[讨论]与 Bardo 的对话

雷明85639720

与 Bardo 的对话
雷  明
（二○一二年十月二十五日整理）
    Bardo在网上发了一个图着色的问题，当即我就对其进行了答复，所以：
9月30日，Bardo 回复：
非常感谢陆教授以及雷明的指点。没想到，一石击起千重浪。
考虑这个问题纯属偶然。由于另一个贴子：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=15860';62yX+
突然想到了基于组合条件分类的不完备性。然后，鬼使神差地想到，坎泊的色彩交换技术是不是也存在同样的问题。画出这个图，本意是，自己分析一下，是否可以基于主体加属性的“框架结构”来处理这样的问题。
因为坎泊的色彩交换仅分类连通链与非连通链。当然，无法确认，是否因此造成的漏洞。但直觉告诉我，可能是这样的。也许因为如此，赫渥特才有机可乘。
贴出这个图，实际是想向大家请教一下，并不是真的不知此图可以用四色完成。
如果有不妥，在此向大家道歉.
回到这个贴子：http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=15860G我所说的不完备，是因为，一个数，可能同属于不同的分类，比如，1111，它会同属于三个分类。
对于主体加属性的“框架结构”的方法，实际上目前不属于数学这一学科。而属于计算机科学中的《人工智能》。
最简单解释主体加属性的“框架结构”的方法，就是以员工登记表为实例。主体是人，属性可有：姓名，性别，年龄等等。
赫渥特地图本质上最大的特性，就是有包围。如雷明所说，用坎泊的色彩交换会有死循环。但并不是不能用四色完成。
那么，我们试用主体加属性的“框架结构”的方法：将任一区域看成是一个中心，可以将其称之为“核”，那么，四周与“核”交界的，暂且将其称为“皮”，那么，这个皮是花的，如果不考虑半包围结构，那么，我们可以肯定，如果“皮”的色块是偶数，那肯定只需要二色，如果是大于1的奇数（只有一个块，就是全包围了），那肯定是三色。
考虑一下半包围，无论是奇数或偶数，对第一个半包围，我们均使用第三色，那么剩下的，无论是被包的内部或外部，均不再是封闭的环，因而，完全可以用两色完成。
即便再有更多的半包围，也可以保证仍是三色。
由此，我们可以得到一个更加抽象的结构表示：
主体：{';
核{序号：Xa
颜色：AS}.
皮肤{"A类区域{颜色：Bn
数量：a)k}3\
B类区域{颜色：Ctm
数量：b }8
C类区域{颜色：DF}\
数量：c[}yR}L9\}©
以上是借用JSON的表示方式来表示的这个框架结构。不难发现，这是一个高度抽象的，并且是通用的结构。
当然，有可能你会说，如果在一个色块内部，有一堆区域的全封闭结构，则对此不适用，实际仍是可以的。假如我们在球面上进行拉伸，把外部边界聚缩到一个点，而把内部的拉抻开，就象，我们把北极圈在地球表面沿地轴拉伸到南级，则原北极就成了南级圈，原北极圈就成了南极这个点。
那么，现在对于千变万化的图，我们仅使用这一结构，就可以标出图中任一块以及与其它块的关系。可见，这样的图即是由这一类多重关系节点组成的网状结构。可见，使用这一结构，我们解决了坎泊的色彩交换方法导致在的赫渥特地图中死循环的问题。
（注：框架结构，实际在计算机领域应用相当广泛，比如，面向对象编程，再有如，现在的文章不用分类，而标签，实际是将文章当成主体，标签即是人们需要向他人展示的文章中提及的关键字，也就是属性。）
需要向大家请教的是：这个推理，是否有漏洞？如果有？具体是什么？如果没有？那么，能否算是一种数学证明？
9月30日，我回复：
我猜得没错吧，楼主不是真的不能给他的图4—着色，而在考验我们这些业余爱好者的。我想我们这些人能在这里研究这样的问题，也不是大人物说的什么也不懂的人，没有数学知识的人。我还是建议大人物下来把我们这些小人物的研究文章看一看。上楼 wangyangkee 提出的问题，我考虑后也将给以回答。它肯定还是一个4—色图，只是各面（区域）所着的颜色与上面的模式不同罢了。雷明
10月4日，我又回复：
Bardo朋友，关于坎泊的颜色交换技术，你可以先看看我的《研究坎泊证明方法时必须弄清的三个问题》一文，网址是：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=3053&start=0#1
然后我还想与你交换你的主体加属性的“框架结构”的方法。我把你上面的回复精神吃透后，再向你提问。可否。雷明_
10月8日，Bardo回复：
雷明朋友：你好！多谢你的指点。有机会希望您详细讲解。
10 月25日，我回复Bardo：
Bardo朋友，你好。我还想听听你的“主体加结构的‘框架结构’”的原理，请能否祥细的回复。你既有“核”和“皮”，且你已说了“将任一区域看成是一个中心，可以将其称之为‘核’，那么，四周与‘核’交界的，暂且将其称为‘皮’”，这就是说“核”的四周都有称为“皮”的别的区域，这个区域“核”就已经处在所有“皮”区域的中心，四周都是“皮”，即“核”是在“皮”的包围之中。怎么你又出来了一个什么“半包围结构”呢。“皮是花的”这又是什么概念呢。你说“如果‘皮’……是大于1的奇数（只有一个块，就是全包围了）”，当然这就是国中之国结构了，但这里的“全包围”与你上面说的“半包围”又是什么样的关系呢。“核”的四周都是“皮”这样的结构又能不能说是“全包围”呢。这些基本的概念你一定要首先要交待清楚。
你后面给出的那个结构表示，我还是看不明白的。
“一个色块内部，有一堆区域的全封闭结构”这又是什么概念呢。
“假如我们在球面上进行拉伸，把外部边界聚缩到一个点，而把内部的拉抻开，就象，我们把北极圈在地球表面沿地轴拉伸到南级，则原北极就成了南级圈，原北极圈就成了南极这个点。”这里在球面上是没有什么“外部边界”的，而你却把它要“聚缩到一个点”，且“把内部的拉抻开”，这些都很难想象你是如何对球面进行拓扑变形的。你把北极圈拉伸到南极缩成一个点，变成了南极点，这可以理解，而这时北极可以不动，而只是把北极至北极圈的“橡皮筋”拉长了，从北极拉到了南极，而不能使北极变成南极圈。我认为拓扑变化中曲线可以缩为一个点，而一个点不可能变成一条曲线。这一点不知对否，我们可以商量讨论。如果你从北极点进行投影，把球面变成一个平面，那么北极点也只能是所得到的平面的无限远点，而不可能是一个距南极有一定距离的一个园圈。我能看得出来你在这里用这个比喻主要是为了说明平面图的任何一个面经过拓扑变形后都可以成为外部面（无限面）的，但你比喻得很不明白，也不哈当。
你说“现在对于千变万化的图，我们仅使用这一结构，就可以标出图中任一块以及与其它块的关系。可见，这样的图即是由这一类多重关系节点组成的网状结构。可见，使用这一结构，我们解决了坎泊的色彩交换方法导致在的赫渥特地图中死循环的问题。”你是只这样说一下是不行的，关键是要用图例进行说明的，只有这样别人才能看明白。
你还说“需要向大家请教的是：这个推理，是否有漏洞？如果有？具体是什么？如果没有？那么，能否算是一种数学证明？”我说，别人都还看不明白，怎么能说它是算不算是个证明呢。所以我说，你还是要把你的“主体加结构的‘框架结构’”首先向大家说明白。然后大家才能和你进一步的进行讨论。
雷  明，2012,10,25,
10月25日的回复发出后，一直未见到Bardo朋友的回复，所以我就只好把已收到的对话部分发表在这里了。
雷  明
二○一二年十月二十五日整理于长安

Bardo

时间过得真快，一晃8年过去了。
今天回来，发现，你的提问还没有回复，
那时考虑的问题其实是不成熟的。或者说，没有找对方法。
数学本身真的是非常的奇特。他有哲学的风范，但更有逻辑的严密。
当我们试图想解决问题，但我们如果没有足够的积累，也没有把前人积累的先去学会，那么，绝大多数情况下，我们都停留在表面。

如果你有空，有机会，有时间过来，再看到这里，我希望你把我这篇文章看一下。


这是偶然在闲时发现，FCT可以用一个新的数据表示方式来表示其中的一个色块，
同时，也可以用特别的拓扑变换来变换图的形态。

当然，这篇文章中的结论比较悲观，那就是，FCT不成立。

文中没有能够给出完满的证明，但是，给出了完清满的反例。

链接发不出来。

https


分段发一下吧

://github.com/BardoQi/four-color-theorem

雷明85639720

把你的文章转发上来。

Bardo

反例是基于拓扑变换推出来的。经过变换以后，问题变得相当简单。
但是，没有能证明，所有的平面图均能够拓扑变换出来。这可能是主要的问题。

雷明85639720

1、你举不出具体的反例，能说明问题吗？
2、从你的题目或结论上看，四色猜测是不成立的。那就没有必要再看你的文章了。看来是法朗西斯的猜想是错了。对它的猜测也没有证明的必要了。
3、但是你要否定法朗西斯，就得要有具体的一个图来，可你没有这个图，还不能说明法朗西斯是在胡乱的猜想，也不能说明你的结论就是正确的。。
4、如果你能画出来具体的图来，我就能给你的图进行4—着色。
5、要让事实说话，不能光说空话，请你给出一个具体的图来。