[公告]对开普勒假设的一个证明

被遗弃的草根

此文的英文版于2012年10月发表在国际数学研究杂志《理论和应用数学进展》,ISSN 0793-4554, 第7卷，第4期，第425页至第431页上。并被永久收录在: 美国数学学会《数学评论》、美国学学会《数学评论》网络版、德国《数学文摘》和世界最大的期刊数据库EBSCO中。2014年8月，将在韩国首尔举办第27届国际数学家大会，此文提要被大会组委会和分项委员会审取录用，其作者可报名在会上发言，提要列入韩国会展中心参展。

被遗弃的草根

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被遗弃的草根

早在1611年，著名的天文学家、物理学家和数学家开普勒(J.Kepler)就提出了如下猜想：
在一个大立方体中堆放同样大小的球，这些球的总体积与这个立方体的体积之比不会超过π／√18。
这就是开普勒猜想。这个猜想看上去并不特别困难，其正确性也不容置疑，甚至外行人都能设法验证它。著名数学家、英国皇家学会会员C.A.Hogers教授曾这样概括开普勒猜想（Kepler’s conjecture）简单明了：“每一个物理学家都知道这个结论，每一个数学家都相信这个猜想，……”然而，要严格证明这个猜想确实是个超级难题。四个世纪都过去了，它耗尽了数不清的天才与大师的心血，然而数学家们至今没有找到那个期盼已久的严格证明。
上世纪初，为了强调这个问题的重要性，希尔伯特(D.Hilbert)在巴黎世界数学家大会上把它列入他的23个著名难题。1992年，在巴黎举行的首届欧洲数学家大会上，该问题又被用乒乓球模型展示在问题大厅中央。经过几个世纪的盼望，W.Y.Hsiang教授于1993年发表了一个长达100页的“证明”。不幸的是，专家们很快就发现其中有难以弥补的错误。一年之后，在苏黎世召开的世界数学家大会上J.Conway教授指出：“Kepler猜想仍然是个猜想”。
这个看似简单的命题，在提出300年后，才有人证明出一个2D形式。将近400年1998年，3D形式由Hales证明。可是这个证明之复杂，堪称数学史之最。该证明发表后，美国杂志Annals of Mathematics 组织数学家们开了一个大会，专门讨论如何理解这个证明，并成立了一个12人小组来验证这个证明的正确性。整整四年后，小组总裁判才勉强地宣布：我们认为这个证明有99﹪的可能性是正确的。倒霉的裁判们几乎耗尽了自己的心血，却没能得出100﹪的确认证明的正确性。Hales不满意这个结果，他开设了一个项目Flyspeck,想完全依靠计算机来验证他的结果，他估计这个项目需要20个人一年时间才能完成。后来，结果怎样，也就不得而知了。他猜测并证明：最大密度的堆放球体的方式，就是水果摊上堆放橙子的方法，也就是称之谓3D形式的摆放吧！
对这个貌似简单的超级难题，很多大师曾发出无奈的感叹。Fields奖得主、著名数学家J.Milnor教授曾叹息道：“想来真是可笑，我们所缺少的仅仅是一个严格的证明”。

maoguicheng

完美立方体证明了吗！比尔猜想发表没有？

奇数的世界

祝贺张老师！张老师可否提供一个外国的投稿去处，我想试一试。