数列极限的定义 与elim的极限问题

jzkyllcjl

数列{a(n)}的极限定义是： 若对任意小正数ε，都有自然数N 与确定的实数α存在，使n>N时，∣a(n)-α∣<  ε 成立.则称实数α为n→∞时数列{a(n)}的极限。
由于ε为任意小正数，可知这个定义中的a(n)，必须有依赖于n的确切数字。 这是研究数列极限问题时的一个前提条件。
elim提出的极限问题可以叙述为：求满足递推条件：a(1)=ln(1+0.5)，a(n+1)=ln(1+a(n))         （1）
的数列  A（n）=(n(na(n)-2)/ln(n)（n>1）               （2），
的极限。研究这个极限问题，他实际上使用了现行数学理论中的公式：
           ln(1+x)=x-1/2x^2+1/3x^3-……（3）
将x看作a(n)，提出了：
           a（n+1）=ln(1+a(n))=a(n)-1/2a^2(n)+……（4）
需要指出：现行数学理论中的等式（3）是是使用泰勒定理，取极限后才在消去了余项之后得到的无穷级数。对这个无穷级数不仅需要知道它来源于不可达到的极限性质的方法，而且还必须知道：无穷项相加是不可能的，只能计算其前n项部分和，这个部分和的序列应当是对数函数的全能近似表达式。所以对数性质的实数a(n+1)与a(n)的绝对准数字表示是得不到的，只能取（4）式的足够多项的和作为足够准近似值。这样一来，总有足够大的自然数N存在，使n>N的a(n),na(n)与A(n)的递推计算结果，没有有效数字。所以笔者对他提出的极限问题起初是不想研究的，笔者只是说明了全能近似分析与极限的关系。但他强调笔者全能近似分析破产。于是笔者指出:a(1)=ln（1+0.5）就是算不准的 ，在计算了从n=2到678000的A（n）的值都是负数后，我问他，这个极限是不是0，他在10月20号左右给出了A（n）的极限值是2/3 的证明。此后，笔者提出过，（3）式的推导依赖于连续可导函数，而a(n)是依赖于n的数列，两者之间的关系需要使用海涅定理，需要找出a(n)依赖于n的确切的可导表达式，以便确定a(n)的变化规律，以及确定a(n)的极限是不是0的问题与(na(n)-2)大于、小于0的区间问题。因此笔者与他争论了一段时间。后来考虑到：数学理论的建立需要人们的思考、实验，而式（3）又是现行教科书中已有的等式，我可以暂时强制性地承认（3）有绝对准的意义，也可以暂时强制性地承认他提出的 a(n+1)与a(n)、a(n-1)都是趋向于0的相互等价的无穷小以及他使用施篤兹（O.Stolz）公式算出的等式计算出A（n）的极限值是0，而不是他计算的2/3 。
但是，根据第一，上述极限的定义 与a(n)，必须有依赖于n的确切数字的说明，第二，根据“（3）（4）不是绝对准等式，总有足够大的自然数N存在，使n>N的a(n),na(n)与A(n)的递推计算结果，没有有效数字。”的说明，这个A（n）的极限值问题是条件不够的、无法研究的问题。

elim

jzkyllcjl 搞不定这个极限，是因为 n - 2/a(n) > 1-2/a(n) + ln(n-1)/30 (n>2）是个无穷大量，
不可能趋于 1/3. 这个不等式没人能推翻，老头也不例外。

楼上的长篇谬论基本上反映了一个 58年学生在56年内努力变蠢的成果：信誉扫地。

老头的东西统统都在说明一知半解，思想混乱，程度地下，自命不凡的老差生的绝望。

jzkyllcjl

τ（n）= n - 2/a(n) 是∞-∞型不定式，可化为τ（n）=(na(n) - 2)/a(n) 的0/0型不定式，你现在证明τ（n）的极限是无穷大， 这说明(na(n) - 2)至少是大于a(n) 的一万倍，但你证明过这个τ（n）的分子的极限是
lim(na(n) - 2)=lim(1/3&#8226;a(n）+O((a(n))^2)=0, 这说明：(na(n) - 2)不大于a(n) 的一倍， 你的这两个结果矛盾。

elim

lim ln(n)/n = lim 1/n = 0.   但  lim (ln(n)/n) / (1/n) = ∞.  这有矛盾吗？

同理  lim (na(n) -2) = lim (a(n)/3 + O(a(n)^2)) = 0  与 lim (na(n)-2)/a(n) = ∞ 不矛盾。

但你的 lim (n-2/a(n)) = 1/3 与  n -2/a(n) > 1-2/a(1) + (ln (n-1))/30 具有不可调和的矛盾。

jzkyllcjl

第一， 应当知道：τ（n）= n - 2/a(n) 是∞-∞型不定式，可化为τ（n）=(na(n) - 2)/a(n) 的0/0型不定式，你现在证明τ（n）的极限是无穷大， 这说明(na(n) - 2)至少是大于a(n) 的一万倍，但你证明过这个τ（n）的分子的极限是lim(na(n) - 2)=lim(1/3&#8226;a(n）+O((a(n))^2)=0, 这说明：(na(n) - 2)不大于a(n) 的一倍， 你的这两个结果矛盾。这个矛盾需要解说与消除。
第二，你说的：lim ln(n)/n = lim 1/n = 0.   但  lim (ln(n)/n) / (1/n) = ∞.  不是违反矛盾律的矛盾。因为不同的数列问题，可以有不同的极限。
第三，虽然 不同的数列可以有不同的极限， 但你的极限 lim (na(n)-2)/a(n) = ∞ 计算过程是违背了O.Stolz公式适用条件（必须是∞/∞ 不定式）的做法。

elim

楼上的第一第二到第三，都是jzkyllcjl 的现行畜生不如。什么时候老头能推翻 τ（n+1）> τ（1）+(ln(n))/30 的事实，再来找我好了。事实怎么推翻? 他到死也没有机会啊。呵呵

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-5-25 03:11
楼上的第一第二到第三，都是jzkyllcjl 的现行畜生不如。什么时候老头能推翻 τ（n+1）> τ（1）+(ln(n))/30 ...

我已多次指出：你的τ（n+1）> τ（1）+(ln(n))/30 的计算方法，是违背了违背了O.Stolz公式适用条件（必须是∞/∞ 不定式）的做法；你使用的对数性质a(n） 没有依赖于自然数n的确切数列性表达式。你的这个计算造成了
n足够大时 (na(n) - 2)至少是大于a(n) 的一万倍，与你证明过这个τ（n）的分子的极限是lim(na(n) - 2)=lim(1/3&#8226;a(n）+O((a(n))^2)=0, n足够大时(na(n) - 2)不大于a(n) 的一倍，的矛盾。 这个矛盾是你无法解说的矛盾。

elim

jzkyllcjl 发表于 2018-5-24 20:33
我已多次指出：你的τ（n+1）> τ（1）+(ln(n))/30 的计算方法，是违背了违背了O.Stolz公式适用条件（必 ...

我根本不用 Stolz 就证明了 τ（n+1）> τ（1）+(ln(n))/30 。

jzkyllcjl

你的 Δ  τ（n）=τ（n+1）-τ（n）的算式有误差，因此你的τ（n+1）> τ（1）+(ln(n))/30 有误差。
你 应当知道：τ（n）= n - 2/a(n) 是∞-∞型不定式，可化为τ（n）=(na(n) - 2)/a(n) 的0/0型不定式，你现在证明τ（n）的极限是无穷大， 这说明(na(n) - 2)至少是大于a(n) 的一万倍，但你证明过这个τ（n）的分子的极限是lim(na(n) - 2)=lim(1/3&#8226;a(n）+O((a(n))^2)=0, 这说明：(na(n) - 2)不大于a(n) 的一倍， 你的这两个结果矛盾。这个矛盾需要解说与消除。

elim

老头能不能不用畜生不如的言说，推翻我的证明？我的哪一行，那一步错了？

活了八十几年，还不会说理，这就是任荣祖教授“不囿于已有见解，自成狗屎体系“的意思了。呵呵