四色定理证明新方法

zengyong

一、四色定理的证明1（理论基础）：平面图正常着色的的唯一条件和四色定理的本质：
定理1  顶点和边在颜色关系中的限制和隔离作用。
定理2  圈在颜色关系中的限制和隔离作用。
定理3  三角形结构仅有延伸和轮形两种邻接方式。延伸方式（即一个三角形结构增加一个顶点和两条边构成新的三角形结构）子图色数=3。轮形方式构成的子图色数=4。
（2）轮形：在间隔的或首尾两个顶点间增加一邻接边形成一个新的轮图（封闭），当外圈为偶圈，子图色数=3；而当外圈为奇圈，子图色数=4，如图4：
定理4 极大平面图图色数≤4，外圈色数≤3，这也是四色定理成立的理论的必要条件。
定理5 连通图分支（块）的顶点颜色可以互换调整，颜色（正常着色）关系不变。
定理6 连通图图色数≤4，外圈色数≤3。
定理7（四色定理）任何复杂的平面图的色素集合是所有子图的色素子集的并集，且图色数由色数最大的子图（连通图）所决定。因此，任何平面图图色数≤4。
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二、四色定理的证明2（应用实施）：（1）三角形结构图的简化  任意平面图的形式是千变万化的，为了实现书面证明方法，必须将图的无限表达形式进行归纳为为数不多的典型子图。为了保证证明的正确性和普遍性，本文制定了图形简化的原则:①不影响证明结果的正确性;②具有代表性;③基本构造相同④越简单越好。
（2） 细胞形结构的不可约构形类集：1、制定不可约构形类的判定标准: ①元素类相同: ②构造特征相同；③含不同颜色的顶点相同；④子图色数相同。2、通过子图的简化手段，将细胞形结构归纳为六个不可约构形类的构形集。由此六大不可约构形类集我们可以通过子图的合并组合各式各样的复合细胞形结构子图，子图色数同样≤4，细胞壁结构的色数≤3。
（3） 拼图 由细胞形结构的不可约构形类集和它们组合成的复合细胞形结构为子图，我们可以通过逐个子图的合并拼成任意正常着色的极大平面图，由于所有子图色数≤4，细胞壁结构的色数≤3。，因此拼成的新子图和原图色数同样≤4，子图外圈色数≤3。
（4）由细胞性结构、拼图方法证明细胞形结构图、极大平面图、连通图的色数≤4和外圈色数≤3 。再次证明四色定理；任何平面图的色数≤4。
在第二节证明了任何极大平面图可转换成细胞形结构图进行拼图而合成色数≤ 4的原图，这是四色定理成立的充分条件，熟悉掌握这一理论，任何复杂的平面图都可以轻而易举地通过人工拼图完成四色正常着色。本文从不同的角度充分证明了四色定理成立，为四色定理的书面证明方法和四色定理的实际应用操作开辟了一条切实可行的途径。
（广西，梁增勇）
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雷明85639720

请能否讲得再明白一点。雷明

zengyong

[这个贴子最后由zengyong在 2011/05/21 03:17pm 第 1 次编辑]

    我们已经知道连通图的色数是证明四色定理的关键问题。而任何多边形结构的无分支连通图都可以在所有顶点间增加邻接边使图结构变成三角形结构连通图（三角剖分图），其图色数不会减少。因此，问题又转变为求证极大平面图可四色正常着色的问题。论文论述和证明了以下问题和定理；
    一、四色定理的证明1（理论基础）：(接1楼文)
    .......

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zengyong

zengyong

zengyong

雷明,您好.
很高兴与您交流(我曾看过您的大作)..
三角形结构是极大平面图的特征(最小子图,或称结构元素)
如果从顶点的邻接方式来说,当顶点处于连通图的边缘(真正的边缘),与该顶点邻接的其他顶点是不可能构成包围该顶点的圈,那么这些顶点可以在三色范围内正常着色;而另一些在图中间的顶点就可能被周围邻接的顶点所组成的圈包围和隔离(构成轮图).在这种邻接方式的子图就是轮图.已知轮图的色数是≤4.(它们与三角形结构的邻接方式是对应的)除此之外顶点没有别的邻接方式.由于圈的隔离作用,新的顶点不可能与轮图中的顶点直接邻接.也就构成了四色定理成立的理论基础.(这又是从另一个角度证明四色定理)
理论上证明四色定理并不等于能在应用上实施四色正常着色(我开始研究四色定理,对九个色块的正常着色就很头痛了),所以我又从应用实施上研究四色定理,从而发现极大平面图的细胞性特征,解决了拼图的问题,即可以对任何复杂的平面图进行人工四色正常着色.这就充分证明四色定理的成立.
请与评论指正.
梁增勇

雷明85639720

你的文件我打不开，是否可发给我的电子信箱里，我的信箱地址是lm85639720@163.com。雷明

雷明85639720

你不是已经把论文发到这里了吗，为什么还要保密呢。“这个是上传的 pdf 格式文件 [点击查看]”这不是你发的吗。

zengyong

这是我发的，仅是论文的几个定理。不是论文的全部。论文正待发表，暂时不能全文在此公开（请理解）。聪明的人也会 知道结果。看不出门道，日后再详细解释。

雷明85639720

你不把你的论文全部发表出来，别人还怎么和你交换意见呢。
看这方面的文章关键是要看文章中是如何证明的，你不发表出来别人怎么会评说你是对还是错呢。
当然了，不用问，一猜就知道你会得出猜测是正确的结论的。
没办法就只好等你的书出来之后了。
但你要知道，书和论文是两回事。论文可以作为书里的素材之一，但书不能作为论文。论文是短小精干的。书是长篇的。不可能把一篇论文出成一本书。