关于《费马大定理的巧妙证明》

ybq129

费马大定理巧妙证明
（杨宝泉 ，  杨兴）
通过从特殊到一般的证法，以二项式定理、小数定义等为证明工具，用集合包含关系巧妙的证明了此定理。题为《费马大定理巧妙证明》，发表在《沈阳航空工业学院学报》2008年第三期，已被收录到中国期刊全文数据库，中文科技期刊数据库-------。
本证明虽然是用初等数学方法证明的，且很简单，全文只有四页，不足四千字。但是，是否与费马当时的巧妙证法相接近，使‘费马猜想’一词成为历史？还须专家、学者的支持和帮助，挚诚的希望给以指导、论证，使之早日得到世界的认可，为国争光。
下边谈一下对费马大定理的看法和证明思路。
费马大定理是1637年左右费马提出的，费马当时在“把一个平方数分为两个平方数”旁写下了一段批语：“把一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分成两个四次幂，或一般地把一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于这一点，我已发现了一种巧妙的证法，可惜这里空白太小，写不下。”三百多年来许多数学家不懈努力也没有找到其巧妙证法，为此被称为‘费马猜想’。
三百多年前的巧妙证法，必然简练于当时那个年代所具有的数学水平及所具有的证明方法，绝不是今天的高等数学方法。所以用今天高等数学方法证明了费马大定理，只能证明费马大定理成立，但不能证明费马大定理不是费马猜想。只有用低于三百年前数学水平的简练巧妙的证法，证明了费马大定理，才能同时证明费马大定理不是费马猜想，确实存在其巧妙证法，费马当时确实发现了巧妙证法，才能摘掉圧在费马头上几百年猜想的帽子，还费马一个公平。
虽然费马没有留下其巧妙证法，然而费马却留下了当n=4时定理成立的证明（也就是当n=4k时定理成立）。为什么费马只做了n=4的证明？
这很有可能是：一、费马，证明n=4之后，发现n=奇数的证明极为简单（即巧妙证法）。由于空白太小，没有写下来。如果如此，可知：费马的巧妙证法一定简单于n=4的证明，否则不能称为巧妙证法（因对n=4的证法没有称为巧妙）。二、n=4的证明出于费马巧妙证法之后。如果是这样，很有可能n=4的证明是费马巧妙证法的关键，证明了n=4定理成立，剩下的证明（n=奇数）极为简单，且不能用简短的语言来说明。所以费马只做了n=4的证明，来弥补‘可惜这里空白太小，写不下’其巧妙证法的遗憾。（而n=奇数的证明被费马所忽略，认为过于简单没有必要写出来）。因为按常理：要不写下全部，要不写下其重要部分。由此可知：n=奇数的证明要简单于n=4的证明。
综上分析，n=奇数的证明都要简单于n=4的证明。由此可知费马的巧妙证法很有可能是用初等数学方法证明的，不需新的定理作为其巧妙证法的证明工具。不然的话就不上巧妙证法，同时费马也会将其新发现的定理、结论留下来。所以很有可能是借助于已有的某个定义、定理作证明工具，而借助的工具又是一个极为简单、被人意想不到，很容易被忽略的基础知识。所以才称为巧妙证法。
西方国家使用十进小数是由荷兰数学家斯蒂文（s.stevin,1548---1620年）开始的，由此可知1637年西方国家已经使用了十进小数（以前一直使用六十进制小数），假如十进小数是在斯蒂文晚年时期使用的，到1637年其使用的时间并不长。新采用的十进制小数对当时的数学计算一定带来了很大的方便，对当时的数学发展一定会起到一定的推动作用。费马完全有可能在这种历史背景下发现了用十进小数作证明工具，证明n=奇数时不定方程xn+yn =zn没有正整数解是极简单、方便的，为此称为巧妙证法。
在这种思维指导下证明了此定理，不知是否与费马的巧妙证法相接近，能否使‘费马猜想’一词成为历史，请专家、学者指导、论证。谢谢！

oyazhua

进位制思想,模的思想,小数及循环小数思想不能解决费尔马大定理.

ybq129

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刘合亮

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ybq129

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谈谈看法

支持2楼的。进位制与费马猜想没有任何关系。
因为x^n + y^n = z^n没有正整数解，则（kx）^n +（ky）^n =（kz）^n也没有正整数解；所以x^n + y^n = z^n等式中的任何分数（或有理小数）都能化成整数，反之x^n + y^n = z^n等式中的任何整数都能化成分数（或有理小数）。
例如：
3^2 + 4^2 = 5^2
可以化成
0.3^2 + 0.4^2 = 0.5^2
反之：
0.3^3 + 0.4^3 = z^3
怎么根据10进制判断“z”是什么数？

申一言

Zo=(m^2+n^2)^2/3
(1)(2mn)^2/3=0.4^3
(2)(m^2-n^2)^2/3=0.3^3
由(1)得:
(3) m=(0.4^9/2)/2n
把(3)代入(2)得:
(4){[(0.4^9/2)/2n]^2-n^2}^2/3=0.3^3
    {[(0.4^9/2)/2n]^2-n^2}^2=0.3^9
    [(0.4^9/2)/2n]^2-n^2=0.3^9/2
    0.4^9
   ------- -n^2=0.3^9/2
     4n^2
   0.4^9-4n^4-4×0.3^9/2(n^2)=0
  4n^4+4×0.3^9/2(n^2)-0.4^9=0
       -0.3^9/2±(0.3^9+16(0.4^9)^1/2   
(5) n=-------------------------------
                    8
把(5)代入(3)得"
(6) m=(0.4^9/2)/{-0.3^9/2±[0.3^9+16(0.4^9)]^1/2 )/4
               4(0.4^9/2)
     =--------------------------------
       -0.3^9/2±[0.3^9+16(0.4^9)]^1/2
Zo=(m^2+n^2)^2/3
  

谈谈看法

[这个贴子最后由谈谈看法在 2008/09/23 03:01pm 第 3 次编辑]


     0.3^3 + 0.4^3 = z^3
     z =（0.027 + 0.064）^1/3 = 0.091^1/3 = ?
     怎么用10进制判断“z”是有理数还是无理数？
   
     同理
   
     （3/6）^2 + （4/6）^2 = z^2
     z =( 0.5^2 + 0.66666…^2)^1/2 = 0.69444……^1/2 = ?

     怎么用10进制判断“z”是有理数还是无理数？

   

谈谈看法

  10进制不能判断一个无穷小数是有理数还是无理数！
  用10进制更不能判断一个代数式方程有无正整数解！

wangyangke

（笑话）继鲁思顺——定理：鲁思顺是个二百五！——之后，陕西雷明举重若轻，轻松证明哥德巴赫猜想