数学中国

用户名  找回密码
 注册
帖子
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 2529|回复: 3

[原创]埃拉托斯特尼筛法的重要结果

[复制链接]
发表于 2014-1-8 08:52 | 显示全部楼层 |阅读模式
[watermark]                                 素数定理
                                     文/施承忠
                                     1914.1.4

                          埃拉托斯特尼筛法的重要结果
     我们有一个表示全部n^2个自然数的一个加法公式:
                                n^2=2(1+2+3+...+n-1)+n,它表示了n^2的全部自然数.以下是当n=7时的表法数:
             【1】=(1)
             【1】=(2)
             【2】=(3)(4)
             【2】=(5)(6)
             【3】=(7)(8)(9)
             【3】=(10)(11)(12)
             【4】=(13)(14)(15)(16)
             【4】=(17)(18)(19)(20)
             【5】=(21)(22)(23)(24)(25)
             【5】=(26)(27)(28)(29)(30)
             【6】=(31)(32)(33)(34)(35)(36)
             【6】=(37)(38)(39)(40)(41)(42)
             【7】=(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)
      刚好是7^2=49个数.这里2,3,5,7是所有这些数中的构成素因子.我们将(1)(4)归入到【1】中,其余的合数都归入到它们的最小素因子【2】【3】【5】【7】中去.
      合数部分:
             【2】(6)(8)(10)(12)(14)(16)(18)(20)(22)(24)(26)(28)(30)(32)(34)(36)(38)(40)(42)(44)(46)(48)
             【3】(9)(15)(21)(27)(33)(39)(45)
             【5】(25)(35)
             【7】(49)
      把那些素数也归入到【2】【3】【5】【7】这些素数中去.
      素数部分:
             【2】(2)(3)
             【3】(5)(7)(11)
             【5】(13)(17)(19)(23)(29)
             【7】(31)(37)(41)(43)(47)
     我们可以看出合数部分愈到下面愈少,而素数部分愈到下面愈多.而且素数部分有这样一个规则,一个素数p必然有p个素数,虽然素数7中我们只写入5个素数,事实上
我们也完全可以写入7个素数,因为我们只要再写上(53)(59)就可以了.那么合数部分我们是否也可以这样写呢?完全可以.
     我们把2的合数写成:
             【2】(6)(8)
     素数部分我们只写一项,合数部分我们写2项
             【4】(10)(12)(14)(16)
             【4】(18)(20)(22)(24)
             【6】(26)(28)(30)(32)(34)(36)
             【6】(38)(40)(42)(44)(46)(48)
    把3的合数写成
             【3】(9)(15)(21)
             【9】(27)(33)(39)(45)
             【9】
    在上面一个【9】中我们只要再写入(51)(57)就可以了,在下面一个【9】中我们只要写入(63)(69)(75)(81)(87)(93)(99)(105)(111)就可以了.
             【7】(49)
    我们只要写入(77)(91)(119)(133)(161)(203)就可以了.
    现在我们知道合数都有他们的归类,素数也有他们的归类,它们各自只要计算自己的部分就可以了,所以我们对于π(x)可以归结为一种简单的结果,我们有:
π(x)∼K(x),其中K(x)=p1+p2+p3+...pk,pk≤√ x.
    我们可以用数学归纳法来证明当pk=pk+1时也不例外.因为当(pk-1)^2到pk^2时,【pk】满足了【pk】=pk1,pk2,pk3,...,pkpkk.而pk+1早就在π(x)中存在,那么在
pk^2到(pk+1)^2中一定存在素数,假定不存在pk+1,那么它至少是pk个素数,但pk+1的合数只有一个,那么它至少有(pk)-1个素数,而且此素数还可以扩大到(pk+1)^2以
外,所以一定存在p(k+1)1,p(k+1)2,p(k+1)3,...,p(k+1)p(k+1)=pk+1个素数.
    我们还可以证明K(x)有两种情况是不可能的:
    第一;
    K(x)不可能为0,除非x<3.因为x>3时,K(4)=2是素数.
    第二;
    k(x)不可能为x,因为所有的自然数不可能都是素数.
    所以0<K(x)<x
    通过以上两点,我们可以知道:当π(x)<K(x)时,K(x)中的素数是密的;当π(x)>K(x)时,k(x)中的素数是稀的.但K(x)不可能永远都是密的,K(x)也不可能永远都
是稀的.所以有无穷多个x,使得π(x)=K(x).
    证毕.
************************************************************************************************************************
            埃拉托斯特尼筛法的标准写法
     自然数在这个标准写法中不但不会重复,而且会一个不漏地写下去。
【1】(1)
【1】(4)
【2】【(2)(3)】
【2】(6)(8)
【3】【(5)(7)(11)】
【3】(9)(15)(21)
【4】(10)(12)(14)(16)
【4】(18)(20)(22)(24)
【5】【(13)(17)(19)(23)(29)】
【5】(25)(35)(55)(65)(85)
【6】(26)(28)(30)(32)(34)(36)
【6】(38)(40)(42)(44)(46)(48)
【7】【(31)(37)(41)(43)(47)(53)(59)】
【7】(49)(77)(91)(119)(133)(161)(203)
【8】(50)(52)(54)(56)(58)(60)(62)(64)
【8】(66)(68)(70)(72)(74)(76)(78)(80)
【9】(27)(33)(39)(45)(51)(57)(63)(69)(75)
【9】(81)(87)(93)(99)(105)(111)(117)(123)(129)
【10】(82)(84)(86)(88)(90)(92)(94)(96)(98)(100)
【10】(102)(104)(106)(108)(110)(112)(114)(116)(118)(120)
    用这种方式可以写到无穷。
*****************************************************************************************************************************   
埃拉托斯特尼筛法的标准写法
【1】(1)
【1】(4)
【2】【(2)(3)】
【2】(6)(8)
【3】【(5)(7)(11)】
【3】(9)(15)(21)
【4】(10)(12)(14)(16)
【4】(18)(20)(22)(24)
【5】【(13)(17)(19)(23)(29)】
【5】(25)(35)(55)(65)(85)
【6】(26)(28)(30)(32)(34)(36)
【6】(38)(40)(42)(44)(46)(48)
【7】【(31)(37)(41)(43)(47)(53)(59)】
【7】(49)(77)(91)(119)(133)(161)(203)
【8】(50)(52)(54)(56)(58)(60)(62)(64)
【8】(66)(68)(70)(72)(74)(76)(78)(80)
【9】(27)(33)(39)(45)(51)(57)(63)(69)(75)
【9】(81)(87)(93)(99)(105)(111)(117)(123)(129)
【10】(82)(84)(86)(88)(90)(92)(94)(96)(98)(100)
【10】(102)(104)(106)(108)(110)(112)(114)(116)(118)(120)
【11】【(61)(67)(71)(73)(79)(83)(89)(97)(101)(103)(107)】
【11】(121)(143)(187)(209)(253)(319)(341)(407)(451)(473)(517)
【12】(122)(124)(126)(128)(130)(132)(134)(136)(138)(140)(142)(144)
【12】(146)(148)(150)(152)(154)(156)(158)(160)(162)(164)(166)(168)
【13】【(109)(113)(127)(131)(137)(139)(149)(151)(157)(163)(167)(173)(179)】
【13】(169)(221)(247)(299)(377)(403)(481)(533)(559)(611)(689)(767)(793)
【14】(170)(172)(174)(176)(178)(180)(182)(184)(186)(188)(190)(192)(194)(196)
【14】(198)(200)(202)(204)(206)(208)(210)(212)(214)(216)(218)(220)(222)(224)
【15】(135)(141)(147)(153)(159)(165)(171)(177)(183)(189)(195)(201)(207)(213)(219)
【15】(225)(231)(237)(243)(249)(255)(261)(267)(273)(279)(285)(291)(297)(303)(309)
【16】(226)(228)(230)(232)(234)(236)(238)(240)(242)(244)(246)(248)(250)(252)(254)(256)
【16】(258)(260)(262)(264)(266)(268)(270)(272)(274)(276)(278)(280)(282)(284)(286)(288)
【17】【(181)(191)(193)(197)(199)(211)(223)(227)(229)(233)(239)(241)(251)(257)(263)(269)(271)】                                               
【17】(289)(323)(391)(493)(527)(629)(697)(731)(799)(901)(1003)(1037)(1139)(1207)(1241)(1343)(1411)
[/watermark]
发表于 2014-1-8 10:34 | 显示全部楼层

[原创]埃拉托斯特尼筛法的重要结果

》》》 素数定理V0
&copy;数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com  +imf)@
                                    文/施承忠g
                                    1914.1.4I/_KX
&copy;数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com  E
&copy;数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com  Q3>G@
                         埃拉托斯特尼筛法的重要结果DNnUYr
&copy;数学中国 -- 数学中国 www.mathchina.com  =《《《
     ***************************************************
  哇晒?
                1914年?
                历史在倒退??
 楼主| 发表于 2014-1-8 15:37 | 显示全部楼层

[原创]埃拉托斯特尼筛法的重要结果

日期写错了,谢你提醒。
 楼主| 发表于 2014-1-16 17:02 | 显示全部楼层

[原创]埃拉托斯特尼筛法的重要结果

现在筛法被破解了,你们都沉默了!
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

LaTEX预览输入 教程 符号库 加行内标签 加行间标签 
对应的 LaTEX 效果:

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-9 06:51 , Processed in 0.084416 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\square_{\baguet}^{\baguet}\overarc{\square}\ \dot{\baguet}\left(\square\right)\binom{\square}{\square}\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\ \begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\to\Rightarrow\mapsto\alpha\ \theta\ \pi\times\div\pm\because\angle\ \infty
\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
\underline{\square}\overline{\square}\overrightarrow{\square}\overleftarrow{\square}\overleftrightarrow{\square}\underrightarrow{\square}\underleftarrow{\square}\underleftrightarrow{\square}\dot{\baguet}\hat{\baguet}\vec{\baguet}\tilde{\baguet}
\left(\square\right)\left[\square\right]\left\{\square\right\}\left|\square\right|\left\langle\square\right\rangle\left\lVert\square\right\rVert\left\lfloor\square\right\rfloor\left\lceil\square\right\rceil\binom{\square}{\square}\boxed{\square}
\begin{cases}\square\\\square\end{cases}\begin{matrix}\square&\square\\\square&\square\end{matrix}\begin{pmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{pmatrix}\begin{bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{bmatrix}\begin{Bmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Bmatrix}\begin{vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{vmatrix}\begin{Vmatrix}\square&\square\\\square&\square\end{Vmatrix}\begin{array}{l|l}\square&\square\\\hline\square&\square\end{array}
\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

MathQuill输入:

Latex代码输入: