[原创]与张忠辅教授共同商讨

雷明85639720

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与张忠辅教授共同商讨
雷  明
（二○一○年七月五日）
本人今天看到了《自然杂志》14卷第5期上发表的兰州交通大学（原兰州铁道学院）应用数学研究所所长张忠辅教授的文章《数学的陷阱——四色猜想的各种“证明”》，想与张教授本人和网友们交换一下意见。
该文章的题为《数学的陷阱——四色猜想的各种“证明”》，按照汉语中的习惯，波折号 “——”后面的文字是进一步对其前面的文字的说明，有注解前面文字的作用。按教授这样，以前对四色猜测的各种证明就成了数学上的陷阱。在汉语中，“陷阱”一词是猎人为了捕捉到猎物，人为的在地上有意挖的深坑（有的里面还倒插有尖刀），上面给以伪装，引诱猎物往里面跳，从而以获取猎物。可是以前对四色猜测的各种证明却不是人为的有意设的“陷阱”，其目的都是为了对四色猜测进行证明，看其是否证确。其方法虽存在问题，或者说根本就不对，但将其比作陷阱是不当的。
张教授把一个个的证明都比作陷阱，说以前的各种证明都是害人的。张教授在文中自已介绍是图论工作者，那么在对以前各种证明进行否定的同时，应该提出自已的看法，至少应给读者和现今仍对四色猜测有所爱好的业余爱好者指出一个方向、给出一条出路。但教授在文中却只字未提。对于图论中这样一个重要问题——图顶点的着色，特别是一个半世纪以来未能解决的四色猜测的证明问题，教授在文中只是全部否定以前的证明方法，而未提出任何自已的任何见解，这是不应该的。以前的这些证明都有问题，这是人所共知的，你在这里再一次重复批评，无非还就是我国数学界业内人士的统一关点：我们数学界的人士都不搞，你们业余数学爱好者还在搞什么嘛。看来，该文仍然是在阻止人们去对猜测证明的研究的。文中说：猜测“证明的道路上布满了诱人的陷阱，一不小心就要掉下去。”既然大家都知道猜测一直没有被证明，也都知道是要进行证明，才能把猜测变成定理。那么为什么不但数学界的人士自已不去研究，而且还在不断的反对业外人士——业余数学爱好者去研究呢。这不是一个怪现象吗。如果数学界的业内人士经过研究，能拿出一个象样的证明，并能得到数学界的认可，业外人士不就不再去研究了吗。即然猜测还没有被证明，大家也都不再去研究它，那么猜测什么时候才能被证明是正确或不正确呢。永远只能是猜测，永远也不能上升为定理。
教授在文章开头引用了阿贝尔和哈根的话：“人们永远也不能排除这样的可能：四色定理的一个简短证明有朝一日会被发现，甚至被一位因此而一举成名的天才的高中生所发现。”这两位也是数学家，他们虽然认为他们“证明”了四色猜测，全世界的数学界基本上也都默认了。但他们还是认为他们的“证明”方法不一定恰当，认为还会有更简短的证明，且可能会出自高中生之手。这样的心胸是多么的宽阔，与我们国家的数学家们相比，他们才是伟人，是真正的科学家。他们虽然自称“证明”了猜测，但他们还希望大家继续搞，找更好更短的方法；而我国的数学家，在这个问题上不但自已不去研究，当然也就不可能有成绩，而且还在不停的反对别人去进行研究。这两者不就成了显明的对比吗。在我国数学界业内人士的这种学霸作风下，当今中国的所有有关数学方面的杂志都是不刊登有关四色问题等历史难题的文章的，就连今年在徐州召开的“全国第四届组合数学与图论大会”也是见了四色问题方面的论文，统统都给以拒绝，不准交流。看看该会的组委会、学术委员会是多么的霸道。你们在网上公开叫人报名参加会议，为什么又不叫人交流自已的学术观点呢。我想在这个问题上就是错了，总该与是政治问题没有联系的吧！
现在言归正传，谈谈文中所述的问题。
1、现在网上业余爱好者对四色猜测的证明方法可谓真不少，五花八门，各都有一定的道理。可是教授看到的爱好者的文章后所给的结论却是“他们一无例外的掉进了各种陷阱”，而并没有具体指出其错误在什么地方（可能教授对猜测如何证明还是心中无数的），并一再盯宁“不要再掉入陷阱”。这种批评是不会让爱好者心服口服的，因为你只是扣了一大堆帽子，并没有指出他们证明的错误在那里，他们仍不知向何方去努力。
2、如果有人认为他把当今世界地图着上了四种颜色，就认为他证明了四色猜测，这当然是完全错误的认识。四色问题现在已不仅只是一个给地图着色的地理学问题，而是一个图论数学中平面图顶点着色的数学问题了。地图本身就是一个平面图，且是一个3—正则的平面图，其对偶图则是一个极大的平面图，只是一个特殊的平面图，对它进行了4—着色，并不等于对任意的平面图都能进行4—着色，尽管它顶点的相邻关系在平面图中是最复杂的，但它却不是一个能代表一般的任意的平面图。持这一观点的人，还没有看到世界地图（一个具体的平面图）中的国家数是一个变数，全世界的国家数有时可能会增加（某个国家解体或民族分治时），有时还会减少（有些国家由分裂状态而统一时），更没有看到平面图中的顶点可以是无穷的。这样你只对世界地图着上了四种颜色，并不等于任意的平面图着色时最多四种颜色就够用了。
3、1879年坎泊对猜测的证明是有“漏洞”的，他没有把5—轮构形的各种情况都分析完，就下了结论说四色猜测是正确的。以致11年后赫渥特发现了这个“漏洞”而否定了他的证明。赫渥特用以否定坎泊证明的是一个图，大家都称作赫渥特反例图。该图是一个极大的平面图，其中有一个5—轮的中心顶点未着上已用过的四种颜色之一，这个顶点不但赫渥特自已不能着色，而且坎泊也不能着色。但从现在的观点上看，这个图并不是不可4—着色，且5—轮构形也是可以进行4—着色的，即是“可约的”。教授把这个图拿出来不知是什么意思，教授对该图是否进行过着色呢。教授提出：坎泊的“以上证明乍一看是对的，但他细分析，G2，4中的一些点换成了颜色2，G2，3中的一些点也换成了颜色2，这些点难道不可能有相邻的吗？”是的，这些换成颜色2的顶点是有可能相邻，但就是在这种情况下，5—轮构形中的中心顶点也是可以着上已用过的四种颜色之一的。请教授好好地研究一下赫渥特图，就会悟出5—轮构形的4—可着色和“可约”的道理的。赫渥特的图也是可以4—着色的。
4、1880年泰特的证明肯定是错误的，因为他使用的图是3—正则的、3—连通的、且是可哈密顿的图。这不能代表一般的任意平面图，所以其证明是错误的，至少也是不全面的。
5、对于计算机的证明，不知教授认为是对还是错，我认为它只能叫做是对猜测的“验证”，不能叫做证明。它验证的构形再多，用的时间再长，它用的图总是有限的，至少它连最普通的5—轮构形（平面图不可避免构形集中的一种）都没有验证，而用什么别的构形去代替，能替代了吗。他们绕过了矛盾走，不与5—轮正面接触，一些书上还把这种替代作为一个创造有加以宣扬，真是不可思意。
6、关于赫渥特反例图的4—着色及5—轮构形的4—着色（可约），可以参见本人的有关论文，都发表在《数学中国》网站的“难题”栏目和我本人的博客中，我的博客网址是：
http://blog.sina.com.cn/leiming1946。我最近还要发表一个关于5—轮构形是可约的更简短的证明，请张忠辅教授和网友及时查看。

雷  明
二○一○年七月五日于长安