[原创]何宗光先生对Haewood的批评没有击中要害

雷明85639720

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何宗光先生对Haewood的批评没有击中要害
雷  明
（二○○八年十一月二日）
看了何完光先生的题为《对希伍德关于“五色定理”证明的质疑》一贴，总觉得没有击中要害，所以在这里想与何先生共同商讨一下。
1、所谓的Haewood“五色定理”，是在Haewood对他自已所构造的图—Haewood—图未能进行4—着色的情况下，丛丛得出的结论：任何地图或平面图着色时，最多四种颜色就够用了。他自已把客它叫做所谓的“五色定理”。试问，如果有人又对某个平面图就连五种颜色也不能着色时，他是不是还会要提出“六色定理”或更多色的定理呢。其实Haewood—图是能够4—着色的（见我的《Haewood—图的4—着色》一贴）。
    2、作为一个定理，总是要进行证明它是否是正确的，否则谁能相信它是正确还是错误呢。没为法Haewood对其所谓的“五色定理”进行了草草的“证明”，很是敷演了事。Haewood¬画了一个5—星图，其中心顶点用v表示，其度是5 ，主意，n—星图中的n个星点是不相邻的，按照用色最少的原则，那么5—星图的5个星点只要一种颜色就够用了，可他用了5种颜色，这是其第一个敷演之处；如果他所画的图是一个5—轮图（轮中心顶点仍用v表示），那么，按照用色最少的原则，5—轮图的5个轮沿顶点用4种颜色就够用了，而Haewood却用了5种，这是其第二个敷演之处；第三，Haewood既然否定了Kempe于1879年对四色猜测的证明，或者说否定了Kempe的理论，那么他的“证明”就该用到他自已的理论和方法，但他却还是用的Kempe所创造的方法——颜色交换法，可他没有自已的“妙招”。都说Haewood发现了Kempe的证明有漏洞，但漏洞在那里，是什么，他却没有说，也找不到这方面的资料。
3、Kempe所创造的方法——颜色交换法，是对已用两种颜色交替着色（这也体现了用色最少的原则）的道路（即色链）中各顶点的颜色进行交换，不会影响到该道路以外的已着色顶点的颜色。在何先生所画的图1中，改动顶点V2的颜色2为4，实际上就是从顶点V2开始对着有颜色为2和4的色链中各顶点的颜色进行交换，并不是只改动顶点V2的颜色2为4。要知道，一个顶点是道路的一个特例，这条道路中只有一个顶点。对于何先生所画的图2，从顶点V2开始对着色为2和4的色链中各顶点的颜色进行交换，将使得顶点V10 、V2 和V12分别由4、2、4 色改成2、4、2色，该色链由原来的4—2—4链变成了现在的2—4—2链，v周围的顶点就只占用了除2以外的其他4 种颜色，这不就空出了颜色2给v着上了吗。注意，我这里并不是说Haewood的证明就是正确的，而只是说明Haewood所用的Kempe所创造的这一方法是正确的。
4、对于一个5—轮，其轮沿顶点已用了4种颜色，其中有两个顶点用了同一种颜色，该轮的中心顶点该如何着色，是否能着上已用过4种颜色色之一，这是证明四色猜测的关键，我在《Haewood—图的4—着色》、《Heawood着色失败的原因》和《Heawood-图的分析》三个贴子就主要是谈了这一问题。从贴中可以看出，这种已着色的5—轮中的中心顶点v着上已用过的4种颜色之一是没有问题的。
5、Haewood对四色猜测的证明得出的结论是这样的：如果一个顶点v与五个其他用四种颜色着色的顶点邻接，那么总能够多出诸颜色之一用来给v着色。他用了邻接顶点交错着色的道路，交换这些道路上的颜色便于空出一种颜色给v。1976年美国的Apell等二人所谓用电了计算机“证明”了而实际上只是对猜测进行了两千多个特殊图的验证，用的也是1879年Kempe所创造的方法。
6、四色猜测的提法是很明确的，何先生的讨论也是没有必要的。四色猜测是对任何一个地图或者平面图进行着色时，最多四种颜色就够用了。这说得非常明白，是“任何一个”，是“最多四种”，这并不排除一些地图或平面图着色时只用少于四种的颜色色就够用了的情况。

雷明二○○八年十一月二日于陕西长安
                                                               

雷明85639720

对该文补充如下:
6、四色猜测的提法是很明确的，何先生的讨论也是没有必要的。四色猜测是对任何一个地图或者平面图进行着色时，最多四种颜色就够用了。这说得非常明白，是“任何一个”，是“最多四种”，即对于任何一个地图或平面图，只要两相邻区域或两相邻顶点不用同一颜色，最多四种颜色就够用了，不需要更多的颜色。这名话并不排除一些地图或平面图着色时只用少于四种的颜色色就够用了的情况。
7、关于图的着色数，它的含义是在保证了两相邻顶点不用同一颜色的情况下，最少所需用的颜色种数。这里特别强调的是“最少”二字。一个图每个顶点各着一种颜色也不是不可以，也能达到相邻顶点不用同一颜色的目的，但所用的颜色色数目却不是最少的。
                                           雷明2008年月11月3日

hezongguang

对雷明先生的回复:
雷明先生:
你的帖我看见了,你说的没错,我的确是没有击中希伍德五色定理证明的要害,是你的第三条击中了我的论文的要害。我要感谢你的提醒。希伍德在证明五色定理时与我在证明四色定理时都使用了颜色交换法。但是我们所用的交换法是不相同的。Heawood在证明五色定理时所用的颜色交换法是对于“任意圈”内（不论是否是最小圈）一条色链上的许多点进行两种颜色的互换，而我们在证明四色定理时所采用的颜色交换法是对一个最小圈内的一个点进行换色，将它的颜色换为最小圈外已有的另一种颜色。
至于你说Heawood是自己在没能对Heawood反例图未能进行四着色的情况下匆匆得出结论，提出来最多五色就够了。这其实是你对Heawood证明的误解，Heawood反例图的作用仅仅是提示了Kempe的证明有漏洞，并不是说这个图不能用四种颜色着色。（请参看许寿椿所著的“图说四色问题”一书）
另外请你注意：“在尽量节约用颜色的前提下，给地图着色所用的不同颜色种类 必定小于或等于5种”是真命题，“而在尽量节约用颜色的前提下，给地图着色所用不同颜色种类的最大值是5”却是假命题。五色定理若要承认其仍然不失为一个真命题的话，则只能理解为前一种提法。我们只能说五色定理是一个 描述不太精确的真命题，但是它却决不会是一个假命题。 至少到目前为止我还没有发现一个对“希伍德五色定理的证明”真正击中了其要害的论文。因此到目前为止我们还只能认为他的证明是正确的。
我觉得我们的讨论还是很有益处的。因为他加深了我们大家对五色定理证明的理解。   
                                     何宗光光                                    
                                                     08．11．08

雷明85639720

何宗光先生:
    既然Haewood-图是对四色猜测的一个反例,那从Haewood本人来说必然是他不能对其进行4着色,才能叫做反例的.你既认为该图是个反例,为什么又说它能4-着色呢.我不明白你道底在说明什么问题.我所看到的资料上说的是由于Haewood对他的图不能4-着色(这也就是他所发现的Kempe的漏洞),才得到了一个所谓的"五色定理"的.你所说的那本书我这里没有,你能不能把里面有关Haewood-图既是反例,又能4-着色的部分给我发来,我看一看.我的电子信箱是lm85639720@163.雷明,11月17日

hezongguang

雷明先生:
    许寿椿教授的这本书是以08年一月出版的,各新华书店可以邮购,我用电传是很不方便的. 希伍德只是说肯普的推理不对,并不是说其结论不对.
                 何宗光       08.11.19

雷明85639720

谢谢你,何先生,我有空就去书店里看看.

雷明85639720

何宗光先生对Haewood的批评没有击中要害
雷  明
（二○○八年十一月二日）
看了何完光先生的题为《对希伍德关于“五色定理”证明的质疑》一贴，总觉得没有击中要害，所以在这里想与何先生共同商讨一下。
1、所谓的Haewood“五色定理”，是在Haewood对他自已所构造的图—Haewood—图未能进行4—着色的情况下，丛丛得出的结论：任何地图或平面图着色时，最多四种颜色就够用了。他自已把客它叫做所谓的“五色定理”。试问，如果有人又对某个平面图就连五种颜色也不能着色时，他是不是还会要提出“六色定理”或更多色的定理呢。其实Haewood—图是能够4—着色的（见我的《Haewood—图的4—着色》一贴）。
    2、作为一个定理，总是要进行证明它是否是正确的，否则谁能相信它是正确还是错误呢。没为法Haewood对其所谓的“五色定理”进行了草草的“证明”，很是敷演了事。Haewood¬画了一个5—星图，其中心顶点用v表示，其度是5 ，主意，n—星图中的n个星点是不相邻的，按照用色最少的原则，那么5—星图的5个星点只要一种颜色就够用了，可他用了5种颜色，这是其第一个敷演之处；如果他所画的图是一个5—轮图（轮中心顶点仍用v表示），那么，按照用色最少的原则，5—轮图的5个轮沿顶点用4种颜色就够用了，而Haewood却用了5种，这是其第二个敷演之处；第三，Haewood既然否定了Kempe于1879年对四色猜测的证明，或者说否定了Kempe的理论，那么他的“证明”就该用到他自已的理论和方法，但他却还是用的Kempe所创造的方法——颜色交换法，可他没有自已的“妙招”。都说Haewood发现了Kempe的证明有漏洞，但漏洞在那里，是什么，他却没有说，也找不到这方面的资料。
3、Kempe所创造的方法——颜色交换法，是对已用两种颜色交替着色（这也体现了用色最少的原则）的道路（即色链）中各顶点的颜色进行交换，不会影响到该道路以外的已着色顶点的颜色。在何先生所画的图1中，改动顶点V2的颜色2为4，实际上就是从顶点V2开始对着有颜色为2和4的色链中各顶点的颜色进行交换，并不是只改动顶点V2的颜色2为4。要知道，一个顶点是道路的一个特例，这条道路中只有一个顶点。对于何先生所画的图2，从顶点V2开始对着色为2和4的色链中各顶点的颜色进行交换，将使得顶点V10 、V2 和V12分别由4、2、4 色改成2、4、2色，该色链由原来的4—2—4链变成了现在的2—4—2链，v周围的顶点就只占用了除2以外的其他4 种颜色，这不就空出了颜色2给v着上了吗。注意，我这里并不是说Haewood的证明就是正确的，而只是说明Haewood所用的Kempe所创造的这一方法是正确的。
4、对于一个5—轮，其轮沿顶点已用了4种颜色，其中有两个顶点用了同一种颜色，该轮的中心顶点该如何着色，是否能着上已用过4种颜色色之一，这是证明四色猜测的关键，我在《Haewood—图的4—着色》、《Heawood着色失败的原因》和《Heawood-图的分析》三个贴子就主要是谈了这一问题。从贴中可以看出，这种已着色的5—轮中的中心顶点v着上已用过的4种颜色之一是没有问题的。
5、Haewood对四色猜测的证明得出的结论是这样的：如果一个顶点v与五个其他用四种颜色着色的顶点邻接，那么总能够多出诸颜色之一用来给v着色。他用了邻接顶点交错着色的道路，交换这些道路上的颜色便于空出一种颜色给v。1976年美国的Apell等二人所谓用电了计算机“证明”了而实际上只是对猜测进行了两千多个特殊图的验证，用的也是1879年Kempe所创造的方法。
6、四色猜测的提法是很明确的，何先生的讨论也是没有必要的。四色猜测是对任何一个地图或者平面图进行着色时，最多四种颜色就够用了。这说得非常明白，是“任何一个”，是“最多四种”，这并不排除一些地图或平面图着色时只用少于四种的颜色色就够用了的情况。

雷明二○○八年十一月二日于陕西长安
                                                               

wangyangke

论坛没有靠得住的哥猜证明，确有一些靠得住的二百五，，，鲁思顺是二百五中的突出代表，，，