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[讨论]我与一棵小草交换“断链法”

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发表于 2013-5-18 15:30 | 显示全部楼层 |阅读模式


我与一棵小草交换“断链法”
雷  明
(二○一三年五月十一日)
2013,5,11,一棵小草在我的“断链法”一文后发来评论:
雷明:我来学习了。
对图20 的断链,还有一简单法:看最里边的5边形,互换a---b色。
2013,5,11,我回复:
一棵小草朋友,你说的是对的。我为什么没有这么做,是因为我以前对米勒图着色时,把最里面那个a—b链交换后,仍有两条相交的连通链,我当时没有认真的分折,认为这种交换是不行的。所以就在几次(包括这一次)对图20着色的时候,也就根本不去考虑交换最里面那个a—b链的问题。你今天这么一提醒,我在回复你之前,我一定会再次复核一次的。这次复核不光是复核了图20,发现了你说的是对的。这时我就得追根问底,找出我没有这么做的原因。又对米勒图进行了一次复核,才发现了米勒图在用了这一交换后,虽仍存在相交叉的两条连通链,但交叉顶点已不是两个,而是三个,是个奇数,仍相当于只有一个交叉顶点的情况;而我文中的图20(即张彧典先生的图8•2)在用了这一交换后,虽仍也存在相交叉的两条连通链,但交叉顶点已不是两个,而是五个,仍是个奇数,仍相当于只有一个交叉顶点的情况;这时两图均已经变成了一个如我文中图2,b型的可以同时移去两个同色B的“九点形”构形了。所以说米勒图和我文中的图20都还应有这种“断链”方法的。但这里好象没有“断链”,但实际上原来的链已经断了,继而是另外的链又连通且相交叉了。
2013,5,13,我又对一棵小草说:
一棵小草朋友,你好。
我早已感到我们叫做“交叉链”的术语不太恰当,我认为应该叫做“有共同顶点的链”比较合适。因为有时候两链在平面上并没有真正意义上的“交叉”,而只是有共同的顶点而已。比如我们常见到的5—轮构形中两链的起点只是共用一个顶点,而不是相交叉,有时也还能遇到链中的顶点是共用的,但两链并没有在这里相交叉。把共用的顶点叫两链的“共用顶点”也比叫“交叉顶点”更合适一些。朋友,你说说,我的提法是否合理呢。
这样,在5—轮的情况下,当两连通链只有一个共用顶点时,或只有一条连通链时,或没有连通链时,都是非“九点形”构形,着色方法与坎泊的方法相同;当两连通链有两个以上的共用顶点时,就是“九点形”构形。在“九点形”构形情况下,当两连通链共用顶点数是偶数时,用一次“断链”的交换,构形即可变成非“九点形”构形;当两连通链共用顶点数是奇数时,相当于只有一个共用顶点的非“九点形”构形的情况,可以同时移去两个同色。这就是我总结出的着色方法。
雷  明  2013,5,13于长安
雷  明
二○一三年五月十一日至五月十八日于长安整理

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