[原创]可以和哈代-李特伍公式相媲美的(6n)的孪中分拆公式

白新岭

[watermark]今天(2009年12月24日）得到6n类数在孪中的分拆数目公式：
G2中（6n)=INT(9*0.660161816^3*6∏[1-4/(Pi-2)^2]*∏[(Pj-2)/(Pj-4)]*∏[(Pk-3)/(Pk-4)]*(6n)/[LN(6n)]^4),Pi,Pj,Pk都是素数，且≤√6n,mod(6n,Pj)=0,mod(6n,Pk)=2或Pk-2.
且Pi,Pj,Pk都大于或等于5. （把素数2，3除外，式子中的6就是因为去了2，3，单独列出的一项）。
今天得到6n类数在素数群(Pj,Pj+4)的中项中的分拆数目公式：
G2中（6n)=INT(9*0.660161816^3*6∏[1-4/(Pi-2)^2]*∏[(Pj-2)/(Pj-4)]*∏[(Pk-3)/(Pk-4)]*(6n)/[LN(6n)]^4),Pi,Pj,Pk都是素数，且≤√6n,mod(6n,Pj)=0,mod(6n,Pk)=4或Pk-4.
且Pi,Pj,Pk都大于或等于5. （把素数2，3除外，式子中的6就是因为去了2，3，单独列出的一项）。[/watermark]

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上面公式的形成源于生成元的2元加法合成运算规律。当条件大于或等于5时，生成元对模条件的余数，是Pj-2种，每种里边拥有的生成元单位个数相同，且生成元单位对于任何模条件来说，都少2种余数，没有余数1，和余数Pj-1(在孪生素数对中项中的生成元单位中）。
如果是素数群(Pj,Pj+4)的中项中，是没有余数2，和余数Pj-2.

白新岭

下面是引自四川 大邑 周明祥的一部分原话：
关于梁定祥猜想，在网上可查的资料有两处，一是【数学中国】网〖基础数学〗栏gaocd 网友2009/05/08的专题介绍，题名《中国人自己的猜想——梁定祥猜想》，二是天下文壇 >
學術論衡 >2008-09-14 塌先生訪談記錄有原始完整介绍。兹将后者原文摘录如下：
發現了重大的科學原理也好，解決了舉世知名的科學難題也好，推翻了著名的科學定理也好，撰寫了流傳千古的科學名著也好，都不是不可能的事，但用初等的原始的工具，則可以肯定是做不到的。
那麼民科中有沒有真正有價值的科學發現和科學原理的猜想呢？當然是有的。梁定祥猜想就是一個著名的例子。
大約在1987年夏天，我在中科院數學物理所工作的時候，曾收到過一封奇怪的群眾來信。寄信者是海南的一個叫梁定祥的老農，當時五十多歲，現在也許七十出頭了吧。骯髒的皺巴巴的信紙是學生抄本的封底，東歪西倒地塗滿了不知所云的算式、符號和圖形。長期以來所裏經常收到厚厚的自稱是解決了哥德巴赫猜想的來稿，書寫上比起這封信肯定工整多了。剛好那天不忙，我想這封信沒准與拉馬努江給哈代的信有異曲同工之妙呢，於是仔細看了一下。幸虧如此，否則錯失了重大發現。
梁老伯在信中說（當然不是他的原話）：
6的任何倍數的平方，可以表示為兩組孿生素數之和。
即梁定祥猜想是6n类数的平方可以表示成两对孪生素数和的和。例如，6^2=(5+7)+(11+13).   12^2=(11+13)+(59+61)=(41+43)+(29+31).....他这里把四个数字相同，而排列顺序不同的组合视为一组解。
更多内容可以浏览下面的链接：<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=842&start=36&#35;37
对于什么样的数有孪生素数对和的和问题，可有孪中（孪生素数对中项的简称）的生成元2元加法合成分布来回答，孪中的生成元2元加法合成能得到的类就有孪中素数对和的分拆，如果不能得到就一定没有分拆。
那么在30以内，偶数的素数分拆的生成元是什么，那些标识性数字可以作为偶数的素数分拆的生成元呢？即欧拉函数中，在函数中可以计数的8个元素，欧拉函数是求与变量互质的个数，在变量为30时，φ（30）=8，这8个互质数是1，7，11，13，17，19，23，29.这8个数就是偶数在周期为30时，在素数集中拆分的8个生成元。有它们的2元加法合成可以得到30n+2,30n+4,30n+6,30n+8,30n+10,30n+12,30n+14,30n+16,30n+18,30n+20,30n+22,30n+24,30n+26,30n+28,30n+30等15类偶数，而且生成比例（合成概率）为：3，3，6，3，4，6，3，3，6，4，3，6，3，3，8.
那么偶数在孪生素数对的集合中的分拆，生成元是那几个呢？分别为：（1，29），（11，13），（17，19）。即6个生成元，这6个生成元的2元加法合成是如何分布到15类偶数上去的，30n+2,30n+4,30n+6,30n+8,30n+10,30n+12,30n+14,30n+16,30n+18,30n+20,30n+22,30n+24,30n+26,30n+28,30n+30等15类偶数，而且生成比例（合成概率）为3,1,2,1,2,4,2,2,4,2,1,2,1,3,6.
现在可以谈孪生素数对和的生成元了，11+13=24，17+19=36，29+31=60，都把它们除2，得到24/2=12，36/2=18，60/2=30，这12，18，30三个生成元2元加法合成可以得到6n类的数，其合成比例（合成概率）为：1/2/2/1/3（指30n+6,30n+12,30n+18,30n+24,30n+30的合成比例）。我们把等式两边同时乘2，就得到12n类的数在孪生素数对和中的分拆比例：1/2/2/1/3（指60n+12,60n+24,60n+36,60n+48,60n+60的合成比例）
由此，我们得到在每一个60周期内，只有5类12n的偶数有可能有孪生素数和的分拆

白新岭

这是我发表在致歌猜研究者的一封公开信上的内容（写于2009/02/14 03:29pm　）
就5楼附带传上的人民日报内容（网络版）说点感触【特别是第（二）部分】，我觉着不是那种情况，一个不懂数论的，一个没有高等数学知识的，一个不拥有任何数论方面的文献的人，不一定对歌猜没有一点先进的，新鲜的，另披道路的见解，在没有微积分以前，人们照样可以解决一些无限的问题。在数论知识系统成立以前，人们照样可以解决线性方程的正整数解问题。我对歌猜研究是2005年开始的，当时的感觉是，偶数是无边无际的，素数出现又没有规律，这样的问题不可能证明，当时仅把65536以内的偶数的素数对做了统计。后来一直就搁置了。直到2008年8月份以后，我改变了看法，而且发现和得到许多新结论和数据，新得到的结论和数据和以前好多年形成的结论数据相吻合，但是我对数论知识仅知道一些表面上的东西，没有看过正规的数论书籍，对微积分知识也是自己自学的高中上的微积分知识。所以从知识层次上判断一个人对歌猜的见解是错误的，我的着陆点是：研究几个自然数的和的分布问题（与整数拆分有联系，但不是完全相同，可通过方程划归来证明解的个数不变，我直接给luyuanhong教授提了一个这方面的问题，他给出了证明（我是从方程解的个数不变方面证明的），还有熊一兵也给出了其他问题的证明。人不可貌相，海水不可斗量。歌猜问题可以引出好多问题，但不是说非具有高等数学知识和高深莫测的数论知识才能解决它。

白新岭

偶数在孪生素数中的分拆比起歌猜来要复杂的多，但是它可以从侧面证明偶数歌猜的正确性。
在四胞胎素数群的均值2元加法合成中也可以反映一个事实，只要其余数能合成某类数，在一个不小于某值时，某类数就一定有分拆数目，问题是求出此最小值（下限范围），而不是要求证一个足够大的数有没有分拆。

白新岭

让有些不作为的长长见识。

白新岭

∏[1-4/(Pi-2)^2]*∏[(Pj-2)/(Pj-4)]*∏[(Pk-3)/(Pk-4)]这里的连乘积形式就是调节系数，第一个的极限值∏[1-4/(Pi-2)^2]就是孪生素数对集合中合成偶数的常数，Pi代表所有素数。