[讨论]2006年我在《东陆论坛》上回答×××先生关于四色问题的贴子

雷明85639720

这是我在2006年在《东陆论坛》中回复聂永庆先生的贴子。虽然聂先生后来一直看不到了，但我觉得我的这个贴子对于四色爱好者来说都是值得一读的，所以就在这里再发表一次。


回答聂永庆
雷  明
（该贴二○○六年曾在《东陆论坛》网上发表过）
1、我发帖子，我撤帖子，纯属是我个人的自由，别人无权干涉。
2、我撤我的帖子，并没有撤别人的帖子，至于别人的贴子怎么不见了，我也不知道，因为我是在初学发帖子，还不太会操作，如果无意中把别人的也撤了，请谅解。
3、我撤贴子是因为看了你的回复和你的一些别的贴子和对别人的评论后，感到你太傲漫，好象只有你一个人才能行，我认为你在对待这样一个严肃的科学问题上很不虚心，你有些话根本就不是在进行学术研究，而是在攻击别人，所以就不想回答你的问题而撤了我的贴子，自认输总是可以吧。
4、今天回答你，是因为仔细地看了你的文字后，觉得有一些地方不妥，感到你对图论还是不太懂，所以我要更正你一下。因为我们都是业余爱好者，说得不对的地方请谅解。也不需要你的回答，因为我的帖子还是要撤的，不要把你的帖子再弄掉了。希望你不要再对我进行横加指责，更不要进行攻击。否则，你就不是在这里进行科学研究，而是在胡闹了。
5、我只是说了电子计算机不可能证明猜测，因为它是人创造的，也完全是在人指示下进行工作的，人办不到的事它也绝对办不到。我并没有提及Appel等人所谓用计算机“证明”猜测是正确或是错误，也没有谈到他们所用的方法是对还是不对。我也没有看到过他们的证明，也不想去看。计算机都工作了1200多个小时，还只是对一部分特殊的图进行了4—着色，我如何能看得完呢，就是看完了，也只能得出猜测仍未被证明的结论，所以我就不想去看它。我也就根本不相信电子计算机能完成连创造它并操作它工作的“人脑”都不会证明的猜测的证明工作而“电脑”却能“证明”的那一套邪说。
6、我没有看到过Kempe的证明，但我相信欧阳光中教授的小册子《地图四色问题》和聂祖安翻译的《图论的例和反例》中所介绍的Kempe的中心思想“交换用两种颜色着色的色链中各顶点的颜色，不会影响到该链以外的其它顶点已着上的颜色”是对的，用这一方法他得到“如果一个顶点V与五个其它已用四种颜色着色的顶点邻接，那么总能够空出诸颜色之一给V着色”。我就正是利用了Kempe的这一思想，对已提出一百多年的Haewood—图进行了4—着色，否定了Haewood对Kempe的否定。关于Haewood—图的4—着色，我已于1992年3月8日在陕西省数学会第七次代表大会暨学术交流会（西安空军工程学院）上作过报告，进行了着色表演。会后该会破例吸收我——一个在企业中搞技术的工程师为数学会的会员。
7、图论是一门新的数学分支，还需要进一步去完善，应该说各门科学都是一样，都还在不断的向前发展。你说的“目前图论的水平证明不了‘四色问题’……”，我觉得下结论过早。你说的“平面图的平面关系”概念不明确。平面图中只有“面”，而不是“平面”。只所以叫平面图，是因为该图画在平面（或球面）上时不存在在顶点以外有边相交叉的情况（否则就不是平面图，而是非平面图）。在图论中，平面图中“面”的定义是边所围成的区域，面与面通过边而相邻，这在平面图中是非常明显的。另外平面图的对偶图也是平面图，在某个平面图的对偶图中，一个顶点与几个顶点相邻，该顶点所代表的原图中的面在原图中就和几个面相邻。我认为目前的图论中平面图中面与面的关系是非常明确的。平面图中的面分“内部面”和“外部面”，但内部面可以有多个，而外部面只能有一个。有时也把内部面就直接叫做“面”，而把外部面叫做“无限面”。平面图中任何一个面都可以通过拓朴变化而成为外部面。所以拓朴学又叫“橡皮几何学”，因为拓朴学研究的是点与点之间的关系——边的关系，而与边的长短，走向没有关系，只要各条边所连接的顶点不变，边就好象是橡皮筋一样，可长可短，可曲可直。我看了你别的贴子，还感到你把通常所说的面与平面图中的面混淆了。通常所说的面有平面，球面，这两种面的亏格都是0，实际上平面无限延展就成了球面，球面展开后就是平面，球面与平面实际上是一回事，所以亏格都是0。而亏格是1的面则是环面（即轮胎面），亏格是2的面是双环面（即眼镜匡面等）。另外还有柱面、螺旋面、双曲面，抛物面、莫比乌斯圈面等，当然还有更复杂的好象是叫做克莱茵瓶的拓朴面。平面图中的面是由若干条边所围成的部分，只是整个平面（或球面）中的一部分，不管该面的大小及形状是什么，都是一个面。如地图这个平面图中的“区域”就是“面”，它是由若干条边界所围成的，但有的面是平面，如海洋这个面和有些平原区划，有的面是山地，其中有峰也有谷，是一个曲面。这些面与上面所说的面是不同的，这里的面是局部的面，而上面的面是一个整体上的面。所以我说你的“平面图的平面关系”的概念不明确。
8、Kempe的“正规地图”我也不知道是什么概念，但任何地图都是一个平面图，这是没错的，因为地图也是由点集和边集构成的。你所说的平面图中的“无限大面”在地图中也是存在的，一个全世界的地图，这个无限大面就是海洋，一个再小一些范围的地图，这个无限大面就是地图中纸边处那条粗黑色的距形图匡以外的那个面。在图论中，把各个顶点的度（顶点所连的边数）都相等的图叫正则图，因为地图中的所有顶点都是3度，所以我把地图就认为是3—正则图，它与Kempe的“正规地图”是什么关系我也不明白。当然，地图中若有4度以上的顶点，那么我把地图看成是3—正则图就不合适了。但这种情况在地图中可能是没有的。
9、任何平面图的对偶图仍是平面图。因为地图也是一个平面图，所以它的对偶图必然也就是平面图了。地图中每一个顶点都是3度，反映在对偶图中，其每一个面都是由三条边所围成。极大图的定义是每个面都是三条边的图，所以我就认为地图的对偶图就是一个极大图。地图的对偶图中，以每个顶点为中心都是一个轮，这个顶点所代表的国家就是这个轮的轮中心有什么不妥呢。同样，地图中若有4度以上的顶点，其对偶图就不再是极大图了，有些国家对应的顶点也就不再是轮中心了。这种情况在地图的对偶图中也可能是没有的。
10、我再说一次，我不是什么数学家，和你一样是一个业余爱好者。我想专学数学的人，一定比你我的数学功底是要强得多的。不过这些数学家他们把问题看得太复杂，认为没有高深的数学功底是不能证明的，也自认为他们的功底还不足，所以也就不去研究了。不但他们不研究，还反对别人进行研究，动不动就在报上、电视里发表一通讲话，不要大家搞，什么外国人都没人搞，为什么中国人老热衷于搞这个呢，等等，他们收到了有关这方面的论文时，看也不看一眼，就往麻袋里一装了事，这也是事实。而现在热心研究四色的却都是一些搞工程的枝术人员和一些青年学生，包括你和我也在内。这些人头脑没有受什么束缚，思想开放，有创劲。有些问题的解决往往不是内行，而是外行呢。历史上研究四色问题的、并取得一些成绩的人，起初也并非学数学的，只是因为喜爱上了四色问题，才改学数学的，这样的人是不少的。
11、你说的美国的犹他州、柯罗拉多州、亚利桑那州和新墨西哥州 的交点是4度顶点，我也不了解，但我仍认为你所看到的地图图幅太小，不能反映实际的情况。我认为在这四州的交界地区，不可能就是两条曲线直接相交，一定是一条曲线与两条曲线分别于两点相交的，只是有一段边界很短而已，这仍是两个“三界点”，即两个3度顶点。由于有一段边界很短，反映在一个图幅较小的地图里，那两个三界点可能就要重合在一起，成为一个4度顶点，但实际上还是两个3度顶点。大地就是一个最能反映实际的地图（但大地上却没有边界线，而只有三界桩，即在三界点上立一个三棱柱形的界桩，三个侧面分别对着三个区划并写明区划名称，三条棱则分别指向三条边界线的离开方向），但人们是绝对不可能画出这样大一张地图的。这个4度顶点若存在，其对角区域是只有一个公共点，地图着色时规定这样的区域是可以着以相同颜色的。
12、地图，在地理学中是反映区域与区域的关系的一个图，而在数学中则是不管其中各区域的含义，而只是研究各顶点之间的关系（边）的图。地理学中地图的染色是对区域的染色，而在数学的图论中，给地图面上的染色则是给地图的对偶图的顶点的着色。这样，只要平面图的四色问题得到了证明，那么地图的四色问题也就得到了证明，因为地图的对偶图就是一个平面图。所以我认为从图论出发，用图论的的专业术语研究四色问题，比用地图的专业术语研究四色问题要容易一些，也好理解一些，但我并不反对直接用地图去研究四色问题。有了新的科学方法就得要用上，不要老是走前人走过的、已被证明走不通、或者是不容易走通的老路。
13、你说“3度图着3色，田字图着2色，您在田字图中弄出个‘3度图’来，请问：那个第3种颜色往哪里着？”应说成“3度顶点周围的面着色用3色（我注：但不一定整个图用3色就能着下来），4度顶点（即田字图）周围面的着色用2色就够了（我注：但也不一定整个图用2色就能着下来），您在田字图中弄出个‘3度图’来，请问：那个第3种颜色往哪里着？”我来回答如下：我上面说了，我认为地图是一个3—正则图，那么第三色就一定能着上的。地图中若有4度顶点（即田字图）存在，这个4度顶点周围的面用三种颜色或四种颜色着上也没有什么不可以，因为整个地图用色不一定就是两种颜色，且四色问题说的是任何地图染色最多四种颜色就够用了。这个田字图用色不多于四种有什么不可以呢。
14、平面图中每一个面都是由若干条边围成的，这些条边所构成的就是一个圈，但这只是整个图的一个局部。圈的密度是2，不是说整个图的密度就是2，所以说它对证明猜测是没有什么影响的。平面图中不但有圈，还有轮。没有3—轮（即K4）存在的图的密度一定是3，否则其密度一定4。着色时，有奇轮存在的图一定得用四种颜色，否则三种颜色就够了。我说的是图中有圈和轮存在，但没有说该图就叫圈或轮。你回复我的话“圈的密度是2，对证明四色问题是没有什么影响的。-----------这还是个圈吗？”你说的“这还是个圈吗”是什么意思呢，我不明白。这好象不是在回复我上边的话。一个圈着色时，偶圈用两色就够用了，奇圈用三色也就够用了，猜测说的是任何地图着色时最多四种颜色就够用了，那么我说“圈的密度是2，对证明四色问题是没有什么影响的”不对吗。你说这不是个圈，还能是个什么呢。
15、图论中，把不相邻的顶点通过拓朴变形凝结为一个顶点的过程叫同化（有关凝结及同化分别请见李修睦的《图论导引》与聂祖安翻译的《图论的例和反例》的着色部分），着色则是把相邻顶点着以不同的颜色，而把不相邻的顶点则可着上同一颜色。同是一对不相邻的顶点，同化是说可将其凝结为一个顶点，而着色则是说可给其着上同一颜色，这不就可以把同化和着色联系起来了吗。同化一次得到原图的一个同态，任何一个图通过一系列的同化后都可得到自已的最小完全同态。这时色数与这个最小完全同态是一个什么关系，不就再清楚不过了吗。求得了任意图顶点着色色数的界后，再把平面图的密度不大4这一特点代进去，就得到任意的平面图着色时，最多四种颜色就够用了的结论。所以我认为用图论方法证明四色猜测才是正确的道路，它不需要对任何图进行着色就能得出猜测是正确的结论。用图论方法证明猜测的论文，我已于1994年9月27日在陕西省数学会的年会（延安大学）上作过学术报告，进行了发表。当时的论文题目是《任意图顶点着色色数的确定及四色猜测的证明》。
16、你的“地图的构形”的图我大体看了一下，不过就是一些平面图罢了，而地图的对偶图也就是一个平面图。你这里用了地图的构形，而实际上画出的图并不是地图，而是地图的对偶图，所以你这里还不如用“平面图的构形”合适一些。但象你这样做，正如“牛哥”这位朋友说的，“何时才是尽头”呢。图的种类是无限多的呀，你能构造得完吗，那么，猜测能得到证明吗。况且你所画的图均是特殊的，典型的，甚至是对称的，这与Appel等人的“证明”又有什么两样呢。
17、我的关于用图论方法证明四色猜测的论文请在《业余数学天地》网站上去找吧，不过在那里我用的是真实姓名，而不是“长安”这一昵称。在那里的文章，我还没有进行修改，就学着贴了上去，不料也取不下来，也不能修改，由于打字的原因，里面的错误较多，没办法就只能这样了，好多年了一直还在那里放着，你去看吧。至于我现在更成熟的论文发不发到这里来，何时发这是我的自由，你也不必来催着我发。
18、我在研究哥猜时有一个问题不能解决，在网上发了一个请求，是你要我发到“哥猜论坛”里去的，我谢谢你。但你在发的回复贴子中有些概念我还是要指出你的不足之处的。在这里你没有弄清集合论中有关可数集合与有限集合的概念，一致使你认为这两种集合都是有限集合。在集合论里，有有穷集合与无穷集合之分。有穷集合又叫有限集合，其元素是有限的，元素个数是可以用数字表示出来的。而可数集合则是属于无限集合一类，其元素的多少是无限的，但又有可数性，可以一个一个的进行数数，与自然数有一一对应的关系，但永远也数不完，其元素个数是无法用数字表示出来的。所有的可数集合的元素个数都相等，都用希腊字母α表示，自然数集和有理数集都是这一类集合，自然数与有理数的元素是一样多的，都有α个。无穷集合中除了可数集合这一类外，还有一类无穷集合叫连续集合，它的元素是不可数的，它的元素个数用c表示，c＞α（c＝2α），实数集合就是这一类集合。α和c分别叫做可数集合和连续集合的势，所有的可数集合的势都是相等的，所有的连续集合的势也都是相等的，分别是α和c。有限集合的元素个数就是它的势，若用n表示，则有n＜α＜c，至于在α与c之间是否有势μ满足α＜μ＜c，这是一个难题，康托（Cantor）预料没有这种μ，这就是“康托假设”，人们称之为“连续集假设”。多少年来许多学者致力于研究这个问题，但既不能证明也不能否定这个假设。有没有比c更大的势呢，回答是肯定的。因为连续集合的一切子集合所组成的集合的势f就大于c，即c＜f。
                              雷  明
二○○六年×月×日于长安

wangyangke

窥熊一兵王若仲赞评鲁思顺哥猜证明之一斑而知熊王诸多猜想证明之全豹是垃圾，熊一兵王若仲自暴愚蠢与无知