[原创]庞加莱猜想定理中的极品

yetiaoxin

[watermark]一、庞加莱猜想定理中的极品
21世纪新弦学经历的重新装备的全过程是，黑洞战争导致了物理学定律一次疯狂的重建，数学导向是黑洞战争中最有力的武器。例如通常的三维世界，我们是被视界包围，这是一个球面。如果所有的东西都以光速退行，没有信号从这个面之外的地方传达到我们这里，当一颗恒星穿越这一去不复返点的视界时，它将永远消失隐藏里面朝外的黑洞中。萨斯坎德称，充满星系、恒星、行星、房子、石头和人的宇宙是一幅全息图，多维宇宙的杂乱无章是它的点阵体像素或面像素。解释多维与三维的关系的这幅全息图，是在很远的多维空间的二维表面上有编码的关于现实的图像。即一个任意多维空间区域内的所有东西，都可以用边界上的信息来描述。但他的这个被称为21世纪弦论全息原理的物理学新规律断言，我们认为即使大量用了弦论中的严格的数学，但就黑洞互补性原理和全息原理本身而言，还缺少一个坚实的数学基础---庞加莱猜想。这就是1904年法国数学家庞加莱提出的：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。即每一个没有破洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面。由于庞加莱猜想已经得到证明，2007年在《求衡论---庞加莱猜想应用》一书中，我们已经把它扩张为3个定理和1个引理。
A、庞加莱猜想正定理：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。
B、庞加莱猜想逆定理：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成类似一点，其中只要有一点是曲点，那么这个空间就不一定是一个三维的圆球，而可能是一个三维的环面。这里的“曲点”，是特指把闭弦能收缩到的极点。因为庞加莱猜想的约束条件须知是所有封闭曲线，集中实际是等价于封闭曲线包围的那块二维面。即庞加莱猜想只等价于超弦理论中的开弦，并不等价于其闭弦。
C、庞加莱猜想外定理：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点的三维圆球，而其内同时还有每一条封闭的曲线都能收缩成类似一曲点，那么这个空间一定是一个三维空心圆球。这是由于规范场分阿贝尔规范场和非阿贝尔规范场，它们都有整体对称和定域对称两种区别，只是在定域对称上后者比前者有更严格的条件，代数式也更复杂化些。把整体对称和定域对称联系庞加莱猜想，超弦会出现熵流。
D、庞加莱猜想翻转引理：空心圆球不撕破和不跳跃粘贴，能把内表面翻转成外表面。这是庞加莱猜想外定理改为的一道数学难题，被用三旋理论得证后的叫法。庞加莱猜想出现熵流的庞加莱猜想翻转引理，应用范围很广。
1、解决时间起源问题。庞加莱猜想翻转难题，1963年是赵本旭先生从川大数学系带出传给我们的。经过40多年潜心研究终以三旋理论攻克，于2006年才在中国工程研究院工学院主办的《教学与科技》学报第3期发表。公开的原因，一是庞加莱猜想得证的消息已公开，二是霍金发动的黑洞战争也快要结束。2006年霍金在北京的国际弦理论会议上报告说，假定宇宙的开端正如地球的南极，其纬度取时间的角色，宇宙就在南极作为一个起始点。但KAM定理的回归会破坏霍金证明。我们就借助庞加莱猜想翻转引理，在一个三维空心圆球上，用一条封闭的曲线把球分成两半，组成圆球内外对称图相的翻转，可证这类对称中隐含不对称的密度交流，而且有被庞加莱猜想球点自旋的复杂程度概率所阻断，这才是时间之箭的起因。《宇宙开端之前无时间新解》的论文，可解霍金宇宙开端之前无时间证明的不完备性。
2、简证贝肯斯坦-霍金熵公式。一个空间区域能容纳的信息的最大比特数，等于边界面积上所覆盖的普朗克面像素，在同时考虑引力和量子力学的时候，被带向一个数学表述，即普朗克面积最多为1/4比特。2008年我们在《河池学院学报》发表的《观控相对界与信息范型》，用庞加莱猜想翻转引理简证反复出现且无处不在的1/4。这就是任何点内空间的信息要翻转覆盖在点外的球壳上，反之如同眼睛。假设视界有类似普朗克尺度点孔的通道，以此进入或录入球壳进行比特计量，设r=半径，D=直径，则穿过观控相对界的圆眼孔通道面积S1 =πr²；覆盖在点外的球壳面积S2=πD²=4πr²。则最终形成的信息熵的视界表面积比是：
A= S1/S2=πr²/πD²=1/4             （1）
设每经过普朗克管道截面的面积极限孔一次为信息单位一比特，那么一个类似普朗克长度半径的球体物质A的信息量为1/4 。
3、地震和经络等预测问题。QCD全息原理与庞加莱猜想翻转引理结合，将来可应用到地震和经络信息等的观察预报上。原理类似功率谱定义分析的方法：随机的噪声为白色噪声。黑色噪声是比棕色噪声的关联性，更强的噪声。而所谓棕色噪声指对耳朵没有吸引力，但是它的高度关联性使得它的演化可以预测。介于白色噪声和棕色噪声之间的是粉色噪声，如音乐作品是一种粉色噪声。而从地震到经络等类的自然演变都是黑色噪声，它们的更强的关联性结合QCD和QCD化学等深层次机理，把地震和经络看成点内信息，可以被翻转，那么也许就可以被恢复，可以被重组，可以被预测。这如全息图是由光被描绘物体不同部分的散射得到类似的（即以充满微小的明暗斑点为形式的信息）被看成只是一些随机的光学噪声。当然这不是指声音，是表示类似电视机有时出现“雪花点”的那种随机的、杂乱无章的信息。
4、神奇的球绕流或绕流球。这类似从空心球内外表面翻转穿孔看，仅取针对于一个点的操作。把庞加莱猜想正定理、逆定理和翻转引理三者结合，也能把球面和环面两个不同拓扑类型结合，造成既是球又是圈的量子不确定性图像。即把环圈收缩到“曲点”，只留一个“点”的空位，它还是“圈”；但只要翻转来的“点”填充了这个空位，它又变成了“球”。反之，亦然。如再结合流体力学的“边界层流”，因在球壳内、外的进、出口处，会有湍流“汇”和“源”，影响整个球内、外的绕流。这不仅有层流涡旋运动，而且有湍流运动；既有线旋，也有面旋，更有体旋。使之成为球绕流或绕流球式的瑞奇流生成元，这还不基本、神奇吗？
5、庞加莱猜想翻转引理也可以用来，反证庞加莱猜想正定理。这可用佩雷尔曼的证明来理解。2006年的第25届国际数学家大会和2010年美国克莱数学研究所宣布的千禧年难题大奖，因庞加莱猜想的证明，俄国年青数学家佩雷尔曼都是获得者，但他都拒绝出席会议和接受高达100万美元的奖金。他拒绝的理由是，他认为美国的汉密尔顿应该与他分享同等的荣誉。汉密尔顿是用一种类似于热扩散方程的动力过程，来处理庞加莱猜想熵流出现的拓朴“瑞奇流”问题的。热扩散类似把空心圆球的内表面从外表面里取出，分成两个热容器，然后用一根管道连通，温度高的容器会向低的容器扩散热流。但如果这里的管道有阀门，就联系所谓的麦克斯韦妖。这里汉密尔顿遇到的一个障碍，就类似在用曲率方法推动空间变化时，遇到了奇异点。而如何处理奇异点，就成为整个庞加莱猜想证明中最重要的一部分。
佩雷尔曼后来改进了汉密尔顿的方法，从一个不规则的、复杂的、难于分析或入手的三维形状开始，依照瑞奇流理论，改进和找到一个比汉密尔顿更好的分析和控制阀门的方法，让阀门这个泡泡图形改变着、演化着，泡泡可以跳动：有时一个泡泡会破裂分散成碎片，它们会适应变化的球形或管状形，但这些变化是有时限的，并让“瑞奇流”持续到最终展示出所有的泡泡，都过度到一个如同三旋的完美形式，且表明所有的奇异点都是友好的。这意味着可按自己的意愿切割空间，而揭示了瑟斯顿的几何化猜想。
汉密尔顿在20世纪80年代早期，才提出“瑞奇流”的思想。这源自爱因斯坦的广义相对论和弦理论。但在2006年国际数学家大会上，汉密尔顿说，“瑞奇流”是由他本人和哈佛大学的丘成桐发展起来的。我们不能说佩雷尔曼和汉密尔顿、丘成桐发展起来的方法，就是我们的三旋方法。但我们40多年的艰辛也许能够说，这类似用三旋理论解答空心圆球不撕破和不跳跃粘贴，能把内表面翻转成外表面难题的方法。美国哥伦比亚大学数学家摩根评论说：佩雷尔曼所用的方法“发现了数学中两个不相关领域之间深刻的联系”。华裔数学家、哈佛大学教授丘成桐评论说：三维空间是人类生存于其中的空间，是最重要也是最难于研究的空间。数学家们认为这个问题的证明，已经奋斗了100年，也许还要等上100年的时间，才能完全明白这个问题对数学和物理学的全部意义。
[/watermark]