[原创]地图是一种特殊的平面图

雷明85639720

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地图是一种特殊的平面图
雷  明
（二○○八年七月三日）
地图是一个2—重的3—正则的且含有“孤立环”的特殊的多分支平面图。
1、2—重的主要表现在地图中在两顶点间有平行边存在，这就是“两国夹国”型区划的边界线只有两段。这种区划在地图中除了沿海的国家有一个国家只和另一个国家相邻（另一个相邻区划就是海洋）外，在大陆上还有：
世界地图中在亚洲有：
蒙古国，其外围国是中国和俄罗斯；
不丹，其外围国是中国和印度；
尼泊尔，其外围国也是中国和印度；
阿塞拜疆的纳希切万地区，其外围国是伊朗和亚美尼亚；
在欧洲有：
摩尔多瓦，其外围国是乌克兰和罗马尼亚；
列支敦士登，其外围国是瑞士和奥地利；
安道尔，其外围国是法国和西班牙；
以及非洲的斯威士兰，其外围国是南非和莫桑比克；
中国地图中有河北省的三桥镇，其外围市是北京市和天津市。
2、3—正则主要表现在地图中的每一个顶点都连有三条边，即“三界点”，就是平时所说的三不管地区。如果把里海认为是分属其周围各国的领域，则地图中就会出现所连边数大于3的情况，但它的却是不属于那一个国家，只是海洋区划的一个所谓的“海外省”，这样各顶点也就只连有三条边。
3、地图中有孤立环，这就是所谓的“国中之国”型区划，其上没有顶点，只是一条闭合的边界线。这种区划除了海洋中的岛国和沿海国家的岛屿外，在大陆上的有：
在亚洲有：
塔吉克斯坦位于吉尔吉斯斯坦境内的一块飞地，其外围国是吉尔吉斯斯坦；
乌兹别克斯坦位于吉尔吉斯斯坦境内的两块飞地，其外围国也都是吉尔吉斯斯坦；
在欧洲有：
梵帝冈，其外围国是意大利的罗马城；
圣马力诺，其外围国是意大利；
在非洲有：莱索托，其外围国是南非；
在美洲有：联合国总部，其外围国是美国的纽约市。
4、地图中还有“三国环国”的情况，这一情况就决定了世界地图着色时必须用四种颜色。这样的区划除了沿海的国家只与两个国家相邻（另一个是与海洋相邻）外，在大陆上还有：
世界地图中在欧洲有：
卢森堡，其外围国是德国、法国和比利时；
波黑，其外围国是克罗蒂亚、塞尔维亚和黑山；
在非洲有：
布隆迪，其外围国是卢旺达、刚果（金）和坦桑尼亚；
马拉维，其外围国是坦桑尼亚、赞比亚和莫桑比克；
在美洲有：巴拉圭，其外围国是巴西、玻利维亚和阿根廷；
另外，世界地图中的国家有好一些都是与奇数个国家（包括海洋）相邻的，这也就决定了世界地图在着色时也必须用四种颜色。
5、说地图是特殊的平面图，主要是因为不但它有平行边，而且它还有孤立环，这种孤立环在图中是没有的，但地图中的却存在。虽然是这样，但它的存在却是不会影响到图的欧拉公式的应用的。因为一条孤立环就是一条边，有了一个孤立环，环内就多了一个面，在欧拉公式中，边与面是分别位于公式两边的，所以不管有多少个孤立环存在，欧拉公式都是适用的。
6、说地图特殊，还表现在其中的有些区划不只是只有一个面，而且有多个面，这就是地图中的“一国多地”型区划。这样的区划除了多岛国及沿海国的岛屿外，在大陆中有：
界地图中：在亚洲阿塞拜疆有纳希切万地区位于伊朗和亚美尼亚之间，阿曼有一飞地位于阿拉伯联合酋长国的最东北角，土耳其有飞地伊斯坦布尔地区位于伊斯坦布尔海峡对面的欧洲，塔吉克斯坦有一飞地位于吉尔吉斯斯坦境内，乌兹别克斯坦有两块飞地位于吉尔吉斯斯坦境内；在欧洲俄罗斯有飞地加里宁格勒（即古哥尼斯堡）地区位于波罗的海沿岸，与立陶宛和波兰相邻，法国在南美洲有飞地法属圭亚那，丹麦在北美洲有飞地格陵兰岛；在非洲安哥拉有飞地卡宾达地区位于两个刚果与海洋之间；在美洲美国有飞地阿拉斯加地区位于加拿大的西北部；等等；在中国地图中河北省有飞地三桥地区位于北京市与天津市之间。
7、说地图是多分支图，主要还不在于地图上有多个因是海岛面产生的孤立环，更重要的是地图上的几个大陆板块本身就是不相邻（连）的，所以说地图又是一个多分支图。
8、说地图是平面图，主要是因为地图中的边——区划与区划之间的边界线，都是相交在“三界点”（顶点）上，之外没有边与边相交叉的情况。
由于地图中有以上诸多的自已的特点，所以说地图是一个2—重的3—正则的且含有“孤立环”的特殊的多分支平面图。地图的对偶图则是一个连通的带有悬挂顶点的极大的平面图。

雷  明
二○○八年七月三日于神禾原

wangyangke

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