关于四色问题的正确提法

雷明85639720

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                           关于四色问题的正确提法
                                  雷  明
    1、四色问题归根结底还是属于任意图顶点着色的问题
    四色问题源于对地图的着色，由于地图是一个特殊的平面图（3—正则的），所以对地图面（即区划或叫区域）上的染色，相当于对地图的对偶图的顶点着色。平面图（或者地图）的对偶图仍是平面图，所以平面图的顶点着色也就包括了地图面上的染色。在图论中，地图四色猜测和平面图的四色问题统称为“四色问题”。地图四色猜测只是平面图四色问题中的一个特例。
    四色问题只是对平面图顶点着色而言的，而无论是平面图还是非平面图，却都有一个顶点着色的问题存在。这样平面图的顶点着色又成为任意图顶点着色中的一个特例。
与正则图是平面图的子集合一样，平面图也是任意图的子集合。这样就有地图四色猜测是平面图四色问题的子集合，而平面图四色问题又是任意图顶点着色的子集合。或者说地图面上的染色是平面图顶点着色的子集合，平面图顶点着色又是任意图顶点着色的子集合。也可以说，平面图顶点的新着色包括了地图的面上的染色，而任意图顶点着色又包括了平面图顶点的着色。
    这一关系可用图示表示如下：

    由于这个原因，所以研究四色问题时，可以先去研究任意图的顶点着色，然后再去研究平面图的特例。无凝，地图染色问题也就得到了解决。
    2、四色问题的正确提法
    任意平面图顶点着色时，其色数一定不会大于4；或者说任意平面图顶点着色时，四种颜色就够用了。这样，就能做到使任何平面图中有边相邻的两个顶点着有不同的颜色。有的平面图着色时，色数是等于4，需要用四种颜色，而有一些平面图则不然，其色数可能比4要小，不需要用四种颜色就够了。但不管是那种情况，对平面图顶点着色时，最多四种颜色就够用了，不必要准备更多的颜色。
    3、关于色数的正确理解
    “色数”从字面上理解，就是用色的多少，用一个数字来描述。一个图，每个顶点着一种颜色也不是不可以的，也能达到相邻顶点着有不同产色的目的，用了多种种颜色，其色安生说是多少。而图论中所讲的“色数”还有另一种含意，即它不光是一个数字，且对所着色的图来说，所用的颜色总数是最少的。对一个具体的图来说，所用颜色数要求最少，“色数”就是使图中任意两相邻顶点间不用同一颜色时所用的“最少颜色数”。上面所说的“平面图顶点着色时，最多四种颜色就够用了”，是对所有的平面图而言的，不管是那个平面图，其色数一定都不会大于4，所以有最多四种颜色就够用了的说法，它不是一个具体的图的色数，而是所有平面图的色数的上界。
    4、地图四色猜测中“地图”含义的正确理解
    四色猜测是在对地图染色时提出的，所以叫“地图四色猜测”。猜测最早的提法是，把平面分成许多部分，给每一个部分染上一种颜色，使有共同边界线的两个部分具有不同的颜色，大概四种颜色就够用了，而不需要更多的颜色。这里提的是“部分”，即图论中的“面”，而不是地图中的“国家”。这里的“地图”实际上就是图论中的“平面图”。所以研究四色问题时就不必要考虑实际地图中的 “一国多地”的问题了，统统都是针对平面上的“部分”、“区域”、“区划”、“面”，这就是“广义的地图”，也就是一部分特殊的平面图。其色数一定不会大于4。若要考虑“一国多地”的问题，那就是“狭义的地图”，或者叫“具体的地图”，地球地图中不光有陆地区划，还有“海洋”区划等，加上在染色时人为的指定给某区划非要着上某色不可，如一国多地的几个部分，都得染成同一颜色等，所有这些因素交织在一起，就可能使得有些地图4种颜色能着下来，而有些则着不下来。但这并不影响四色猜测的正确性，因为在除了“广义的面”以外，其它的因素都是人为增加的，在消除了这些人为因素之后，所有的地图染色时，其色数一定都是不会大于4的。
    网友有不同意见者，请提出。

    （我用图论方法对四色猜测的证明到适当的时候将会给出）

                             （雷明2008年4月9日于金堆城）

wangyangke

论坛没有靠得住的哥猜证明，确有一些靠得住的二百五，，，鲁思顺是二百五中的突出代表，，，