[原创]《偶数哥德巴赫猜想的证明》(续2)

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[watermark]     《偶数哥德巴赫猜想的证明》(续2)
  发表于“数学学习与研究”2012年第15期期刊,88页，89页的《偶数哥德巴赫猜想的证明》.doc的作者为原青岛海尔洗衣机股份有限公司 王新宇。期刊网，知网有电子版 。欢迎集思广议，共写续文。该文献统一了数学家与爱好者的公式，数论书给出的偶数哥德巴赫猜想求解公式与众多爱好者给出的偶数哥德巴赫猜想求解公式是一致的，相互确认了对方的公式。有了好文献，认真学习的好学生都能自己判断并领悟真理。数论书的成果简化了计算，爱好者应该发挥其优越性，顺着数论书公式深入。新思路就是摆脱不能心算自然对数的困扰，摆脱心算除法算式的困扰，采用指数做参数，采用指数减法直观结论。新概念就是“高级指数”：指数的指数，“高级指数运算”：指数参数是“等比数列的数，等差数列的数”。新方法就是不追究谁的偶数哥德巴赫猜想求解公式更准确了，直接采用可靠的下限公式，强化的底限公式，新特点是：找到一个可与公式解数比较大小的数值，偶数的平方根数，它等于把偶数的内含指数减少一半。新结论是：偶数充分大，偶数哥德巴赫猜想解数会大于偶数的平方根数。正文最后一段简介如下：
  哥德巴赫猜想公式误差问题的解决：偶数哥德巴赫猜想解为r(x)。数学家认可r(x)误差为O(loglog(x)/log(x)),取x=e^(e^n),r(x)与误差的比=e^(e^n-2n+n-log n) >e^1.6>1。,r(x)公式改成分母的次数远大于2次的m次，其幂的指数差仍会大于主指数/2。数学家由{奇数r(x)与误差的比}大于一,认可奇数哥德巴赫猜想证明。现在有了{r(x)与更大误差的比}也大于一。
  续一小段：r(x)公式改成分母的次数远大于2次的n次，解数超缩小的r(x)=e^(10^n)/(10^n)^n)≈10^(0.43429*10^n-n^2),10^(4-1)>10^2,10^(43-4)>10^21,10^(434-9)>10^217,10^(4342-16)>10^2171,10^(43429-16)>10^21714,偶数充分大，偶数哥德巴赫猜想超缩小的解数仍会大于偶数的平方根数。
 哥德巴赫猜想公式误差问题的解决：取x=e^(10^n)≈10^0.43429*10^n),loglog(x)/log(x)≈(2.3*n)/10^n≈10^(lg n+lg2.3-n),logr(x)与误差的比=10^(0.43429*10^n-2n+n-lg n -lg2.3)>e^1.6>1。数学家由{奇数r(x)与误差的比}大于一,认可奇数哥德巴赫猜想证明。有了{r(x)与误差的比}大于一，{r(x)与更大误差的比}大于一，现在又有了{解数超缩小的r(x)与误差的比}大于一。
 偶数哥德巴赫猜想解公式，不管分母是偶数自然对数自乘两次，还是自乘自身次，甚至自乘更多次，都不影响偶数充分大，偶数哥德巴赫猜想解数会大于偶数的平方根数。
   qdxinyu
    2012.9.7
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         哥德巴赫猜想
  哥德巴赫猜想奇数可分拆成三个素数，欧拉猜想偶数都能表示成两个素数的和。如果偶数猜想成立，奇数猜想自然成立。哥德巴赫猜想就等于是说，每个大于等于4的偶数的哥德巴赫分拆数数量都大于0。实际验证表明，至少以下的偶数都能表示成两个素数的和。很多时候，偶数表示成两个素数和的方法还不止一种，比如64 = 3+61=5+59 = 11+53 = 17+47 = 23+ 41，等等。设有偶数，它的哥德巴赫解数定义为它能够表示成两个素数相加之和的方法的个数，也就是集合中元素的个数(很多人简单称呼为“1+1”数)(应该称为“对称素数”)：
如果能够找到哥德巴赫分拆数的数量公式，或者找到它的某个严格大于0的下限，就能够证明哥德巴赫猜想了。因此，有不少关于哥德巴赫分拆数的数量公式的猜测。1923年，英国数学家哈代和李特尔伍德给出公式: 2*C(N)*N/Log^2(N)，C(N)=∏(1-1/(P-1)^2)×∏((P-1)/(P-2)),
哈代认为：证明偶数的哥德巴赫猜想，还需要新的细节或者新的数学工具，
        筛法与双筛法
  埃拉托斯特尼筛法，早在公元前250年就出现，筛法可以用来寻找一定范围内（比如说2到100）的素数：先将第一个数2留下，将它的倍数全部划掉；再将剩余数中最小的3留下，将它的倍数全部划掉；继续将剩余数中最小的5留下，将它的倍数全部划掉……以此直至划无可划为止。这个过程就好像一遍又一遍的筛掉不需要的数字，每素数个数去掉一个，故名筛法。 双筛法先将第一个素数2的倍数全部划掉；再将剩余数中3的倍数全部划掉；还将素数除以3的余数与偶数除以3的余数相同时的素数划掉；再将剩余数中5的倍数全部划掉；还将素数除以5的余数与偶数除以5的余数相同时的素数划掉；再将剩余数中7的倍数全部划掉；还将素数除以7的余数与偶数除以7的余数相同时的素数划掉；……以此直至划无可划为止。这个过程就好像一遍又一遍的筛掉合数，再筛掉不对称分布的素数，每素数个数去掉两个，故名双筛法。
         进展
   哥德巴赫偶数猜想的两个突破点：liudan在 2009/03/18 贴文“王新宇 的初等推理”(摘自www.mathchina.com)：哥德巴赫猜想是大家熟悉的世界难题，有一个著名的拉曼纽扬系数，这是印度伟大的数学家拉曼纽扬发现的。国内外数学家，都承认和用这个系数。数学家从“1+c”到“1+2”的证明都用到这个系数。在一个民间数学论坛上偶然读到青岛 王新宇 对 拉曼纽扬系数 的推证，虽然民间对于哥德巴赫猜想的推证还有异议，但是，王新宇 对于拉曼纽扬系数的初等推理却是一个不能否认的铁证，这是民间学者创造的奇迹。liudan在2009/03/21复贴：王元院士的哥德巴赫偶数猜想的上限公式：D(N) ≤ 8×C(N) ×N/(logN)^2×（1+O(N)），C(N)= ∏（1-1/(P-1)^2） ×∏（(P-1)/(P-2)）叫做 拉曼纽扬的哥德巴赫偶数猜想的估算系数。O(N) = log(logN)/logN 叫做 赛尔贝格大O项。 陈景润院士的哥德巴赫偶数猜想的上限公式：D(N) ≤ 7.8342×C(N)×N/(logN)^2， C(N)=∏（1-1/(P-1)^2）×∏（(P-1)/(P-2)），(参数C(N)就是拉玛努贾系数,D(N)就是哥德巴赫分拆数数量(或用r(N)表示),偶数设为N(或用x表示),各小素数设为P。取自潘承洞和潘承彪《哥德巴赫猜想》第238-239页。哥德巴赫猜想之所以没有证明，是由于只证明“1+1”的上限，没有证明“1+1”的底限。王新宇 的奇迹在于，发现 拉曼纽扬系数 来源于 双筛公式，而数学家用拉曼纽扬系数证明“1+1”的上限，和“1+2”上限，与“1+2”的底限。所以，拉曼纽扬系数是作为公理用的(“拉曼纽扬系数”有人翻译成“拉玛努贾系数”)。王新宇 的最新奇迹是：发现“数/其自然对数平方数的商转换成幂的指数差运算时，被减数是等比数列，减数是等差数列，差数有底限。”(e^10)/10^2={10^(10/log(10)}/{log(10)*10/log(10)}^2=10^{10/log(10)-2}》10^{(10/log(10))/2},即：(4.3-2)》4.3/2。(e^100)/100^2为(43.4-4)》43.4/2。指数减一半表示求平方根数的运算。发现“数大于10^4.3时，数/其自然对数平方数的商大于数的平方根数”。找到了数学家求解哥德巴赫偶数猜想的公式“2拉曼纽扬系数*x/log^2(x)≥1.32*x/log^2(x)”的底限。
  qdxinyu
  2012.9.9

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成果
公式r(N)隐含(1.32)x/log^2(x)=[(1.32)(√x)/log^2(√x)]*{(√x)/4},表示：偶数的公式解是偶数平方根数公式解数量与(√x)/4的乘积,偶数平方根数有公式解,偶数公式解就有,公式解开始≥(√x)/4。
“数/其自然对数高次方数的商也有同样的特性”。数充分大时,“数/(log^m(数)”与“数/log^2(数)”特性一样，将是数学家公式误差的解决办法。e^(10^n)/(10^n)^m)≈10^{[(10^n)/2.3]-mn}》10^[(10^n)/4.6]。n=2，m≈43.4/4≈10.8时,有：10^43/[log(10^43)]^10 ≥10^21。n=3，m≈434/6≈72.3时，有：10^434/[log(10^434)]^72.3 ≥10^217。n=4，m=4342/8=504时,有：{10^4342/[log(10^4342)]^504}≥10^2171。
数学家哈代的偶数哥德巴赫猜想的渐近公式: 2*C(N)*N/Log^2(N)≥(1.32)N/Log^2(N),C(N)=∏(1-1/(P-1)^2)*∏((P-1)/(P-2))≥0.66。设N=e^(2^m),e^(2^m)/(2^(m))^2=e^(2^m)/2^(2m),m≥1时,分子底大,指数大,两者比值大于1,公式解≥1。 哈代公式(1.32)N/Log^2(N)≈{1.32(√N)/(log^2(√N))}[(√x)/4]，即：公式解是√N的公式解数与(√N)/4的乘积,偶数平方根数有解,哈代公式就有解,公式解开始≥(√N)/4。
哈代公式主体解转换成连乘积形式,分子移项：2[N/log(N)]∏(1-1/(P-1)^2)[1/log(N)]≈(N/2)∏{(p-1)/p}∏{p*(p-2)/(p-1)^2}/2)(2/2)∏{(p-1)/p}≈(N/2)∏{(p-2)/(p-1}∏{(p-1)/p},即:N(1/2)(1/2)(2/3)(3/4)(4/5)(5/6)(6/7)(9/10)(10/11)...[(p-2)/(p-1)][(p-1)/p]=[(√N)/4](3/3)(4/4)(5/5)(6/6)(9/7)(10/10)...(√N)/p。因为分母的素数p最大值不大于√N,所以N≥49,公式开始大于(√N)/4。
哈代公式主体解转换成幂指数差运算形式：(e^(10^n)/10^2≈{10^((10^n)/Log(10)-2n}。(e^10)/10^2≈10^{4.3-2}>10^4.3/2。N≥10^4.3,公式解开始大于√N。
N连续扩大平方数时哈代公式的主解：1.32*10^(2^m)/(log(10)*(2^m))^2≈1.32*10^(2^m)/[(2.3*2^m)^2]≈10^(2^m)/[(4^m)(5.3/1.32)]≈10^(2^m-0.6m-0.6),10^(2-1.2),10^(4-1.8),N≥10^4,公式解开始大于√N 。
数学家王元的偶数哥德巴赫偶数猜想的上限公式:8*0.66*N/(logN)^2{1+O[log(log(N))/log(N)]},N=e^(e^x),代入公式得：8*0.66*e^(e^x)/(e^x)^2{1+O[x/(e^x)]},{e^(e^x)/(e^x)^2}/{x/(e^x)}≈e^{(e^x)-x-log x} 》e^1.64。{主项/O项}≥1,王元偶数哥解公式有正值底限解。{主项/O项}≥1,是奇数哥解证明方法。
N/(LnN)^2≈{[(√N)/Log(√N)]^2}/4。0.25*[π(√N)]^2解≥1的条件,N≥第2个素数的平方数。
N/(LnN)^2≈{[N/log(N)}^2/N≈{[(√N)(0.5)(√N)/Log(√N)]^2}/N。 {[π(N)]^2}/N解≥1的条件,N≥第2个素数的平方数。
  qdxinyu
  2012.9.10稿

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           偶数哥德巴赫猜想的证明
   《王元论哥德巴赫猜想》168页介绍：命r(x)为将偶数表为两个素数之和的变法个数(即偶数内对称素数的个数),144页介绍：求解孪生素数的常数。
　　r(x)≤7.8∏{(p-1)/(p-2)∏{1-1/(p-1)^2}*x/log^2(x);
　　∏{1-1/(p-1)^2}=∏{p(p-2)/(p-1)^2}≈0.66..。
　　该公式是陈景润证明的偶数哥德巴赫猜想上限公式,将7.8改成2就是在23页介绍的哈代和李特伍德给出的偶数哥猜的近似解公式。122页、127页介绍：不超过x的素数个数为π(x)。
π(x)≥x∏{(p-1)/p};π(x)≥x/log x; (x/2)∏{(p-1)/p}≈x/log x;∏(p-1)/p≈2/log x 。
　　素数中去掉不满足“偶数=两素数和”的素数的筛法：给定偶数除以各个平方根内的奇素数,得到各种非零的余数。如果较大素数除以较小素数得的余数与给定偶数除同一小素数得的余数相同时,偶数减该素数的差数会是合数,将素数中的这种素数去掉,剩下的素数才满足“偶数-素数=素数”。偶数的因子不含平方根内素数的特种偶数,x=2n,以根内的所有奇素数为参数P，把x数内包含的奇数，全体P数,每P留下(P-1)个数的数量,全体P数,再每(P-1)留下(P-2)个数的数量,或者把x数内包含的奇数,全体P数,每P留下(P-2)个数的数量。就是x数内对称素数数量。孪生素数的常数内涵素数全缩小成对称素数的常数与数全缩小成素数的常数的比例：
　　∏{p(p-2)/(p-1)^2}≈∏{(p-2)/(p-1)}∏{p/(p-1)}≈∏{(p-2)/(p-1)×(log x)/2≈0.66 ; ∏{(p-2)/(p-1)}≈1.32*log x ;
　　素数缩小成对称素数的常数与数缩小成素数的常数的比例，称为再全缩小素数的常数。
　　由连乘积求素数个数的算式与对数参数的素数个数的算式的等式，两边同乘以再全缩小素数的常数，得到两种形式的对称素数下限的数量。
　　r(x)下限≈(x/2)∏{(p-1)/p}∏{（p-2)/(p-1)}≈(x/log x)×1.32*log x；两边同乘以∏{(p-1)/(p-2)}。
　　...
　　左边是哥猜爱好者爱用的连乘积形式的公式，右边是数学家爱用的对数形式公式，都认可公式是个时有起伏但总是阶段增加的函数。青岛王新宇发现的∏［(P-2)/(P-1)］≈1.32/log(x),与两种素数个数公式的乘积,统一了数学家与爱好者的偶数哥德巴赫猜想的下限解的公式。
　　哥德巴赫猜想的解的公式的创始人哈代曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和李特尔伍德的方法，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而是在细节上没有成功。”现在来看看公式的细节：
　　x数的主体区解公式用的参数的pmax=pπ(x)，下限解公式的pmax为任意大或选用pπ(x)，公式中∏的下标、上标变化的原因是公式的特殊需要，求x数的主体区的解，参数是“不大于x平方根数的素数”，求x数的较准确的解，参数是“小于x平方根数的素数,可补偿主体算式的误差”，求x数的下界限的解，参数是“大于x平方根数的素数”，求x数的吻合对数形式公式的解，参数是“无穷多的素数”，下标只用》号就可以了，对数参数的公式适合求下限,连乘积公式适合(用计算机)求准确解。因为素数公式缺少平方根内的解，对称素数公式缺少首尾两个平方根内的解，各公式参数P特为超过x,又减少了解，还特为采用了分母为大于(0。89)logx的logx参数,多层次减少了解。特为选用不含小素数因子的偶数(让公式去掉了只增不减的参数),简称为下限。特为为了去除公式与实际的差距,又再去掉1.32,进一步减少了解,简称为底限。所以公式下限、底限都是可靠解。分析工具的升级：
　　偶数x用幂数代替,对数用指数代替,若底数不一样,要用转换系数。取.....细节成功：公比是10的等比数列的项减去公差是2的等差数列的项,其差数大于被减数的一半。指数减一半等于求平方根数。2011年,青岛小鱼山的王新宇用幂的指数差运算发现了数学家求解偶数哥德巴赫偶数猜想公式的底限。偶数x大于10^4.3，r(x)的底限大于√x。
　　底限公式函数y=x/(logx)^2在坐标系中的图像,在x=e^2时,有最低点,e^2/2^2≈2.718^2/2^2≈1.84。例：e^e/e^2≈15.18/7.39 >2,...函数往右增大,往左也增大,对数形式的求解偶数哥德巴赫偶数猜想r(x)底限大于一。
　　x连续扩大成平方数时下限公式的解：
　..指数差是公比为2的项与公差为0。6的项的差。偶数x≥10^4,r(x)公式的下限大于√x。
　　π(x)≥2时,r(x)底限公式大于一的证明：
　　π(x)≥2,r(x)公式底限≥1。...
　连乘积形式的下限公式大于一的证明：...
　　　　用两个x代换x,其中一个x放最大分母上面,其分子及各分子都顺延放左边分母上面使得小于分母参数的各项转换成全是大于等于一的分数的连乘积,自然有,r(x)下限大于一。
　　哥德巴赫猜想公式误差问题的解决：数学家认可r(x)误差为O(loglog(x)/log(x)),取x=e^e^x,O(loglogx/logx)≈n/e^n,...x够大时,公式中分母的次数远大于2次也不影响解大于x。由10^(43.4-21.6)≥10^21.7，知m=10,有43位数减4位,多减16位,仍大于21位；知m=105,有434位数减6位,多减210位,仍大于217位。r(x)的误差比loglog(x)/log(x)大,也不影响“解数大于偶数平方根数”。数学家由{奇数r(x)与误差的比}大于一,认可奇数哥德巴赫猜想证明。现证明了{偶数r(x)与误差的比}大于一,且误差大也不影响偶数r(x)大于一。
http://www.qikan.com.cn/Article/sxjy/sxjy201215/sxjy20121574.html
上面是粘贴的网文,公式变形,与word文相异,公式请参见"数学学习与研究"2012年15期的正文（有电子版）。http://www.qikan.com.cn/DReader/1007-872xf/2012/15.html#

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   偶数哥德巴赫猜想的证明（续3）
偶数哥德巴赫猜想的证明，见图

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              Qdxinyu的貢獻(转贴网文)
   1923年，英国数学家哈代和李特尔伍德猜测：“1+1”≈2*C*x/(Lnx)^2，其中：2*C≥1.32。1978年，中国的陈景润证明了 “1 + 1 ”≤7.8*C*x/(Lnx)^2。《王元论哥德巴赫猜想》168页有简介。 　　x/log^2(x)函数图象有下限解：x/log^2(x)≥e^2/4≈(2.718*2.718)/(2*2)≥1。把x/log^2(x)中的x转换成e为底数，指数是10的n次方幂数，人工算出数，再把分母由常用对数转换成自然对数,得到：2.718^(10^1)/10^2≈10^(4.34)/(2.3*4.34)^2≈10^(4.34-2) 》10^4.34的平方根数；..,2.71828^(10^5)/10^10≈10^(43429)/(2.3*43429)^2≈ 10^(43429-10),即：x≥ 10^4.3时,x/log^2(x)大于偶数平方根数。王新宇的贡献，摘自http://baike.baidu.com/history/id=26479740
   应大力宣传陈景润的新成果:陈景润证明的偶数哥猜公式内涵了下界大于一 。 命r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数，1978年，陈景润证明了： r(N)≤《7.8∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}}{N/(LnN)^2}。 其中：第一个级数，参数的分子大于分母，得值为(大于一的分数)。第二个级数 的极限值为0.66...,其2倍数也大于一。N/(lnN)约为N数包含的素数的个数：其中 ,(lnN)为N的自然对数,可转换为2{ln(√N)}。由于N/(LnN)^2=(1/4){(√N)/Ln(√ N)}^2～(1/4){π(√N)}^2. 其中的参数，依据素数定理；(√N)/Ln(√N)～π(√ N)～N数的平方根数内素数个数. 陈景润证明的公式等效于{(大于一的数)·(N数 的平方根数内素数个数的平方数/4)},只要偶数的平方根数内素数个数的平方数大 于4，偶数哥猜就有大于一的解. 即:大于第2个素数的平方数的偶数,其偶数哥猜 解数大于一。Qdxinyu (留言) 2011年4月10日 (日) 01:31 (UTC)
   数学家用(1/2)C(N)N^2/(logN)^3大于O(N^2/(logN)^4)证明了“(1/2)C(N)N^2/ (logN)^3(1+O(N^2/(logN)^4))有正值解,即：每个奇数都可以表示为三个素数之和” ，数学家证明了哥德巴赫偶数猜想的上限公式：8*0.66*N/(logN)^2(1+O(log (logN)/logN)),N=e^(e^x),代入公式得：8*0.66*e^(e^x)/(e^x)^2(1+O{x/(e^x)}),{e^(e^x)/x^2}/{x/(e^x)}≈e^{(e^x)-x-log x} 》e^1.64, 公式也有正值解。参见4解：e^2-2-0.69≈4.69,e^1-1-0≈1.7,(e^0.82)-0.82-(-0.198)≈1.648,(e^0.5)-0.5-(-0.69)≈1.84, O(log(logN)/logN)是数论书基本概念,含义是误差项,“{主项/误差项}≥1,主项有正值解”。Qdxinyu （貢獻）}}
       qdxinyu
       2012.10.7

cuikun-186

王新宇先生的证明是丢弃了英国数学家哈代和李特尔伍德渐进式中的余项：
哈-李估算式
r2(N）=2∏(P-1)/(P-2)∏(1-1/(P-1)^2)N/(lnN)^2（1+o（1））,当2|N.
其中：∏(P-1)/(P-2)， P│N， P＞2；
∏(1-1/(P-1)^2)， P＞2
余项不可估是学界的共识！！！

cuikun-186

运用双筛法证明：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
崔坤
中国青岛，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要：根据古老的埃氏筛法推出双筛法，对所得真值公式：r2(N)=(N/2)∏mr进行下限值估计，从而证明了r2(N)≧[N/(lnN)^2],即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
关键词：埃氏筛法，双筛法，素数定理，共轭数列,真实剩余比
Cuikun
Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com
The double screen method is used to prove that:
Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated. It is proved that r2 (N) ≥ [N / (lnN) ^ 2],
That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio
证明：
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
双筛法的步骤：
首先给出：偶数N=2n+4，建立如下互逆数列：
首项为1，末项为N-1,公差为2的等差数列A
再给出首项为N-1,末项为1，公差为-2的等差数列B
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合P：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<N^1/2
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：
[√70]=8，｛Pr｝={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10
分析双筛法的逻辑和r2(N)下限值：
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有[N/lnN]个奇素数，
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/lnN
由此推得共轭数列AB中至少有:r2（N）≥[N/（lnN）^2]个奇素数。
例如：70
第一步:先对A数列筛选，A中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数,π(70)=19,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数。


第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:
r2（70）≥[70/（ln70）^2]=3个奇素数,r2(70)=10


不难看出所给的数列一共有3个，
第一个是A数列，其中至少有N/lnN个奇素数；
第二个是与A共轭的B数列，其中至少有[N/lnN]个奇素数；
第三个是AB数列,其中至少有2[N/lnN]个奇素数。
结论:r2（N）≥[N/（lnN）^2]个奇素数。
参考文献：
[1]华罗庚，《数论导引》，科学出版社，1957-07
[2]王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3
[3]李文林，《数学瑰宝——历史文献精选》，科学出版社，1998 年，第 368 页

cuikun-186

三素数定理推论：Q=3+q1+q2

原创作者:崔坤
中国青岛即墨，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要:
数学家刘建亚在《哥德巴赫猜想与潘承洞》中说：“我们可以把这个问题反过来思考,已知奇数N可以表成三个素数之和，
假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”，
直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理。
本文正是在上述方法和定理下给出了三素数定理推论Q=3+q1+q2
【该方法简称最小三素数法】
关键词:三素数定理，奇素数，加法交换律结合律
证明：
根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特已经彻底地证明了的三素数定理：
每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。
它用下列公式表示：
Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，则Q=q1+q2+q3
根据加法交换律结合律，
不妨设：q1≥q2≥q3≥3
Q+3=q1+q2+q3+3
Q+3-q3=3+q1+q2
显见，有且仅有q3=3时，等式左边Q+3-q3=Q
则有新的推论：Q=3+q1+q2
左边Q表示每个大于等于9的奇数，右边表示3+2个奇素数的和。
结论：每一个大于或等于9的奇数Q都是3+2个奇素数之和
实际上：
数学家们验证了6至350亿亿的每个偶数都是2个奇素数之和，那么6至350亿亿的每个偶数加3，则有：
9至3500000000000000003的每个奇数都是3+2个奇素数之和，
这验证了三素数定理推论Q=3+q1+q2的正确性。
r2(N)≥1
证明：
根据三素数定理推论Q=3+q1+q2
由此得出：每个大于或等于6的偶数N=Q-3=q1+q2
故“每一个大于或等于6的偶数N都是两个奇素数之和”，即总有r2(N)≥1
例如：任取一个大奇数：309，请证明：306是2个奇素数之和。
证明：根据三素数定理我们有：309=q1+q2+q3
根据加法交换律结合律，不妨设：三素数：q1≥q2≥q3≥3
那么：309+3=3+q1+q2+q3
309+3-q3=3+q1+q2
显然有且仅有q3=3时，309=3+q1+q2
则:306=q1+q2
证毕
参考文献：
[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]
[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]