[原创]素数个数的公式和第m个素数出现的范围的探索

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2011/03/11 02:11pm 第 6 次编辑]

[watermark]自然数x以内的素数个数的公式：x/(a*lnx)+2x^(1/2)/lnx,其中a=0.908402461为  Π(1-1/(P-1))/lnx的倒数，其中x>=1000,是平均值不是极限值，验证：
x=1000之内公式=159.3+9.15=168,实际=168,   
x=10000之内公式=1195.2+21.71=1216,实际=1229,
x=100000之内公式=9561.7+54.9=9616,实际=9616,
…………
第m个素数出现的范围：第m个素数近似等于f=m(lnm+1),f误差范围为+-2f^(1/2)+1，
m=168，公式=1028，实际=997，
m=1229，公式=9972，实际=9973，
m=9616，公式=97806，实际=……
……

是否正确，欢迎探讨！[/watermark]

大傻8888888

下面引用由ysr在 2010/12/19 01:27pm 发表的内容：
(水印部分不能引用)

    看来前三个验证得出的值很精确，大部分的值都不会这样精确吧？这个公式：x/(a*lnx)+2x^(1/2)/lnx是怎么得来的，2x^(1/2)等于2√x吗？其中a=0.9049为  Π(1-1/(P-1))/lnx的倒数是根据什么定理取的值？这三个问题希望ysr先生指教指教！

ysr

感谢支持与探讨，a为算术平均值，已修改，公式的前一项是由连乘积公式经常数变换得来的，得出的是x^(1/2),与x之间的素数个数，您问：2x^(1/2)等于2√x吗？答是相等的。x^(1/2)之内的素数被连同其倍数一起筛掉了，
公式第二项为x^(1/2)之内的素数个数，随着x的增大，比实际偏小，所以不会大于实际而成为无意义的错误公式但比其他公式精确，
本着“不足胜有余”的原则，没有必要在x的每一点都无限的接近实际取极限，这样不会物极必反，反而走到真理的反面去。力求简练清晰，不求复杂高深，力求在初等数论中解决。当然，能等于实际的公式更好。
常数为计算部分实际数值取得的，利用了LLZ2008老师的部分原理。

ysr

行不行，欢迎指教！

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2010/12/28 10:07am 第 2 次编辑]

公式的重要应用：公式1为下限公式，这一点容易证明，接近实际，不受波动影响，实际个数曲线是台阶式上升，台阶不是水平的，有向上的坡度，Π(1-1/(P-1))的曲线是波浪式上升有波峰和波谷，公式在x=1000处等于实际，随着x的增大，逐渐小于实际，相差有不会太大，Π(1-1/(P-1))/lnx该比值是有极限的，所以，该公式可以用于判断某区间素数下限个数，否定小的，不能肯定大的，如公式得出某区间0个素数，而另一人得出1个素数，无法否定，反过来可以否定，
哥猜是关于部分素数分布规律，该公式可用于证明哥猜，但大家已重复论述，我不在多说，
可用此法推出上限公式，作用与其相反，可以判断素数个数上限，黎曼猜想是关于全部素数的分布规律，则上限公式可以用于证明黎曼猜想，该公式容易推导，
前述两个公式（主楼的）结合，可以判断公式2所得出的伪素数比实际多了还是少了几个素数，如m=168，公式=1028，实际=997，由公式1得，x=1028，公式1=172，所以1028之内比实际997至少多了4个素数，
上限公式也可以用其他方法得出，但要接近实际才有意义，杰波幅猜想是哥猜成立的充分条件，奥博曼猜想呢？当K=0.5时，有反例，所以已接近素数分布区间上限，用此猜想的区间统计出来的个数公式是接近上限的，上限公式对证明检验黎曼猜想是有用的，大家努力一冲就能解决。黎曼猜想用到了复变函数，是高等数学，可见基础理论可以解决高等数学的问题的，基础理论是其他理论的基础，搞清楚理论源头，一切不再是难题，中国有个剩余定理，是数论基础中的基础，老祖宗的东西要继承和发扬，
科学没有过不去的坎儿，我就不信，我们过不去这道坎儿。

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2010/12/28 00:55pm 第 1 次编辑]

没有基础理论支持,高等数学就象无根大树必然倒下.还有个顶级难题，就是纯粹的素数公式，已有先驱，希望能解决！

ysr

x/lnx<  x/(a*lnx)+2x^(1/2)/lnx小于等于实际,欢迎探讨!

ysr

[这个贴子最后由ysr在 2011/01/24 11:38am 第 5 次编辑]

准确素数个数公式推导过称：由已知素数P及P以内的全体素数，可用如下公式求出P^2之内的素数个数，其中i为P以内的素数个数，素数个数=((P^2+1)/2)*(1-1/3)*(1-1/5)*……*(1-1/P)+i-1，减1是为了去掉数字1，如下为结果与实际比较：
9之内，公式=3+1-1=3，实际=3，连乘积=2/3，
25之内，公式=6.9+2-1=7.9，实际=8，连乘积=8/15，
49之内，公式=11+3-1=13，实际=14，连乘积=48/105，
121之内，公式=25+4-1=28，实际=29，连乘积=480/1155，
……
利用李联忠老师的部分等式，上述公式可等效为：
x/(a*lnx)+2x^(1/2)/lnx,其中a=0.908402461为  Π(1-1/(P-1))/lnx的倒数，其中x>=1000,是平均值不是极限值，
由李老师的等式,当x→∞时,limπ(x)=limx/2*∏(1-1/p)得,上限公式π(x)=2x/lnx,此公式远大于实际个数的波峰值,乘以欧拉常数可得接近实际上限的公式π(x)=2γx/lnx,此公式较实用,
除以欧拉常数得略大于实际波峰值的公式π(x)=x/lnx/γ,
没有严格证明,验证如下:当x=2000时,2x/lnx=526,2γx/lnx=303,x/lnx/γ=459,实际=303
当x>=2000时,上述公式的关系：
x/lnx<x/(a*lnx)+2x^(1/2)/lnx<=实际<=2γx/lnx<x/lnx/γ,
第m个素数出现范围的公式推导:
由于m=x/lnx,素数概率为1/lnx,则素数f=m*lnx,由于lnx,为lnm的延续,近似等于lnm,故f=m*lnm,素数概率的上限为1/lnx/γ,素数出现的上限为f=m*lnm/γ,
上下限的平均值为:
f=m(lnm+1),f误差范围为+-2f^(1/2)+1
由于素数必为非平方数,由非平方数公式(n+x)^2-(2x+1),其中x为平方根的整数部分,
则得f误差范围为f+-2f^(1/2)+1,此范围较接近实际,
更大的范围为f1与f2之间,其中f1=m*lnx,f2=m*lnm/γ,范围太大不实用.

ysr

顶一下希望同道沟通 批评！

愚工688

[这个贴子最后由愚工688在 2011/01/30 04:11pm 第 1 次编辑]

下面引用由ysr在 2010/12/19 01:27pm 发表的内容：
(水印部分不能引用)

10万以内的素数个数是9592个，这是唯一的数值。不可能再多出来一个。
另外，标题也不正确：素数个数的精确公式？数学上没有误差的计算叫精确，就是每一个计算数值都没有偏差；而有误差的计算只能叫近似计算。