[原创]集论法证明哥德巴赫猜想

雷明85639720

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集论法证明哥德巴赫猜测想
雷  明
（二○○八年七月四日）
哥德巴赫猜想有两部分内容：第一部分是任何大于等于4的偶数都是两个素数的和，即“１＋１”；第二部分是任何大于等于7的奇数都是三个素数的和。这表面上看，似乎是只数论里的一个问题，实际上它也是集合论里的一个问题。本文就试用集合论的方法对哥德巴赫猜想进行证明如下。
1、任何大于等于6的偶数都是两个奇素数的和
把奇素数集合Ｘ中的每一个元素都和别的所有元素相加一次，也包括它自身相加的一次在内，可得到可数个可数集合，这些集合的并集A仍是可数集合（定理：有限个或可数个可数集合的并集仍是可数集合）。集合A里的所有元素都是偶数。又因为奇素数集合中数值最小的元素是3，3＋3＝6，所以A中的元素都是大于等于6的偶数。
2、任意两个奇素数的和包含了所有大于等于6的偶数
上面并集A的特点是：
（1）它是一个可数集合；
   （2）其中有无穷多个元素；
（3）与自然数集合N等势，即A～N（根据可数集合的定义，可数集合均与自然数集合等势）；
（4）所有的元素都是偶数，且大于等于6；
由于所有大于等于6的偶数集合B也与自然数集合N等势（B～N），根据集合的传递性，有A也等势与B，即A～B。也就是说A与B的元素个数相同或A与B的元素一样多。可以肯定，A中的元素一定都是属于B的，即B包含A，也即A是B的子集合。
大于等于6的偶数与自然数一样，也是有无穷多个。A与B中的那无穷多个元素，也都分别是大于等于6的偶数，加上集合中元素的不重复性（即不存在两个以上相同的元素），所以，A只有是包含了所有大于等于6的偶数时，才能使“A与B的元素个数相同或A与B的元素一样多”。
采用反证法证明：假如A中没有完全包含所有大于等于6的偶数，则在把A和B中相同数值的元素进行配对时，B中就必然有剩余下来的元素，A与B就不可能等势，这与上面所得到的A～B是矛盾的，应该否定假设；另外，假如在A没有完全包含所有大于等于6的偶数的情况下，A还仍旧与B等势，那么，这就与已知的B是“所有大于等于6的偶数集合”成为矛盾，也应该否定假设。这就证明了A中是包含了所有大于等6的偶数。此时，也就可以确定B中的元素也一定都属于A，即A也包含B，也即B也是A的子集合。加上前面已得出的A是B的子集合，可见A与B是同一个集合，即有A＝B。由此也就可以得到：A也是所有大于等于6的偶数集合。这就证明了任意两个奇素数的和包含了所有大于等于6的偶数。
3、任何大于等于6的偶数都是两个奇素数的和
    上面已经证明了A＝B，或者说A和B是同一个集合。B是所有大于等于6的偶数的集合，A中的元素都是两个奇素数的和并且又都是B中的元素，所以也就有任何大于等于6的偶数都是两个奇素数的和。即
2n＝S1＋S2                                      （1）
（1）式中，n为自然数， n≥3，S为奇素数，S1，S2≥3。
这就证明了任何大于等于6的偶数都是两个奇素数的和。
4、证明哥德巴赫猜想的第一部分“１＋１”
哥德巴赫猜想第一部分是任何大于等于4的偶数都是两个素数的和。
∵  A（或B）是所有大于等于6的偶数集合（可数集合），4是有限集合｛4｝中的唯一元素
∴  ｛4｝∪A（或B）＝C就是所有大于等于4的偶数集合，且是一个可数集合（定里：一个有限集合与一个可数集合的并集仍是可数集合）。
又∵  A中的每个元素（偶数）都是两个奇素数的和，偶数4又是唯一的偶素数２自身相加的结果（2＋2＝4）
∴  任何大于等于4的偶数都是两个素数的和的命题是成立，也即有
　  2n＝S1＋S2                                      （2）
（2）式中，n为自然数，n≥2，S为素数，S1＝S2时，S1，S2≥2；S1≠S2时，S1，S2≥3。
到此，哥德巴赫猜想的第一部分“1＋1”就得到了证明是正确的，即任何大于等于4的偶数都是两个素数的和。
5、证明哥德巴赫猜想的第二部分
哥德巴赫猜想第二部分是任何大于等于7的奇数都是三个素数的和。
给公式（2）的两边同时加上一个大于等于3的素数（奇数）S3，得
2n＋S3＝S1＋S2＋S3                              （3）
因为S3≥3，且是奇数，把（3）式左边的S3用2n－1（n≥2）表示得
4n－1＝S1＋S2＋S3                              （3，）
（3，）式中，n为自然数，n≥2，S为素数，S1＝S2≠S3时，S1，S2≥2，S3≥3；S1＝S2＝S3 或S1≠S2≠S3时，S1，S2，S3≥3。
∵  当n≥2时，（3，）式中的4n－1就是大于等于7的奇数
∴  任何大于等于7的奇数都是三个素数的和的命题也是成立的。
这就是哥德巴赫猜测想第二部分的内容——任何大于等于7的奇数都是三个素数的和。
当n≥2时，4n－1就是大于等于7的奇数的证明：
已知：S1＋S2≥4，S3≥3
两式相加得：S1＋S2＋S3≥3＋4≥7
        证毕。
按习惯表示法，把（3，）式中的4n－1改成2n－1（n≥4），则（3，）式就成为
    2n－1＝S1＋S2＋S3                               （3，）
（3，）式中，n为自然数，n≥4，S为素数，S1＝S2≠S3时，S1，S2≥2，S3≥3；S1＝S2＝S3 或S1≠S2≠S3时，S1，S2，S3≥3。
6、结论：哥德巴赫猜想是正确的
（1）任何大于等于4的偶数都是两个素数的和；
（2）任何大于等于7的奇数都是三个素数的和；
关于哥德巴赫猜想的另外一种提法，任何“大于等于6的偶数都是两个奇素数的和”与任何“大于等于9的奇数都是三个奇素数的和”，前者已在3中证明了，后者可以给3中的公式（1）的两边分别加上一个大于等于3的奇素数，就可得到证明。
这一证明方法的主要思想已于2006年8月10日上午在银川召开的“第五届全国现代科学计算研讨会、第二届西部地区计算数学年会暨首届海内外华人青年学者计算数学交流会”（简称“数学三会”）分组报告会上作了学术报告，得到了与会专家们的好评。
                                  雷  明
                        二○○八年七月四日于神禾原

申一言

用集合论证明"哥猜"是正确的!
    但是您所用的只是最最抽象的表达式,那是无法完美证明的.
集合论首先要找出该集合的生成元,然后找出它们之间的关系!
一.中华单位群单子群),   
1.单位P的两元素生成元:
      M=Np, 单位(素数)的位数,
      n=Ap, 单位的位数系数
    2.关系即数学结构式:
    (1)  Pn=[(ApNp+48)^1/2-6]^2
二.中华偶数环:
  1.偶合数环的两元素生成元:
   
      m=Npq=Np+Nq
              2n+12(√2n-1)
      n=Apq=---------------
                Np+Nq
   2.关系即第n个偶数数学函数表达式
  (2)2n={[Apq(Np+Nq)+48]^1/2-6}^2
证明
  1.当n=1时, 2n=2×1=2,Np=Nq=1,
       2n+12(√2n-1)   2+12(√2-1)
因为Apq=------------- =---------------
          Np+Nq              2
所以
    2n={[Apq(Np+Nq)+48]^1/2-6}^2
        2+12(√2-1)
     ={-------------(1+1)+48]^1/2-6}^2
            2
     ={[2+12√2-12+48]^1/2-6}^2
     ={(2+12√2+36)^1/2-6}^2
     ={[(√2+6)^2]^1/2-6}^2
     =[√2+6-6]^2
     =(√2)^2
     =2.
2.当n=i时,2n=2i,设Np=k,Nq=j,Npq=Np+Nq=k+j
  因为
    2i+12(√2i-1)
Apq=-------------
       k+j
所以
       2i+12(√2i-1)
2i={[---------------(k+j)+48]^1/2-6}^2
          k+j
  ={[2i+12√2i-12+48]^1/2-6}^2
  ={[(√2i+6)^2]^1/2-6}^2
  =(√2i+6-6)^2
  =(√2i)^2
  =2i
左边=右边, 等式成立,与所设题意相符.
3.如果当n=i+1时仍然成立,则哥猜得证.
   因为n=i+1,所以 2n=2(i+1),设 Np=r,Nq=h,则Npq=Np+Nr=r+h
因此
       2(i+1)+12{[2(i+1)]^1/2-1}
  Apq=--------------------------
              r+h
     
所以
            2(i+1)+12{[2(i+1)]^1/2-1}        
  2(i+1)={[---------------------------(r+h)+48]^1/2-6}^2
                    r+h
        ={[2(i+1)+12[(2i+2)^1/2-12+48]^1/2-6}^2
        =[(2i+2)^1/2+6-6]^2
        =[(2i+2)^1/2]^2
        =2(i+1)
左边=右边,与题意相符,任意偶数都是由两个素数(单位)构成的,即任意偶数都是两个奇素数之和得证.
         证毕.
                        请批评指正!
                                                谢谢!
      

雷明85639720

申一言先生:首先谢谢你对我的观点的赞同.我所用的依据应该说都是现有的集合论里的东西,我还没有感到有抽象的地方.我是非学数学专业的,有什么不对的地方请直接指出,我一定虚心接受.你所介绍的你的东西,直接给出了公式,有点太突然,我一下子还看不明白,请问能否把你的论文介绍给我看看.雷明,十一月二十二日.

申一言

在本网页后面有.
              对不起!打扰了.

shihuarong1

   雷明先生：对集合我是外行，看了你的文章我只说点不成熟的想法：一、可数集合如何定义？所有素数的集合是不是“可数集合”？在我这个外行看来，由于素数是“无限多的”，是不知其数的，所以是“不可数”的。
   二、你认为把素数集合中的每一个素数都同其它素数（包含本身）相加，就会得到大于4的一切偶数，这个结论是对的，但必须要有严格的证明。你在推理证明中我认为是有缺陷的，有漏洞，不严密。如在证明：
        “ 1、任何大于等于6的偶数都是两个奇素数的和”的过程中，说
“所以A中的元素都是大于等于6的偶数。这就证明了任何大于等于6的偶数都是两个奇素数的和。”
      在这里，A中元素大于4不假，但是否A包含了大于4的所有偶数尚未得到证明。
      外行看法，不一定对，请指正。

尚九天

    东陆自吹是官科,
    对集合论竟外行,
                    ---- 咄咄怪事,狗屎狗屎.

shihuarong1

     外行人说外行话，自然；内行人说外行话（空话，假话），惨然；腹中空空，冒充郎中，尽说假、大、空，必然。

尚九天

    高中生就知道什么是“集合”。

shihuarong1

        学与未学集合，这不是要点。在这里，重要的是你对雷明先生的文章发表观点；或者对我的文章发表意见，可是你总是避开主题乱发言，不敢争锋总溜边。足见你，目的不在探索真理，而在于把局面搅乱。志大才疏，滥竽充数，可怜，可怜！

尚九天

下面引用由shihuarong1在 2008/12/01 11:11am 发表的内容：
学与未学集合，这不是要点。在这里，重要的是你对雷明先生的文章发表观点；或者对我的文章发表意见，可是你总是避开主题乱发言，不敢争锋总溜边。足见你，目的不在探索真理，而在于把局面搅乱。志大才疏，滥竽充 ...

    呵呵呵呵!
    说你脚小,
             ---- 还扶着墙了。
    告诉你：
    雷明先生绝对正确。
    连“集合”是啥都不知道,
                            ---- 还有脸在此乱放屁。
    狗屎一滩,
              ---- 不踩, 不踩, 不踩。。。