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哥德巴赫猜想证明热的思索（八）
——逆耳之言与由衷的劝告
赵光斗
哈尔滨电子仪器厂 工程师 （150001）
对于“哥德巴赫猜想证明热的思索”这一文题，开始是针对2000年 5月14日，哈尔滨日报第三版发表的《骑自行车上不了月球！》，副标题为“对当前又一轮哥德巴赫猜想‘证明’热的反思”一文而写。原来文题写为《“哥德巴赫猜想‘证明’热的反思”的反思》，根据数学中负负得正的原理“反思的反思”，就应该是“思索”了，随后将原文题改写为《哥德巴赫猜想证明热的思索》。本打算写完副标题为“谁能解哥德巴赫”后，接着写副标题为“逆耳之言与由衷的劝告”（即本文的副标题）一文，前者—“逆耳之言”是对当今数学界所发的一点议论；后者—“由衷的劝告”是写给业余爱好者的。由于2002年3月20日东方时空的时空连线节目所请到的两位嘉宾，以及随后报刊、杂志上所发表的一些权威人士的错误观点，又不得不将要发表的议论，分几次写出了，当然内容也增加了许多。这些议论对于“权威人士”来说无疑于“逆耳之言”，本文打算作一总结，同时将原打算写给业余爱好者的一些劝告也按原计划写出，但也与最初的打算相差了许多。
一、逆耳之言
1、科学与迷信
科学代表着人类的文明和进步、迷信反映了愚昧和落后。什么是科学？我们曾在副标题为“骑自行车上不了月球的诌议”一文中，引用了夏禹龙等编著的《科学基础》一书给出过 ：
“对科学的三种范围有不同的含义：
狭义──知识体系或动态的知识生产过程，或两者兼有，与技术相对；
较广的含义──包括技术，与生产相对；
更广的含义──包括对待事物的科学精神和科学态度，与迷信、盲从相对。”
从科学的更广的含义上来看在业余爱好者身上有一种可贵的精神：“一种不屈不挠、勇于探索、不怕失败、不流泪、不后悔的科学精神。”
勇于探索、坚持不懈、永不后悔。 这里蕴含着一种精神，陈景润先生之所以能留在人们的心中，不单单是他取得了证明命题（1+2）的成绩，受到人们的赞誉，值得怀念的是他为科学献身的精神。
2、科学探索与实践
从科学的 狭义含义来看──“知识体系或动态的知识生产过程，或两者兼有，与技术相对。”科学与技术相比较来看是有区别的，在夏禹龙等编著的《科学学基础》一书总结了科学、技术这两类社会活动的不同功能和作用，它们的区别大致有以下六个方面：
1）形态：科学着重于知识型态；技术具有一定的物质形态。
2）选题：科学提倡自由探索；技术目标明确。
3）完成课题的期限：科学——没有规定；技术——有规定。
4）经济作用：科学——不确定或长远的；技术——确定或直接的。
5）来自社会监督：科学——弱；技术——强。
6）目的：科学在于认识世界；技术在于改造世界。
中国数学院杨乐院士等人的观点如果用于技术发展也许还是正确的，但不利于科学的发展，不利于对哥德巴赫猜想这一命题及数学领域的探索。如果当时给陈景润规定证明题目、论文数量、完成期限、并监督其按时完成。陈景润教授绝对不可能获得（1+2）的成果。（即“有序”的而不是“无序”，“以论文数量论英雄”）
陈景润教授所获得的(1+2)的结果被认为是当前解决哥德巴赫猜想的最好结果，也是当时好多解析数论专家都想得到的结果，作为没有得到该结果的数学家，他们所做的大量工作也只能称为是对陈景润所获得的结果(1+2)的探索。“当然、作为探索不一定每一次都取得成功，也不一定每一个人都能获得结果，但总得有人去作这项工作，怕失败自己不去做，还阻止别人去做，是不利于科学的发展的。”(见《哥德巴赫猜想证明热的思索（五）》——天才与重在参与)
前苏联的凯德洛夫认为“科学的概念既用于表示科学知识的加工过程，也用于表示由实践检验其客观真理性的知识的整个体系。”在这里凯德洛夫既强调了科学的探索性也强调了科学的检验其客观真理的实践性。
既然科学也强调了检验其客观真理的实践性，那么、盲目的信仰和崇拜就是一种迷信，我们在《哥德巴赫猜想证明热的思索（七）》——数学家的悖论与失误中，指出了我国数学家书中的错误，和国际数学史上大数学家欧拉、柯西的失误。
3、证明哥德巴赫猜想所经历的阶段
我们在《哥德巴赫猜想证明热的思索（二）》副标题“谁能解哥德巴赫猜想”一文中总结了哥德巴赫猜想的提出到目前为止,对这一问题的证明,大约经历了以下阶段：
(1)1742年提出“猜想”到1920年，是数值计算或做进一步建议阶段
王元教授曾在《哥德巴赫猜想研究》一书中论述道：“直至1920年,并没有方法来处理这个问题,研究工作仅限于用数值计算来验证猜想(A)〔猜想(A)即哥德巴赫猜想〕或对于猜想(A)作进一步建议”。
(2)用解析数论进行证明的探索阶段
对哥德巴赫猜想第一次重大突破是二十世纪二十年代获得的，到1973年我国数学家陈景润在《中国科学》杂志上发表了“大偶表为一个素数和二个素数的乘积之和”的论文以后，国际上又发表了包括我国学者王元、潘承洞、丁夏畦在内的五个简化证明为止，中外数学家们经过了大量艰苦卓绝的工作，在半个多世纪的时间里解析数论专家们创造了许多解析数论的方法，大大丰富了数学理论，但无论是（a+b）、（1+c）还是“偶数表为N个素数之和”最终都没有能够解决哥德巴赫猜想，如果对这段时间做一下总结的话，在哥德巴赫猜想没有解决以前，只能称作是对哥德巴赫猜想这一命题的探索。
实践证明要想用解析数论解决哥德巴赫猜想具有很大困难，解析数论专家的论述早已经证明了这一点，（如：王元、潘承洞下面我们还要引述）非解析数论专家的数学工作者却对解析数论抱有很大的希望，（如：杨乐、陆柱家、李福安等）确实让人难以理解。
解析数论专家们虽然没有最终证明哥德巴赫猜想，却获得了许多有意义的成果。他们积极探索和勇于献身的精神，永远值得学习和赞扬。
(3)寻求一个“全新的思想”和“有意义的探讨”阶段
从二十世纪七十年代末开始，数学家们发现用现有理论和方法，无法解决哥德巴赫猜想，这里仍然引用数学家王元教授和潘承洞教授著作中的论述来说明：
“因此，我们深信对于进一步研究猜想(A)，必须有一个全新的思想”——王元
“总之，数学家们还想不出着手来对这两个猜想进行“那怕是有条件的、极初步的、有意义的探讨。” ——潘承洞、潘承彪
数学家们无法用现有理论和方法解决哥德巴赫猜想，期盼着“一个全新的思想”和“有意义的探讨”。
然而、人类对未知理论探索的脚步，从来就不应该停止，从二十世纪七十年代末开始，这一时期业余爱好者的大胆实践，可以认为是寻求“一个全新的思想”和“有意义的探讨”的探索阶段。
4、谁可以解哥德巴赫猜想
同时、该文（《哥德巴赫猜想证明热的思索（二）》）推测了有四种人有可能解决哥德巴赫猜想，那就是：
（1）青年学生——凡在中学、大学学习，以至于博士生等，没有步入工作岗位而在学校学习的青年统称为青年学生。
（2）数学工作者——凡从事于数学工作，但不从事解析数论的学者、教授和研究人员，在所从事的数学领域、用本专业的理论作为指导来解决哥德巴赫猜想的。
（3）业余爱好者——除了以上两类人员以外，凡已经在工作岗位工作，有自己的职业和专长。不受职业和年龄的限制，依靠业余时间对“哥德巴赫猜想”进行研究的研究者。
(4)业余爱好者和数论专家相结合——以上三种人中的任何一种与已经成名的数论专家和教授相结合，在专家、教授的指导下，从而解决了哥德巴赫猜想。
当然、以上推测也必须由“实践检验其客观真理”的真实性。
5、科学的革命
从二十世纪七十年代末开始，数学家们无法用现有理论和方法解决哥德巴赫猜想，期盼着“一个全新的思想”和“有意义的探讨”。解析数论出现了危机，我们在《哥德巴赫猜想证明热的思索（三）——圈子与科学发展的模式》一文指出按着库恩的理论，“为了克服这样的危机，就只有爆发‘科学革命’”。“‘危机’的出现，预示了大发展的到来。这时会有某些新生的科学家，即受模式影响较小的科学家带头起来发难，毅然抛弃旧模式、旧学说，创立新模式和新学说，而对旧模式采取‘抱残守缺’态度的科学家则起来抵制。于是，原来统一的科学家集团分裂成几派，新旧各派之间争斗激烈——科学发展进入了革命期。”大批业余爱好者的、有原创性的、新的思想正在涌现，在互联网上业余爱好者已经起来发难。
看来这场对哥德巴赫猜想证明方法和证明思想的争论，已远远超出单纯解决哥德巴赫猜想这一命题本身的意义，它可能提供科学发展的新模式或为检验科学发展模式提供有利的证据。
6、对新设想的抗拒心理
在《哥德巴赫猜想证明热的思索（四）》中 除了对3月20日东方时空通过时空连线连接的另一位嘉宾，数学院领导李教授所提出的“只有研究生以上学历才有资格研究哥德巴赫猜想”的观点，作进一步的阐述外，对几十年也不能解决哥德巴赫猜想及中国科学院数学院究竟有无责任审查业余爱好者的论文等观点均提出了异议。
现在数学界某些人的观点并不新鲜，只不过是对新设想抗拒心理的表现形式，《哥德巴赫猜想证明热的思索（四）》中引述了《科学研究的艺术》一书，做了最后陈述：
“对于来自外部的新设想，我们大家都有一种抗拒的心理倾向，正如对标新立异的举止衣着存在着抗拒心理一样。也许其根源是过去称之为集群本能的一种先天性冲动。这种所谓的本能驱使人们在一定的范围内因循守旧，反对集群中其他成员踰规越距，背离当时的行为和思想。另一方面，这种本能给予信者众多观念以真实的假象，不管这种信念是否有确凿的事实为依据。人们通常把本能的行为合理化，但这种‘理由’只是补证的，是头脑中设想出来为自己看法辩护的。”[6]
所谓的“骑自行车上不了月球”；“用锯子、刨子去造宇宙飞船”等论点，都只能算做是这种理由的补证，“是头脑中设想出来为自己看法辩护的”，我们已经在相关文中阐明这里不在赘述。
“当成年人开始觉察到某种新东西的时候，往往不是起而攻之，便是设法逃避。这就是所谓的“攻击——逃避”反应。所谓攻击 包括嘲笑之类的缓和形式，而仅仅置之不理也算在逃避之列。”[7]
所谓研究生以上学历、几十年哥德巴赫猜想也不能得到证明及不接受对论文的审查等，都只能算做是一种“逃避”的方式。
哈维是血液循环学说的创始人，他自己写道：“想到我将因此与全社会为敌，不免不寒而慄。匮乏和习俗已成人类第二天性，加之以过去确立的已经根深蒂固的理论，还有人们尊古师古的僻性，这些很严重地影响着全社会。”[8]
由于中国科学院数学研究院和数学院权威人士的讲话，业余爱好者们最起码面对的将是整个中国数学界的反对和抗拒，证明哥德巴赫猜想的业余爱好者的命运就可想而知了。
7、重在参与
在《哥德巴赫猜想证明热的思索（五）》谈到了创造性思维和天才并引用了《科学》2001年53卷2期《基础科学创新与奥林匹克精神》一文中“重在参与”一节，该文由吴忠良先生所著，充满了辩证法和科学精神。“重在参与”体现在：
“现代基础科学已经成为一项需要多种层次、多种才能、多种兴趣、多种价值观念、多种思维方式的人共同完成的社会性事业，不可能只依靠少数“精英人物”在象牙塔中冥思苦想，而必须吸引，支持和鼓励尽可能多的人关心基础科学欣赏基础科学之美，参与基础科学工作，在基础科学研究中体现自己的价值。”
“与国土面积和人口数量相比，于经济和社会可持续发展的实际需要相比，目前我国的基础科学工作者不是太多，而是太少。21世纪的中国，迫切需要最大限度地提高科学作为一种‘健身运动’的水平，提高公众的平均科学水准。为此，拥有一定数量的基础科学工作者队伍是必不可少的。”
“任何一个领域的“精英”都需要自己的舞台，“精英”的产生也需要一定的基础。只有在大量的青少年从小就在街头踢球的国家，只有在拥有很多狂热球迷的城市，才可能产生名符其实的球王。因此，基础研究队伍中的‘非精英’部分，就像是没有得到奖牌的运动员，他们的参与本身就是一种贡献。”
“ 现在有一种看法，认为中国基础研究工作者似乎太多。这种看法试图把基础科学变成一种“职业竞技运动”。这样做在短期内也许可有一定的“显示度”但从长远看，这种思想不仅与科学精神背道而驰，而且不利于中国基础科学的可持续发展。”
8、遵守规则
在《哥德巴赫猜想证明热的思索（六）》副标题科学的无序与遵守规则谈到了规则需要共同遵守。无论是专家还是业余爱好者，对于规则需要共同遵守，但规则应公平、公正、平等，不应搞双重规则、双重标准。但从舆论界和数学界的表现来看，却是令人失望的。
业余爱好者要学习专业工作者的慎重和严谨；专业工作者要对业余爱好者给以鼓励和帮助，客观、公正、平等给予评价，不搞资格审查，对科学的发展和创新才有意义。允许不同观点、不同意见讨论、争论才有利于新思想的产生。
二、由衷的劝告
虽然写过了以上议论，在《哥德巴赫猜想证明热的思索（四）》中列举了一些业余研究获得成功的例子。但较得还有必要向所有正在研究哥德巴赫猜想或准备对哥德巴赫猜想进行探索的人进一言：证明哥德巴赫猜想决不是简单的事情“因此至今仍有很多人相信哈代演讲中（指1921年哈代在哥本哈根数学会上的演讲）所说猜想（A）的困难程度是可以与数学中任何未解决的问题相比拟的无论过去或现在都是对的”——王元。
所以必须做穷一生精力仍不能有任何结果的心理准备，只有有了充分的心理准备的人，才有可能获得成功。那么具有什么样的素质和心理的人才具有成功的可能呢？在《科学研究的艺术》一书——第十一章科学家——“研究工作要求的性格”一节，指出：“研究人员在很多方面酷似开拓者。研究人员探测知识的疆界需要很多与开拓者同样的品格：事业心和进取心；随时准备以自己的才智迎战并克服困难的精神状态；冒险精神；对现有知识和流行观念的不满足；以及急于试验自己判断力的迫切心情。”下面我们试着围绕这一问题进行阐述，就算做是对业余爱好者的由衷的劝告吧！
（1）首先、要树立为科学事业献身的心理准备
人类的科学事业是伟大的事业要从事这项研究，就必须有为所从事的事业献身的精神，陈景润先生之所以能留在人们的心中，不单单是他取得了证明命题（1+2）的成绩，受到人们的赞誉，值得怀念的是他为科学献身的精神。有了这种精神，就可以身居七米斗室而不馁；有了这种精神，才能啃干馒头喝白开水，而心甘情愿。人类发展的历史进程中这样的例子是很多的，哥白尼诺贝尔、居里夫人……。“只有热爱科学的人才能不屈不挠，百折不回。”
（2）其次是不能只为了钱
二十世纪最伟大的科学家爱因斯坦有句名言：“只有不依赖于科学谋生，科学才是美好的。”英美两刊出资百万美圆征解后，有望获得这一悬赏的剑桥大学教授、菲尔茨数学奖得主—艾伦·贝克尔曾说：“我认为钱不会带来多大差别，如果有人做这件事，那是为了迎接挑战。”这是真正从事这项工作所应有的态度。
“爱因斯坦认为研究人员分为三种：一种人从事科学工作是因为科学工作给他们提供了施展他们特殊才能的机会，他们喜好科学正如运动员喜好表现自己的技艺一样；一种人把科学看成是谋生的工具，如非机遇也可能成为成功的生意人，最后一种是真正的献身者，这种人为数不多，但对科学知识所做的贡献最大。”
如果为了100万美圆悬赏而从事这项研究，这里奉劝还是及早放弃尝试的好，因为为了钱而从事数论研究这项伟大的工作是决不会成功的。
（3）要善于学习和创新
《科学研究的艺术》一书对于从事科学研究的人有很多好的建议，下面就将该书“学习”一节摘录如下：
“要有独到的见解必须多思少读。但这是不可能的，因为在学会思考以前势必先已阅读。”—拜伦
“科学研究工作者是活到老学到老的。由于必须使自己跟上知识的发展，研究人员的准备工作是永无止境的。”
“通常，对于述及有关自己手头问题的文献要仔细的阅读。然而，也有科学家认为这样做并不明智。这一点乍一看去似乎令人不解。他们说：阅读他人有关这一课题的文章会限制思想，使读者也用同一方法观察问题，从而使寻求新的有效方法更加困难。”
“成功的科学家往往是兴趣广泛的人。他们的独创精神可能来自他们的博学。”
老一辈科技工作者给我们留下了很多宝贵遗产，要创新就必须“将书读薄、然后再将书读厚”、“吃别人嚼过的馍不香”。
（4）科学研究的道德观
在《科学研究的艺术》一书中对科学研究的道德做了论述，本文将有关部分引述，也望有志于对哥德巴赫猜想研究的人引以为戒：
“有一些道德观是科学家普遍承认的。其中最重要的一条是：在报道研究成果时，作者对他所参考利用的前人成果以及任何曾经实质上为他的研究提供过帮助的人，有责任给予应有的肯定和感谢。这条不成文的基本法规并不总是受到应有的、一丝不苟的尊重。违犯者应该懂得，虽然在不知内情的读者眼里他们提高了声誉，但是，却完全抵不过了解情况的那几个人带给他们的耻辱，这些人的意见才是举足轻重的。”
“科学上一种严重的不道德行为是：盗窃别人谈话时透露的设想或初步成果，加以研究，然后不经许可就予以报道。这不比普通的窃盗好多少。我曾听到人们把一个屡犯不改的人称为强盗。”
“我的一些同事和我本人都曾发觉，有时我们认为是新设想的东西，在查看了自己先前就此课题所作的笔记后，发现并不是独创的。这种不完全的记忆有时造成不自觉地剽窃了别人的设想。有时别人谈话中提到的设想，后来在回忆时想不起是谁说的，从而以为是自己的。”
“完全的诚实当然是科学研究所必要的态度。正如克拉默（Cramer）所说：‘从长远看，一个诚实的科学家是不吃亏的，他不仅没有谎报成果，而且充分报道了不符和自己观点的事实。道德上的疏忽在科学领域里受到的惩罚要比在商业界严厉得多。’
把自己的佐证作最有利的报道是徒劳的，因为严峻的事实日后总会被别的研究人员所披露。实验人员自己最清楚自己成果中最可能的谬误。他应该老老实实地报道自己的工作，必要时指出可能出现了错误。如果作者发现自己后来不能证实原先报道的一些成果时，他应该发表更正，以免使别人误入歧途，或是费了九牛二虎之力去重复这项工作，而结果只是知道出了一个错。”
（5）不做哥猜迷，做……
常常在网上看到一些证明哥德巴赫猜想的人把自己称为“哥猜迷”，“哥猜迷”这一名称无任何可取之处，现将我的看法列于下仅供参考：
不做哥猜迷
迷们、是看台上的过客；是摇旗呐喊的追随者，为偶像助威、喝彩；看偶像竞技、表演，狂热到不分好歹，不知对错，骂街、撒野，严重到斗殴、闹事不计后果。素质低下、不学无术。
做竞技场上的斗士
竞技场上的斗士是竞技者、是表演者，无论输赢都将努力提高技艺，尽力拼搏。
做业余爱好者
业余爱好者有着广泛的兴趣和爱好，热爱科学事业；努力学习知识，批判的接受，大胆探索未知领域，为人类的科技事业做出贡献。
做科技工作者
科技工作者应该尊重科学，反对迷信；尊重事实、反对盲从，踏踏实实工作，不谋一时一己之利。
常言道“忠言逆耳利于行，良药苦口利于病”，为了科学的纯洁和美好，以上就算做不得不发的议论吧。当然、有不当处也望专家、学者和业余爱好者能给予批评指正。
写于2003年至2004年夏
[W·I·B贝弗里奇 科学研究的艺术 科学出版社 1979年2月 第一版]
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发表于 2008-11-6 19:32
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