再谈《钱钟韩院士的观点值得商榷》

赵光斗

                        再谈《钱钟韩院士的观点值得商榷》
                                  赵    光    斗
                           哈尔滨电子仪器厂    工程师        （150001）
    在《钱钟韩院士的观点值得商榷》一文，我们讨论了哥德巴赫猜想命题的可操作性；并指出钱钟韩院士的“哥德巴赫猜想（简称GC）的原来提法具有不可操作性”和“从初学和业余爱好者角度看，已基本解决。”的观点犯了两个逻辑错误，即违反了“同一律”和“不矛盾律”。
    本文就2001年5月23日，刊登于《扬子晚报》的《“哥德巴赫猜想”别“猜”了》一文中钱钟韩院士的以下观点提出异议：“他通过工程科学和实验科学中常用的‘不完全归纳法’整理出经验性的近似规律，再由此在计算机上进行大量运算，从而发现，对大于1万的任何偶数GC至少有70至80组不同答案。这就正面解答了GC问题。”本文以《再谈〈钱钟韩院士的观点值得商榷〉》作进一步阐述。
    在数学中，除了计算以外，常常要证明论断的正确性，往往要用到一整串的推理过程。所谓推理，在形式逻辑中有两种方法，即“演绎推理”和“归纳推理”也称为“演绎法”和“归纳法”。在归纳推理中，又可分为“完全归纳法”和“不完全归纳法”。都是应用在对有限个元素进行考察的方法。它们的区别在于：
    完全归纳法是“根据某类事物中每一对象都有某种属性，推出这类事物全体对象都有这种属性的一种归纳推理。”因为是考察了有限个对象的每一个对象的情况，所以“这样的推理是严格的、科学的，因而所得结论是正确的、可靠的。”“但是这种方法有一个缺点，即它只适用于特殊情形不多的那些场合，而当特殊情形很多的场合，应用此法就非常繁复；尤其当特殊情形的个数无限时，那么完全的归纳法简直是不可能应用的了。”
    不完全归纳法是“从一个或几个（但不是全部）特殊情形作出一般结论的推理。”它又分为两类，简单枚举归纳法和科学归纳法。
    简单枚举归纳法    “根据某类事物中一些对象有某种属性，推出这类事物全体对象都有这种属性，就叫做简单枚举归纳推理。”
    科学归纳法   “ 根据观察或实验，分析出某类中的一些事物所以有某种属性的原因，然后概括出一般的结论，这就叫做科学归纳推理。”
    “整理出经验性的近似规律，再由此在计算机上进行大量运算，从而发现，对大于1万的任何偶数GC至少有70至80组不同答案。”这里并没有“分析出某类中的一些事物所以有某种属性的原因，”哥德巴赫猜想所要论述的是“所有大于等于6的偶数都可表为两素数之和。”（猜想（A））其中包括无穷大量，趋近于无穷大的偶数，是否能够表为两素数之和是无法用计算机进行归纳的，所以钱钟韩院士所用的不完全归纳法，只能称为简单枚举归纳推理，即便发现“对大于1万的任何偶数GC至少有70至80组不同答案。”也不能“正面解答了GC问题。”理由很简单：仅仅反映了某类事物的部分对象，而所做的结论却是对所有的对象的，也就是，我们把一些结论加到没有被考察的对象上去。这样所作的结论就有可能是正确的，也可能是不正确的。“因此，由枚举的归纳法所做出的结论，只能作为一种猜想或假设，而不是可靠的。枚举归纳法不能用来作为严格的、科学的证明，仅能帮助我们从特殊情况的考虑中揭露并找出一般的规律性”
    实际上哥德巴赫猜想最初也是由简单枚举归纳法提出的，进一步由钱钟韩院士“通过工程科学和实验科学中常用的‘不完全归纳法’整理出经验性的近似规律，再由此在计算机上进行大量运算，从而发现，对大于1万的任何偶数GC至少有70至80组不同答案。”如果做如下假设或猜想：
   “所有大于等于6的偶数都可表为两素数之和；偶数越大所表素数之和的组数越多；大偶数最少可表无数组两素数之和。”这将是很完美的结论（只是得到了“一般结论的推理”还不能说证明了）。
    数学中的定理、定律和命题只能依赖于证明，必须经过证明才能得出可靠的结论，否则不能认为正确或错误。
    数学证明所得出的结论（如果证明是正确的），不能等同于“工程科学和实验科学中常用的‘不完全归纳法’整理出经验性的近似规律”相比拟。数学证明所得出的结论只能是正确或不正确，不能修订；而“工程科学和实验科学所得出的经验性的近似规律”随实践活动可以随时进行修订，修订那些与事实不符处，这是二者之间的区别。
    以上观点也望批评指正。
2001年12月
参考文献
（1）张静虚   逻辑基础知识     （四川人民出版社  1975年4月  第一版）
（2）寿望斗   逻辑与数学教学       （科学出版社     1979年3月  第一版）

wangyangke

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