|
|
哥德巴赫猜想的证明
命x是偶数
D(x)是偶数表示成两个素数之和的表法数个数
则当x大于188时，D(x)大于5
证：
命mk=p1p2p3...pk是一串从2开始的连续素数的乘积。
不大于mk的偶数个数是p2p3...pk个。
而φ2(mk)的不同组合剩余数也是p2p3...pk，它们正好与p2p3...pk偶数一一对应。
所以不大于mk的任一偶数至少有φ2(mk)/2对相应的剩余数，其中只要去掉少数合数和和数大于该偶数的素数就是D(x).当所有剩余数的和数都小于该偶数时，必然有不大于pk的素数之和存在，因为只要选择适当的pk.
φ2(mk)=(p1-1)(p2-2)(p3-2)...(pk-2)大于零。
而φ2(mk)可以无限大，所以所有偶数至少都可以对应于同样多的φ2(mk)个数。只是偶数有不同的大小，所以所取素数就有多少。
我们有：
φ2(6)=1
φ2(30)=3
φ2(210)=15
.
.
.
我们有：
D(12)=1
D(68)=2
D(128)=3
D(152)=4
D(188)=5
.
.
.
这样一个递增的D(x)的数列。当偶数大于188时，D(x)大于5
证毕。
因为188^0.5=13.7...,取13
2*3*5*7*11*13=30030
φ2(30030)=1485
1485/2=742.5=742对
188=7+181,7是pk素数，因为188太小，其中有738对都大于188
所以D(188)=5
当x大于360896时D(360896)=1683
下面是具体实例：
看起来会比较清楚。
【】
【】
【】
.
.
.
【】表φ2(mk)个的剩余数集合
[]表不大于pk的素数
（）表同余组
φ（6）=2
φ2（6）=1
φ2（6）=【5】【1】[3]当n=(3+0时)
φ2（6）=【5】[3] 当n=(3+1时)
φ2（6）=【1】[3] 当n=(3+2时)
********************************
2=(3+2)=【1】[3]
2=【1】+【1】
*********************
4=(3+1)=【5】[3]
4=2+2
*********************
6=(3+0)=【5】【1】[3]
6=[3] + [3]
********************************
********************************
φ（30）=8
φ2（30）=3
φ（30）= 【1】[3][5]n=(3+0)
【7】 (5+0)
【11】
【13】
【17】
【19】
【23】
【29】
φ2（30）=【7】[3][5]n=(3+0)
【13】 (5+1)
【17】
【19】
【23】
【29】
φ2（30）=【1】[3][5]n=(3+0)
【11】 (5+2)
【13】
【19】
【23】
【29】
φ2（30）=【1】[3][5]n=(3+0)
【7】 (5+3)
【11】
【17】
【19】
【29】
φ2（30）=【1】[3][5]n=(3+0)
【7】 (5+4)
【11】
【13】
【17】
【23】
φ2（30）=【11】[3][5]n=(3+1)
【17】 (5+0)
【23】
【29】
φ2（30）=【17】[3][5]n=(3+1)
【23】 (5+1)
【29】
φ2（30）=【11】[3][5]n=(3+1)
【23】 (5+2)
【29】
φ2（30）=【11】[3][5]n=(3+1)
【17】 (5+3)
【29】
φ2（30）=【11】[3][5]n=(3+1)
【17】 (5+4)
【23】
φ2（30）=【1】[3][5]n=(3+2)
【7】 (5+0)
【13】
【19】
φ2（30）=【7】[3][5]n=(3+2)
【13】 (5+1)
【19】
φ2（30）=【1】[3][5]n=(3+2)
【13】 (5+2)
【19】
φ2（30）=【1】[3][5]n=(3+2)
【7】 (5+3)
【19】
φ2（30）=【1】[3][5]n=(3+2)
【7】 (5+4)
【13】
φ2（30）有15个不同同余组
偶数也是15个，所以都有3个数可以配对，至 少有一对素数对
**************************************
2=(3+2)=【1】[3][5]
(5=2）【13】
【19】
2=【1】+【1】
****************************
4=(3+1)=【11】[3][5]
(5+4) 【17】
【23】
4=2+2
****************************
6=(3+0) =【7】[3][5]
(5+1) 【13】
【17】
【19】
【23】
【29】
6=[3]+[3]
*****************************
8=(3+2)= 【1】[3][5]
(5+3) 【7】
【19】
8=[3]+[5]
*****************************
10=(3+1)=【11】[3][5]
(5+0) 【17】
【23】
【29】
10=[3]+7
[5]+[5]
*****************************
12=(3+0) 【1】[3][5]
(5+2) 【11】
【13】
【19】
【23】
【29】
12=[5]+7
*****************************
14=(3+2)=【1】[3][5]
(5+4) 【7】
【13】
14=[3]+11
【7】+【7】
*****************************
16=(3+1)=【17】[3][5]
(5+1) 【23】
【29】
16=[3]+13
[5]+11
*****************************
18=(3+0)=【1】[3][5]
(5+3) 【7】
【11】
【17】
【19】
【29】
18=[5]+13
【7】+【11】
*****************************
20=(3+2)=【1】[3][5]
(5+0) 【7】
【13】
【19】
20=[3]+17
【7】+【13】
*****************************
22=(3+1)=【11】[3][5]
(5+2) 【23】
【29】
22=[3]+19
[5]+17
【11】+【11】
*****************************
24=(3+0)=【1】[3][5]
(5+4) 【7】
【11】
【13】
【17】
【23】
24=[5]+19
【7】+【17】
【11】+【13】
*****************************
26=(3+2)=【7】[3][5]
(5+1) 【13】
【19】
26=[3]+23
【7】+【19】
【13】+【13】
*****************************
28=(3+1)=【11】[3][5]
(5+3) 【17】
【29】
28=[5]+23
【11】+【17】
*****************************
30=(3+0)=【1】[3][5]
(5+0) 【7】
【11】
【13】
【17】
【19】
【23】
【29】
30=【7】+【23】
【11】+【19】
【13】+【17】
********************************************
********************************************
φ（210)=48
φ2（210)=15
68=(3+2)=【1】[3][5]n=(3+2)
(5+3) 【7】 (5+3)
【19】
68=【7】+61
【31】+【37】
****************************
如果它是一对孪生素数，除了3,5以外，它必然是6k±1
作者施承忠 2012.3.10
|
|
IP卡
狗仔卡
发表于 2012-3-10 08:14
提升卡
置顶卡
沉默卡
喧嚣卡
变色卡
显身卡