[原创提]哥德巴赫素数和对个数粗略估算公式

ysr

    例如：10=3+7=5+5，我们就说10有2对哥德巴赫素数和对，记为G（10）=2，估计公式用H（10）=2表示，以区别实际值G（10），（大致上是下限）
   公式：H（x）=（P（x）-P（y））/2.5，y=[x/2]，P（x）=x/lnx，
由于“哥德巴赫素数和对”在随X的增大大致逐渐增大的同时，偶尔有明显波动，公式无法严格验证和证明。
例：H（210）=6.8，G（210）=19，
H（442）=12.8，G（442）=13，
H（6930）=143.2，G（6930）=268，
特例：
H（29998）=540，G（29998）=233，此特例是湖南藤瑞雄第1个发现和提出的。

ysr

极下限公式：29998=2*53*283，G（29998）<H（29998），可见素因子少的偶数，是实际值低于估计下限的反例，是极下限，研究得出极下限公式：当偶数X的素因子少于等于3时，X的哥德巴赫素数和对极下限公式为：L（X）=（P（X）-P（Y））/6，Y=X/2，P（X）=X/LNX，例如：L（29998）=225，G（29998）=233，有没有实际值低于极下限的反例呢？不知道，这是经验公式。
绝对上线：有没有上线公式呢？有！一般哥德巴赫素数和对实际值小于等于PAI（X）-PAI（Y），其中Y=X/2，PAI（X）为X内的全部素数个数的实际值，由于X/2到X之间的素数个数为PAI（X）-PAI（Y），哥德巴赫素数和对实际值不会超过这个值，例如：
偶数210，其内奇素数45个，1到105之间有26个，105到109之间有45-26=19个，
G（210）=19对，不可能成为20对，所以，这是绝对上线，故没有必要再研究和建立上线公式！

moranhuishou

下面引用由ysr在 2013/02/16 06:56pm 发表的内容：
特例：lb8MT8
H（29998）=540，G（29998）=233，此特例是湖南藤瑞雄第1个发现和提出的。k

正确的公式不存在“特例”，存在“特例”的公式都不正确。

任在深

下面引用由moranhuishou在 2013/02/19 02:06pm 发表的内容：
正确的公式不存在“特例”，存在“特例”的公式都不正确。

李大蒙？？？？？？？？？？？？？？？？？
       你懂得什么是特例吗？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

ysr

以上公式加个前提条件:
1,当偶数X的素因子多于3个时,其哥猜素数和对下限公式为:H（x）=（P（x）-P（y））/2.5,
2,当偶数X的素因子小于等于3个时,其哥猜素数和对极下限公式为（X）=（P（X）-P（Y））/6,
   未做证明,不同与定理!
  谢谢各位朋友关注和关心!

ysr

据天山草老师给出的拆分数据，上面两公式的分母分别调整为3.5，8。虽然经过严格论证和验证，但仍算经验公式。
哥德巴赫素数和对，随着偶数的增大而波浪式增大，波动明显，原因是啥？或说影响因素是什么？
    主要有两个:一是偶数2A的不相同的素因子的个数，一是素数分布疏密相间的发展。因为:
      对偶数2A：
将偶数2A内的数字，对半分上下两排，上面是大数，则有：
A  A+1 A+2 A+3，……
A  A-1  A-2 A-3，……
这已是偶数2A的全部拆分，唯一对应规则是上下排两数之和为2A。

定理1，上一排合数全在下一排某些素数的一次同余系上，若余数为0，则2A除以该素数余数为0，若上一排某合数除以下排某素数P余数为r，则下排凡P的倍数对应的上一排数除以P的余数皆为r。
下一排素数及其倍数完全可以抵消上排合数。
   
设下一排（小数）的质数和合数分别为a和b，上一排（大数）分别为c和d，由于素数分布越来越稀，则有a>c,据定理1，由于上下两排数字移动方向和个数相同，上排整数与下排的素数及其倍数对应的,必是下排该素数的1次同余系,（所以下面1个素数和含有1个因子为该素数的1个合数，可以抵消上排的2个合数，这2个合数为该素数的1次同余系。所以，上一排比下1排抵消的总是多出素数的1倍的合数。）
下面证明至少一对素数对是成立的。
证：设下一排（小数）的质数和合数分别为a和b，上一排（大数）分别为c和d，则有a+b=c+d，b和d设为下上两排的合数，由于一般的下一排的素数稠密度高于上一排，则有a>c，则a-c=d-b>0，上下两排是成对抵消的，如果只统计上一排合数而不管其对应的下一排数是素数还是合数，那么，
若下一排的素数抵消一部分，剩下a1个，合数剩下b1个，上一排的合数剩下d1个，上下两排总个数仍相等，则有a1+b1=c+d1，只要c>b1>d1,则哥猜成立，
此不等式恒成立的证明如下：由于上下两排是同时即成对抵消的，若a1>0，即下排（小数）始终留a1个素数，(a1很小，如a1=1，可以不确定这些素数是几，上一排抵消了2a个合数，下一排抵消a个素数和a个合数，上一排比下一排的合数多消耗a个)，
假设，当d减去2a，3a，4a，或……刚好 等于0时，即d1刚好等于0时（此时可能有质对子被减掉，但由于上下成对抵消，下排始终有a1个素数，不会影响结果），只要b1必不为0且大于0，且不等式c>b1>d1恒成立，则哥猜成立，
  由于b1+a1=c+d1，只要b1>d1，则c>b1成立，因当d1刚好为0时，由于我们只统计上排的合数，故c不变，c=b1+a1，则c>b1，上下排素数与合数比例翻转，c为素数且大于b1，下排还有a1个素数，则可构成1对素数对成立。
     由c=b1+a1知，b1越小或a1越大，素数和对越多。
      b1的减小主要是2A的不相同的素因子个数多，这个数是忽大忽小的。
       另一个因素a1尽量大，若下排最大的素数为Pi，当从小到大抵消至Pi附近时，d1已为0，若Pi处于素数分布密区间，则a1略大，反之略小。故，这也是个因素但不是主要因素，b1减小即2A的不相同的素因子个数多才是主要因素。
      

ysr

哥德巴赫素数和对公式

例如：10=3+7=5+5，我们就说10有2对哥德巴赫素数和对，记为G（10）=2，估计公式用H（10）=2表示，以区别实际值G（10），（大致上是下限）
   公式：H（x）=（P（x）-P（y））/2.5，y=[x/2]，P（x）=x/lnx，
由于“哥德巴赫素数和对”在随X的增大大致逐渐增大的同时，偶尔有明显波动，公式无法严格验证和证明。
例：H（210）=6.8，G（210）=19，
H（442）=12.8，G（442）=13，
H（6930）=143.2，G（6930）=268，
特例：
H（29998）=540，G（29998）=233，此特例是湖南藤瑞雄第1个发现和提出的。

极下限公式：29998=2*53*283，G（29998）<H（29998），可见素因子少的偶数，是实际值低于估计下限的反例，是极下限，研究得出极下限公式：当偶数X的不相同的素因子个数少于等于3时，X的哥德巴赫素数和对极下限公式为：L（X）=（P（X）-P（Y））/6，Y=X/2，P（X）=X/LNX，例如：L（29998）=225，G（29998）=233，有没有实际值低于极下限的反例呢？不知道，这是经验公式。
绝对上线：有没有上线公式呢？有！一般哥德巴赫素数和对实际值小于等于PAI（X）-PAI（Y），其中Y=X/2，PAI（X）为X内的全部素数个数的实际值，由于X/2到X之间的素数个数为PAI（X）-PAI（Y），哥德巴赫素数和对实际值不会超过这个值，例如：
偶数210，其内奇素数45个，1到105之间有26个，105到109之间有45-26=19个，
G（210）=19对，不可能成为20对，所以，这是绝对上线，故没有必要再研究和建立上线公式！

哥德巴赫素数和对公式加个前提条件:
1,当偶数X的不相同的素因子个数多于3个时,其哥猜素数和对下限公式为:H（x）=（P（x）-P（y））/2.5,
2,当偶数X的不相同的素因子个数小于等于3个时,其哥猜素数和对极下限公式为L（X）=（P（X）-P（Y））/6,
   
据天山草老师给出的拆分数据，上面两公式的分母分别调整为3.5，8。虽然经过论证和验证，但仍算经验公式。

       哥德巴赫素数和对，随着偶数的增大而波浪式增大，波动明显，原因是啥？或说影响因素是什么？
    主要有两个:一是偶数2A的不相同的素因子的个数，一是素数分布疏密相间的发展。因为:
      对偶数2A：
将偶数2A内的数字，对半分上下两排，上面是大数，则有：
A  A+1 A+2 A+3，……
A  A-1  A-2 A-3，……
这已是偶数2A的全部拆分，唯一对应规则是上下排两数之和为2A。
   
  设下一排（小数）的质数和合数分别为a和b，上一排（大数）分别为c和d，则有a+b=c+d，b和d设为下上两排的合数，由于一般的下一排的素数稠密度高于上一排，则有a>c，则a-c=d-b>0，上下两排是成对抵消的，如果只统计上一排合数而不管其对应的下一排数是素数还是合数，那么，
若下一排的素数抵消一部分，剩下a1个，合数剩下b1个，上一排的合数剩下d1个，上下两排总个数仍相等，则有a1+b1=c+d1，只要c>b1>d1,则哥猜成立，
此不等式恒成立的证明如下：由于上下两排是同时即成对抵消的，若a1>0，即下排（小数）始终留a1个素数，(a1很小，如a1=1，可以不确定这些素数是几，上一排抵消了2a个合数，下一排抵消a个素数和a个合数，上一排比下一排的合数多消耗a个)，

  由于b1+a1=c+d1，只要b1>d1，则c>b1成立，因当d1刚好为0时，由于我们只统计上排的合数，故c不变，c=b1+a1，则c>b1，上下排素数与合数比例翻转，c为素数且大于b1，下排还有a1个素数，则可构成1对素数对成立。
     由c=b1+a1知，b1越小或a1越大，素数和对越多。
      b1的减小主要是2A的不相同的素因子个数要多，这个数是忽大忽小的。
       另一个因素a1尽量大，若下排最大的素数为Pi，当从小到大抵消至Pi附近时，d1已为0，若Pi处于素数分布密区间，则a1略大，反之略小。故，这也是个因素但不是主要因素，b1减小即2A的不相同的素因子个数多才是主要因素。
      

ysr

哥德巴赫素数和对公式

例如：10=3+7=5+5，我们就说10有2对哥德巴赫素数和对，记为G（10）=2，估计公式用H（10）=2表示，以区别实际值G（10），（大致上是下限）
   公式：H（x）=（P（x）-P（y））/2.5，y=[x/2]，P（x）=x/lnx，
由于“哥德巴赫素数和对”在随X的增大大致逐渐增大的同时，偶尔有明显波动，公式无法严格验证和证明。
例：H（210）=6.8，G（210）=19，
H（442）=12.8，G（442）=13，
H（6930）=143.2，G（6930）=268，
特例：
H（29998）=540，G（29998）=233，此特例是湖南藤瑞雄第1个发现和提出的。

极下限公式：29998=2*53*283，G（29998）<H（29998），可见素因子少的偶数，是实际值低于估计下限的反例，是极下限，研究得出极下限公式：当偶数X的不相同的素因子个数少于等于3时，X的哥德巴赫素数和对极下限公式为：L（X）=（P（X）-P（Y））/6，Y=X/2，P（X）=X/LNX，例如：L（29998）=225，G（29998）=233，有没有实际值低于极下限的反例呢？不知道，这是经验公式。
绝对上线：有没有上线公式呢？有！一般哥德巴赫素数和对实际值小于等于PAI（X）-PAI（Y），其中Y=X/2，PAI（X）为X内的全部素数个数的实际值，由于X/2到X之间的素数个数为PAI（X）-PAI（Y），哥德巴赫素数和对实际值不会超过这个值，例如：
偶数210，其内奇素数45个，1到105之间有26个，105到109之间有45-26=19个，
G（210）=19对，不可能成为20对，所以，这是绝对上线，故没有必要再研究和建立上线公式！

哥德巴赫素数和对公式加个前提条件:
1,当偶数X的不相同的素因子个数多于3个时,其哥猜素数和对下限公式为:H（x）=（P（x）-P（y））/2.5,
2,当偶数X的不相同的素因子个数小于等于3个时,其哥猜素数和对极下限公式为L（X）=（P（X）-P（Y））/6,
   
据天山草老师给出的拆分数据，上面两公式的分母分别调整为3.5，8。虽然经过论证和验证，但仍算经验公式。

       哥德巴赫素数和对，随着偶数的增大而波浪式增大，波动明显，原因是啥？或说影响因素是什么？
    主要有两个:一是偶数2A的不相同的素因子的个数，一是素数分布疏密相间的发展。因为:
      对偶数2A：
将偶数2A内的数字，对半分上下两排，上面是大数，则有：
A  A+1 A+2 A+3，……
A  A-1  A-2 A-3，……
这已是偶数2A的全部拆分，唯一对应规则是上下排两数之和为2A。
   
  设下一排（小数）的质数和合数分别为a和b，上一排（大数）分别为c和d，则有a+b=c+d，b和d设为下上两排的合数，由于一般的下一排的素数稠密度高于上一排，则有a>c，则a-c=d-b>0，上下两排是成对抵消的，如果只统计上一排合数而不管其对应的下一排数是素数还是合数，那么，
若下一排的素数抵消一部分，剩下a1个，合数剩下b1个，上一排的合数剩下d1个，上下两排总个数仍相等，则有a1+b1=c+d1，只要c>b1>d1,则哥猜成立，
此不等式恒成立的证明如下：由于上下两排是同时即成对抵消的，若a1>0，即下排（小数）始终留a1个素数，(a1很小，如a1=1，可以不确定这些素数是几，上一排抵消了2a个合数，下一排抵消a个素数和a个合数，上一排比下一排的合数多消耗a个)，

  由于b1+a1=c+d1，只要b1>d1，则c>b1成立，因当d1刚好为0时，由于我们只统计上排的合数，故c不变，c=b1+a1，则c>b1，上下排素数与合数比例翻转，c为素数且大于b1，下排还有a1个素数，则可构成1对素数对成立。
     由c=b1+a1知，b1越小或a1越大，素数和对越多。
      b1的减小主要是2A的不相同的素因子个数要多，这个数是忽大忽小的。
       另一个因素a1尽量大，若下排最大的素数为Pi，当从小到大抵消至Pi附近时，d1已为0，若Pi处于素数分布密区间，则a1略大，反之略小。故，这也是个因素但不是主要因素，b1减小即2A的不相同的素因子个数多才是主要因素。
      

雷明85639720

，，，，

ysr

哥德巴赫素数和对公式

例如：10=3+7=5+5，我们就说10有2对哥德巴赫素数和对，记为G（10）=2，估计公式用H（10）=2表示，以区别实际值G（10），（大致上是下限）
   公式：H（x）=（P（x）-P（y））/2.5，y=[x/2]，P（x）=x/lnx，
由于“哥德巴赫素数和对”在随X的增大大致逐渐增大的同时，偶尔有明显波动，公式无法严格验证和证明。
例：H（210）=6.8，G（210）=19，
H（442）=12.8，G（442）=13，
H（6930）=143.2，G（6930）=268，
特例：
H（29998）=540，G（29998）=233，此特例是湖南藤瑞雄第1个发现和提出的。

极下限公式：29998=2*53*283，G（29998）<H（29998），可见素因子少的偶数，是实际值低于估计下限的反例，是极下限，研究得出极下限公式：当偶数X的不相同的素因子个数少于等于3时，X的哥德巴赫素数和对极下限公式为：L（X）=（P（X）-P（Y））/6，Y=X/2，P（X）=X/LNX，例如：L（29998）=225，G（29998）=233，有没有实际值低于极下限的反例呢？不知道，这是经验公式。
绝对上线：有没有上线公式呢？有！一般哥德巴赫素数和对实际值小于等于PAI（X）-PAI（Y），其中Y=X/2，PAI（X）为X内的全部素数个数的实际值，由于X/2到X之间的素数个数为PAI（X）-PAI（Y），哥德巴赫素数和对实际值不会超过这个值，例如：
偶数210，其内奇素数45个，1到105之间有26个，105到109之间有45-26=19个，
G（210）=19对，不可能成为20对，所以，这是绝对上线，故没有必要再研究和建立上线公式！

哥德巴赫素数和对公式加个前提条件:
1,当偶数X的不相同的素因子个数多于3个时,其哥猜素数和对下限公式为:H（x）=（P（x）-P（y））/2.5,
2,当偶数X的不相同的素因子个数小于等于3个时,其哥猜素数和对极下限公式为L（X）=（P（X）-P（Y））/6,
   
据天山草老师给出的拆分数据，上面两公式的分母分别调整为3.5，8。虽然经过论证和验证，但仍算经验公式。

       哥德巴赫素数和对，随着偶数的增大而波浪式增大，波动明显，原因是啥？或说影响因素是什么？
    主要有两个:一是偶数2A的不相同的素因子的个数，一是素数分布疏密相间的发展。因为:
      对偶数2A：
将偶数2A内的数字，对半分上下两排，上面是大数，则有：
A  A+1 A+2 A+3，……
A  A-1  A-2 A-3，……
这已是偶数2A的全部拆分，唯一对应规则是上下排两数之和为2A。

定理1，上一排合数全在下一排某些素数的一次同余系上，若余数为0，则2A除以该素数余数为0，若上一排某合数除以下排某素数P余数为r，则下排凡P的倍数对应的上一排数除以P的余数皆为r。
下一排素数及其倍数完全可以抵消上排合数。
   
设下一排（小数）的质数和合数分别为a和b，上一排（大数）分别为c和d，由于素数分布越来越稀，则有a>c,据定理1，由于上下两排数字移动方向和个数相同，上排整数与下排的素数及其倍数对应的,必是下排该素数的1次同余系,（所以下面1个素数和含有1个因子为该素数的1个合数，可以抵消上排的2个合数，这2个合数为该素数的1次同余系。所以，上一排比下1排抵消的总是多出素数的1倍的合数。）
下面证明至少一对素数对是成立的。
证：设下一排（小数）的质数和合数分别为a和b，上一排（大数）分别为c和d，则有a+b=c+d，b和d设为下上两排的合数，由于一般的下一排的素数稠密度高于上一排，则有a>c，则a-c=d-b>0，上下两排是成对抵消的，如果只统计上一排合数而不管其对应的下一排数是素数还是合数，那么，
若下一排的素数抵消一部分，剩下a1个，合数剩下b1个，上一排的合数剩下d1个，上下两排总个数仍相等，则有a1+b1=c+d1，只要c>b1>d1,则哥猜成立，
此不等式恒成立的证明如下：由于上下两排是同时即成对抵消的，若a1>0，即下排（小数）始终留a1个素数，(a1很小，如a1=1，可以不确定这些素数是几，上一排抵消了2a个合数，下一排抵消a个素数和a个合数，上一排比下一排的合数多消耗a个)，
假设，当d减去2a，3a，4a，或……刚好 等于0时，即d1刚好等于0时（此时可能有质对子被减掉，但由于上下成对抵消，下排始终有a1个素数，不会影响结果），只要b1必不为0且大于0，且不等式c>b1>d1恒成立，则哥猜成立，
  由于b1+a1=c+d1，只要b1>d1，则c>b1成立，因当d1刚好为0时，由于我们只统计上排的合数，故c不变，c=b1+a1，则c>b1，上下排素数与合数比例翻转，c为素数且大于b1，下排还有a1个素数，则可构成1对素数对成立。
     由c=b1+a1知，b1越小或a1越大，素数和对越多。
      b1的减小主要是2A的不相同的素因子个数要多，这样才能使含相同素因子的上下排合数正好对应而抵消，减小了b1，素因子个数是忽大忽小的。
       另一个因素a1尽量大，若下排最大的素数为Pi，当从小到大抵消至Pi附近时，d1已为0，若Pi处于素数分布密区间，则a1略大，反之略小。故，这也是个因素但不是主要因素，b1减小即2A的不相同的素因子个数多才是主要因素。