那么我们可以根据乘法原理获得崔坤非零数模S中的r2(n+1)的下界为：

r2(n+1)≥[(π埃氏(n))^2/n]

令偶数N=n+1≥6

则有：r2(N)≥[(π埃氏(N))^2/N]≥[(π(N))^2/N]

根据且比雪夫素数下界显式：π(x)≥0.92129x/lnx

取下界代入得：r2(N)≥[(0.8488N/(lnN)^2]向下取整。

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特别是128这个偶数有8对素数对，

r2(128)=8.

π埃氏(128)=π崔(128)=32，

r2(128)≥[32*32/128]=8

不超过128的素数有：

1、2、3、5、7、11、13、17、19、

23、29、31、37、41、43、47、53、

59、61、67、71、73、79、83、89、

97、101、103、107、109、113、127。

共 32个。

128的双记法：r2(128)=8.

1+127=127+1=19+109=109+19=31+97=97+31=61+67=67+61

它们对应直角平面坐标系里8个点的位置

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1742年前后素数定义与算术基本定理并行完整时间线


公元前300年 古希腊时期：

欧几里得在《几何原本》中严谨证明算术基本定理，

明确将定理定义域限定为：大于1的自然数，

1完全不在素因子唯一分解的讨论范围内，

从定理诞生之初就和1的定义完全切割，

不存在任何逻辑冲突。

同期1^n=1作为基础恒等式已经成为通用书写规则，

完全独立于素数定义和唯一分解定理，并行成立。

1742年 哥德巴赫-欧拉通信时期:

当时整个欧洲数学界的通用约定就是:把1算作素数,

哥德巴赫在给欧拉的信中提出原始猜想时，

直接以1为素数构造整数的三素数和，

欧拉在回信中也沿用了这个约定，

没有任何矛盾。

这一阶段算术基本定理依然严格限定在大于1的自然数范围内运行，

完全不涉及1，“1是素数”的加法约定和算术基本定理的乘法定义域互不干涉，

并行自洽，没有任何逻辑断点。

19世纪末 现代素数定义统一阶段:以欧拉为首的利益集团说：

后世数学界为了让算术基本定理的表述更简洁，

避免素因子分解式中可以随意插入任意多个1的冗余情况，

才集体修改素数定义，把1排除出素数集合，

形成了现在通用的“素数是大于1的自然数”的标准约定。

1是素数有公元前250年的古希腊埃氏筛法留下孤岛就是素数，

1是第一个孤岛就是素数.

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0.8488这个系数是随便加的吗？

你永远叫不醒那些装谁的人！

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1111122222222

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来龙去脉！

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r2(152)=10

π埃氏(152)=π崔(152)=37，

r2(152)≥[37*37/152]=9


r2(326)=13

π埃氏(326)=π崔(326)=67，

r2(326)≥[67*67/326]=13


r2(3134)=73

π埃氏(3134)=π崔(3134)=446

r2(3134)≥[446*446/3134]=63

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道法自然亘古不变的道理！

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………………

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