关于哥猜反例问题

大傻8888888

   用概率的方法可以得出偶数可表为两素数和的对数最少时的近似值，这个值随着偶数值的增大也逐渐增大，就象随着自然数的增大素数也逐渐增大一样。素数有素数定理，即x/lnx。那么哥猜的值应为Ax/lnx2，这个式子中的A是一个定值，lnx2是lnx的平方。根据这个式子任一偶数大于121（不必是具体的偶数）都有至少一对是两素数之和。只要这个式子成立，任何偶数都不会成为哥猜的反例。
   做为游戏，我也象glyzhj（可能是管理员兼专家）提一个最简单的“潜在”的哥猜反例：设已知最大的素数p，4p即是“潜在”的哥猜反例。因为谁也不知道4p-3，4p-5，4p-7.……是否是素数，只知道4p-p是3的倍数。
   这个帖子昨天已发过，不知什么原因被删去，今天编辑后重新发表。

尚九天

[这个贴子最后由尚九天在 2008/11/03 04:39am 第 1 次编辑]

    0, 是偶数,
    也是
        ---- 唯一的 绝对“反例”.

yuxin

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该贴子是管理员从<a href=forums.cgi?forum=5>基础数学</a>转移过来的！

shihuarong1

   大傻先生：已经证明所有N=2n的偶合数都是哥猜偶数，因为4p=2*2p=2n,在这里n=2p,所以合乎逻辑的自然会得到“N=4p也不是哥猜反例”。

大傻8888888

4楼石先生：
   我所说的4p肯定不会是反例，但是谁也不知道它是由哪两个素数组成的，如果知道就和p是已知最大的素数矛盾。我不过是想说如果找“潜在”的哥猜反例，4p是最简单的，它比glyzhj那个要小的多，也比p的n次方要小的多。

glyzhj

下面引用由大傻8888888在 2008/11/02 08:35am 发表的内容：
用概率的方法可以得出偶数可表为两素数和的对数最少时的近似值，这个值随着偶数值的增大也逐渐增大，就象随着自然数的增大素数也逐渐增大一样。素数有素数定理，即x/lnx。那么哥猜的值应为Ax/lnx2，这个式子中的 ...

您好,
您的4P减去素数,是一个素数还是一个合数是不确定的.
我的这个偶数减去已知的素数,它肯定是一个合数.

shihuarong1

   大傻先生：注意到你说的是“已知的最大素数p”，这个提法比glyzhj的“所有素数"提法更准确、明白，也更合理，但是结论还是一样：都是错误的，它不可能，也决不是哥猜的偶数反例。
   举一个最简单的实例：设p=17，是一个人已知的最大素数，偶数N=4p=68就不是反例，虽然68=7+61因为7是小于17的已知素数，可以不算数，但是还有31+37这样的“未知素数”使你的潜在反例也不成立。
   为什么结论总是出错?就是因为逻辑有问题。我已经证明所有N=2n的偶和数都是哥猜偶数，绝不会有一个偶合数会成为“哥猜反例”，请你要相信我的用“数理证明的强大威力”。

志明

对于哥猜这种证明在无限大的范围内某种现象是否存在的证明题，已知最大的素数毫无意义，因为在已知最大的素数后面还有无限个素数。

shihuarong1

    志明先生的话有道理，不能用已知素数来限制哥猜素数在未知素数中去寻找，这已不合符哥猜原意，南辕北辙。

大傻8888888

下面引用由glyzhj在 2008/11/04 06:32am 发表的内容：
您好,
您的4P减去素数,是一个素数还是一个合数是不确定的.
我的这个偶数减去已知的素数,它肯定是一个合数.

   虽然您的偶数减去已知的素数,它肯定是一个合数，但是您这个偶数内所含有素数个数要比已知的素数多的多，它们组成素数对的对数可以确定凡是小于您这个偶数的偶数都比它少。
   假如2，3，5是已知的素数，30以内的素数有10个，是已知素数的3倍多，这10个素数居然有3对素数对符合哥猜的要求。而已知素数越多则它含有素数的增长速度是呈几何级数增加的，它的素数对也应呈几何级数增加。