[原创]奇数1为素数的十大理由

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[watermark]奇数1为素数的十大理由
青岛 那宝吉 高级工程师
到目前止，笔者总结出十大理由，认为奇数1是素数，异义说法综合为2个。下面先把笔者找到的理由汇总如下，关于异义的说法附后。
奇数1是素数的十大理由：
第一个理由是从数类角度考虑。
从自然数分类上考虑，素数与合数互补地涵盖了自然数，形同于奇数与偶数。在自然数中，素数与合数的性质是互为对立的统一体，素数的性质是只能被1和本身整除的数；合数的性质是不但能被1和本身整除，而且还能被其它数整除的数。
通过对自然数的分析，素数基本都是奇数，只有偶数2为偶数（以后涉及再就事论事）。偶数基本都是合数，因为0和2数值太小，不能被它值约除，从整体方面考虑，这两个数，还是应该属于合数类，如同0定为偶数一样。目前奇数1即不是素数，也不是合数，也找不到将她排除于素数系列之外的充分理由。笔者和一些网友认为：1即能被1整除，也能被本身整除，完全符合素数定义，而且1是奇数。综观全局，奇数1应该为素数，是一件顺理成章的事。
第二个理由是从古老筛法留下的后遗症方面考虑。
应该说，古老筛法为寻找素数立下了汗马功劳，功不可没。但是，毕竟是早期研究数理之作，没有考虑到或没有预测到将来的数学发展，那是正常的事。笔者说她留下了致命的后遗，并不是全盘地否认，而是说她给后留下了遗憾，而且是非常大的遗憾，这种遗憾需要后人去安抚、去修复，去完善。后人不应该坐享其成，要沿着先人们的足迹继续奋斗下去，为人类的生存而奋斗、而献身。
考虑到以上这些，把她丢弃的东西捡回来，再把她器重东西放到应放的位置上，这不也是一种扬弃吗？当然，我们不能随意地断定对与否，我们要从科学发展方面考虑，要从客观事实规律方面考虑，要从客观需要等方面考虑，要从理论基础方面考虑，等等吧，总而言之，还客观规律的真实面目，以杨弃精神对待历史，以科学态度对待科学、继承科学、完善科学、发展科学。
第三个理由是从数轴方面考虑。
数轴能够形象地描述数和数理，是一种图文并貌的表示方法，也是一种分析或展示事物的一个实用工具。记得小学时，老师就用数轴讲述过数的概念。我们在日常生活中，可能没有直接从数轴方面考虑问题，然而，客观事实上，或多或少地存在着关系到数轴方面问题。今天我们再用这个古老工具研究一下素数对问题，研究一下奇数1与偶数2谁为素数问题（数轴在此就不画了，我们可以在脑海中展现）。
从互为逆向平行数轴的对应关系方面考虑，两个数轴上下相互对应的数之和都等2n（设定偶数，或称为任意偶数），所以就有奇数对奇数，偶数对偶数之规律。或者讲：偶数加偶数等于偶数，奇数加奇数也是等于偶数，而且都等于2n。归结到我们要讨论的内容上就是：奇数1加对应的奇数为偶数，而且是1+（2n-1），而偶数2则是：2+（2n-2），2n-2永远是偶数，而偶数中除了2以外，都是合数。所以，只有挡2n=4时，才存在2+2=4这个所谓的素数对，2与其它任意一个偶数之和都不存在素数对。由此可见，把偶数2作为素数，非常特殊，非常特例、非常局限，没有普遍意义，没有代表性。那么，我们反过来看看奇数1，1与任意奇数之和都等于偶数，按数轴来对应，也是如此，只要与1对应的奇数是素数，则素数对成立，很有普遍性，很有说服力，很符合客观事物规律。所以，奇数1应该为素数。我们没有理由把一个很有普遍意义的数值置于无家可归的境地。
再则，从奇偶对应角度讲，2只能对应于偶数，而不能对应于奇数；还有从偶数除以2后的奇偶性角度讲，其奇数对是：
1+1=2
1+3=4
1+5=6，3+3=6
1+7=8，3+5=8
1+9=10，3+7=10，5+5=10
1+11=12，3+9=12，5+7=12
……
这是多么有规律的表现形式呀！真不知道怎样把1从中摘除，也不知道如何才能把2这个“素数”放进去。
第四个理由是从机率趋向方面考虑。
我们研究事物，是要看主流，看事物的普遍性，可以用普遍性代表个性，而不能以个性代表普遍性。现在来分析一下奇数1与偶数2的普遍性与个性。
1、数值1是奇数，而素数除偶数2外，其余都是奇数，所以，奇数1就存在素数的因素。而偶数2就不同于奇数1啦，首先它是偶数，而且0和2以外的数偶数都是合数，所以，偶数2存在合数因素。
2、奇数1与任何素数（偶数2除外）之和都是偶数，而偶数2与任何素数之和都是奇数，只有与本身之和才是偶数。
3、由于自然数趋向无穷，则奇数1与2n-1（为素数时）之和为素数对的机率趋向无穷。反之，偶数2只能与本身之和可以勉强地称为素数对，再也不能与其它素数配成素数对，配对机率趋向于零。
4、由上述分析可见：如果奇数1为素数，很有代表性，具备普遍性。反之，偶数2就不具备普遍性，也没有代表性，偶数2在素数系列中，只能称为个性的代表者。如果这两个数各自归位，岂不是顺理成章的事。
第五个理由是从哥猜研究或数理分析方面考虑。
从哥猜方面考虑，哥德巴赫在提出猜想时，可能是考虑到奇数1不是素数，而且还很可能没有把偶数2当作素数，或者回避偶数2 为素数的客观现实，才把命题定为《≥6的偶数都是两个素数之和》。为什么这样说呢？咱们一起分来析一下，如果奇数1是素数，则2=1+1、4=1+3，这两个算式和结果，哥德巴赫不会没想到吧？再说说偶数2，如果当初哥德巴赫把它当作素数对待，而且是坚定不移，为什么不是把偶数的起点定在4上，因为4=2+2呀！哥德巴赫也不会没有想到吧？
从后人研究哥猜方面考虑，照样存在当时哥德巴赫的顾虑，虽然有人勇敢地将4=2+2写出来，那只能说，他没有发现或没有勇气面对现实而已，或者是为了展现一下自己的新发现。现在虽然有人提出奇数1为素数，而且非常强烈，但是，理由呢？根据呢？真正地讲出几条理由来的几乎没有，能讲出来的，多数理由和根据是针对研究结果而言，说服力不强。鉴于现实和客观规律，笔者从多方面去找根据，找理由，找证据。是否能起到作用，只是想呼吁专攻数理的科学工作者行动起来，为还客观事物本来面目出把力吧！为了科学发展出把力吧！！为了真理勇敢地站出来吧！！！
从数理研究和分析方面考虑，素数规律除在哥猜方面体现的比较突出，是否还与其它研究有所体现，笔者无法下定论。单就哥猜角度讲，这也是一个数理方面研究，搞了这多年的哥猜研究和探讨，这么小的数值，都搞不清楚，还谈什么超过天边的数。或者说，起步就存在毛病，后来的路程怎能走好？怎能走稳？奇数1和偶数2这两个看来很不起眼的小数值，必竞是数理基础的基础呀！不把这两个数值搞清楚，无论研究结果如何，都不能称为健全的成果。
第六个理由是从素数形成方面考虑。
在素数系列中，除2以外，所有素数都是奇数，这是人所共知的客观现实，无可争议的事实，因而可得2n-1之结论。然而，从普遍意义上讲，并不是所有2n-1都是素数，其间之奥妙，很可能是被人们忽视的关键问题。
1、既然2n-1中包含有素数，那么每个单体素数在素数集有什么重要性的标志呢？是否只为单体素数？只是素数集中的一员而已？依此再向下分析，如果我们把这些单体素数从小到大地排列起来，就是素数序列，素数的序数则是每个单体素数的代号，也就说，每增加一个序号，素数总个数就相当于增加一个。
2、如果2n-1是素数，就能对应一个素数序数号，这就说，从偶数（2n）方面考虑，按照从小到大的偶数序数排列，每当这个偶数减一为素数时，则素数总个数就增加一个，2n-1不为素数，则素数总个数就不会增加。
3、举几个例子：
偶数__2n-1___序号__个数
___2_____1_____1_____1
___4_____3_____2_____2
___6_____5_____3_____3
___8_____7_____4_____4
__10_____9_____*_____4
__12____11_____5_____5
__14____13_____6_____6
__16____15_____*_____6
__18____17_____7_____7
__20____19_____8_____8
__22____21_____*_____8
__24____23_____9_____9
__26____25_____*_____9
__28____27_____*_____9
__30____29____10____10
………………………………
注：序号栏中用“*”标识的，就是2n-1不是素数，对应的素数“个数”仍然是上面的“个数”。
4、从上面的例子中，我们应该看出一个非常重要、非常关键的问题：当偶数为2时，2n-1=2-1=1，素数总个数为1。这就标示出一个真理，这里的素数是2n-1=1，而不是2，也就是说，素数是1。
5、从数理研究上讲，素数产生于2n-1，2n-1有可能是素数，具有普遍性。为什么就在1与2上这个问题上，公式就不管用了呢？所以说，1不是素数，2是素数的规定，是错误的，是违反客观规律的规定，是违背普遍规律性的人为规定。所以说，1和2都要各归其位，都要遵照客观规律，要遵守普遍规律。这就是真理。
6、我们认真地想一想，如果奇数1是素数，偶数2不是素数，哥猜的命题就可以为：《任意偶数都是两个素数之和》。根据笔者的研究与发现，这个问题命题是成立的（详见《哥德巴赫猜想彻底地被初等数学证明》一文，登载在本栏目中）。由此可以推断：当任意偶数都能用两个素数之和来表示（其实是至少是存在一组两个素数之和）时，那么，负数也可用此论断，因为正数与负只是个符号问题，只要素数的正、负属性与偶数的正、负属性相一致即可。对于偶数0来说，则有点特殊，因为它处于正与负之间，所以，素数就应该是一正一负，即：-1+1=0，这也符合任意偶数都是两个素数之和的定义。同理，还可以引证到小数（全小数和非全小数的统称）部分，因为整数与小数只是差个小数点问题，所以，任意偶数中就包含了偶数小数，也就说：偶数小数也能用两个素小数之和来表示，如：0.03+0.11=0.14；1.7+2.9=4.6……。再向外扩展就到有理数和无理数及分数啦，只要能固定到多少位小数，也能符合任意偶数都是两个素数之和的定理上。
通过这些分析，可以得出这样结论：当奇数1和偶数2各自归位后，素数就不只局限在自然数中，而是任何数，她的普遍意性才能达到切实地位，而且使数理向完美性跨进了关键一步。
第七个理由是从乘法角度审视素数方面考虑。
若从乘法角度审视素数，素数是不等于任何数（1除外）乘积的数，也就是说，是两个数乘积的漏点。那么，就有1、2、3、5、7、11……都是两个数乘积的漏点，则1应该为素数。
第八个理由是从素数对链方面考虑。
从作者《素数和素数对的分布规律》一文的描述中，可见素数对是呈一条完整的链带形态，而链带的起点就是1+(2n-1)，如果这个1+(2n-1)中只剩下2n-1，则2n-1就为孤独素数，素数对链带就失去了完整性，况且，素数对的顶峰就是1+1=2。所以，1还是应该是素数。
第九个理由是从间生奇数方面考虑。
在间生奇数中，1与5是一组；7与11是第二组……，从而构成了一条完整的奇数链，依此来看，1是否应该是素数？
第十个理由是从数列形成角度考虑。
从数理角度讲，1生2，2生所有偶数，1与2衍生出数列。在“素数是数列存在和发展的根基”的结论上讲，难道1不应该是素数吗？
再说说偶数2吧
原来作者一直认为2不应该是素数，如上所述。若从素数是数列存在和发展的根基来考虑，不真是不能把2排除素数之列。但是，若从整体方面考虑，承认归承认，使用使用，仍建议让2去带领偶数队伍吧。
对两种异义的看法：
第一个是定义奇数1是单元数。
这种说法不能说是错的，也不说是对的。想当初，人们不是把0称原点或起点什么的吗？后来呢？不也是把它定为偶数了吗？这是客观需要，是客观规律。奇数1是否为素数，也是这个道理。现在称她为什么，没关系，很正常。但是，搞数理研究者，就不能马虎，不能随意而安，不能随大流，要为真理而奋斗，为客观规律而奋斗，为人类需求而奋斗。再说，我们把自然数分名别类，就是为了掌握和运用，既然做出了分名别类的定义，每个数就要相应的名分和位置，而不应从中单列出另类。
第二个是说重复使用奇数1问题。
在此要说的是，我们做事情，不是随意地想怎么样，就怎么样，要讲点科学道理，在2×3×5×7=210等类似问题上，1×2×3×5×7=210证明是正确的，而从1×1×2×3×5×7=210的角度去辩解就错啦，错在重复使用1来作约（乘）数。举个不恰当的例子，您身上痒，抓一下解痒啦，就行啦，如果您还是不肯罢休，总是继续地去抓它，不把您的皮肤抓破或抓出肉来才怪呢！书归正传，笔者认为，这种讲法是一种强词夺理，或者讲，是在讲歪理，没有说服力。我们在计算中，1可能多次出现，那是客观事实，无论出现几次，只要是运算中正常产生的，我们没有理由不允许它出现，其它数值也是一样，否则，就没有道理可讲啦。
综述
通过近一年来的思考，1为素数的理由越来越多，当然，也认识到2也为素数，只不过不当作素数使用而已。之所以想这些事，并非个人需要，而是认识到这两个数值的重要性。根据分析和找依据，越来越感觉这两个数值所处位置非常欠妥，存在着诸多不符客观规律的疑点，或者说，从数理方面讲，它们现在所处位置，直接关系到数理的规范性、条理性、严谨性、客观性……，总而言之，不伦不类，名不正，言不顺，理不当，行不利。
最后还要向网友们说几句。为了形成一种氛围，各位网友能否对该贴稍加几句评论或赐教，无论支持与否，笔者都不胜感谢。不是因为您们给予或参与，而是为了数理，为了科学，为了真理，为了共同提高，为了科学发展。笔者不求名，不求利，只求真理。
谢谢诸位！！！
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大傻8888888

    我是坚决反对1为素数的，即使一百个理由也不同意。
一是1不素数有充分的理由。
二是约定俗成，大家都习惯了。
三是根本没有改的必要性。
四是如果1为素数，则所有其他自然数都成了合数，甚至1也成了合数，当然也就没有素数这个概念了。

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下面引用由大傻8888888在 2010/11/13 10:33pm 发表的内容：
我是坚决反对1为素数的，即使一百个理由也不同意。
一是1不素数有充分的理由。
二是约定俗成，大家都习惯了。
三是根本没有改的必要性。
...

1、您能讲一下充分理由吗？
2、是约定俗成，大家都习惯了。不是理由，也是不尊重科学的思维。
3、有没有必要，要依据客观规律说话。
4、判断是否为素数，并非必须用1去约除。素数定义已经说的很清楚啦。
5、即使一百个理由也不同意，不是尊重科学的态度，是固执己见的具体表现。

申一言

  ■=1",素数元。

qingjiao

讨论1是否素数是无聊问题　
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=1329

大傻8888888

下面引用由qingjiao在 2010/11/13 11:58pm 发表的内容：
讨论1是否素数是无聊问题
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=1329

    确实是无聊之极！一个高级工程师还是做点实际工作为好，能发明一个什么专利，岂不对国家和人民更有利。实在无聊，锻炼锻炼身体也不错。

申一言

恰恰相反!
           不承认1"是素数的任何人休要探讨素数论!
  素数:
       1. (√1)^2=1"=■
       2. (√2)^2=2"≌■■
       3. (√3)^2=3"≌■■■
       4. (√5)^2=5"≌■■■■■
       *
       *
       *     *    *
       n   (√Pn)^2=Pn.

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下面引用由大傻8888888在 2010/11/14 08:56am 发表的内容：
    确实是无聊之极！一个高级工程师还是做点实际工作为好，能发明一个什么专利，岂不对国家和人民更有利。实在无聊，锻炼锻炼身体也不错。

1、您认为谈论1是否为素数，不是对国家和人民更有利的事吗？那么，就请您想想看，研究了这么多年的素数，连1的归属问题都没有搞清楚，您不觉得可笑吗？您觉得应该吗？应该说，搞清楚了1是否为素数问题，不但是对国家和人民更有利，而且，还对人类更利。
2、既然我们踏入研究素数领域，就要尽最大努力地把相关问题弄清楚。如果只知步前人之后尖，最多是学习者，与研究者根本就挂不上边。这就是说，所谓研究，就是要研究问题→发现问题→解决问题。达不到这三个“题”，皆为狂然。

qingjiao

下面引用由vfbpgyfk在 2010/11/14 11:38am 发表的内容：
1、您认为谈论1是否为素数，不是对国家和人民更有利的事吗？那么，就请您想想看，研究了这么多年的素数，连1的归属问题都没有搞清楚，您不觉得可笑吗？您觉得应该吗？应该说，搞清楚了1是否为素数问题，不但是对 ...

那高工，连大傻也早搞清楚了，所以人家觉得没必要谈。就您老不清楚，这对国家人民有利么？
您这就叫以己之昏昏使人昭昭。

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下面引用由qingjiao在 2010/11/14 02:17pm 发表的内容：
那高工，连大傻也早搞清楚了，所以人家觉得没必要谈。就您老不清楚，这对国家人民有利么？
您这就叫以己之昏昏使人昭昭。

1、名为“大傻”，其实不傻。请不要以此说事。
2、从您的帖子下面“警示”语来看，您也在研究素数，那么，您认为1应该为什么数类？
3、如果研究数理，就应该知道，任何数都要有相应的归属，相应的位置和作用等，概莫例外。
4、如果您愿意，是否能够有针对性地，谈点实质性问题？这样对谁都有益。那些无关紧要的说法，不解决实际问题，只能酿制不和谐气分。适当或必要时，开句高级玩笑，倒显大雅之风范。咱们都是“民科”，不要往自己脸上抹黑，给那些存心不良者留下话柄。咱们共同努力吧！朋友！！