[原创]纯理论方法证明四色猜测的一种简单方法

雷明85639720

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                     纯理论方法证明四色猜测的一种简单方法
                                    雷  明
                           （二○一○年二月十八日）
    根据Hadwiger的猜想（1943年）：若图G 是k色的，则G可收缩为一个Kk完全图。这也就是我们在第三章《图顶点的着色与同化》中所讲的：任何图的着色数就等于其同化的最终结果——最小完全同态的顶点数。这里的“收缩”与“同化”是同一回事，都是把图中不相邻的顶点凝缩为一个顶点的过程；而“最小完全同态”也就是一个完全图，且其顶点数是在该图所有的完全同态中最少的。
    大家都很清楚：只要是含有K5图作其分子图的图，一定不是平面图，那么，含有K5图作其分子图的图在同化时也一定会得到一个顶点数大于等于5的完全图Kk；反过来，不含有K5图作其分子图的图，则一定是平面图，那么，不含有K5图作其分子图的平面图在同化时也一定不会得到顶点数大于等于5的完全图Kk。既然平面图同化的最终结果不会得到顶点数大于等于5的完全图Kk，那么，平面图同化的最终结果只能是顶点数小于等于4的完全图了。这个顶点数小于等于4的完全图着色时，最多只要用4种颜色就够了。
    以上经同化后所得到的这个顶点数小于等于4的完全图，每个顶点都代表着原图中的若干个不相邻的顶点，这些不相邻的顶点着同一颜色是完全符合要求的。把这个已着了多大于4种颜色的完全图按照原同化时的相反方向再展开，又反回到原图时，这个图着色就已经完成了。其着色的结果，所用颜色没有超过四种。这就证明了四色猜测是正确的。


                                     雷  明
                            二○一○年二月十八日于长安


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