三等分角的指路明灯【转贴】

王会森

几何三大难题全有解
王会森
E-mail：wangkuaisen@sina.com
摘  要：本文用等比线段证明几何三大难题全有解，丰富了我们对平面几何的认识。
关键词：等比线段  立方倍积  三等分角  化园为方  尺规作图
1．引言
几何三大难题已经存在了两千多年，虽然有专家早就证明了其尺规作图的不可能性，但是仍然有数学思想认为这三个问题能够被解决，并进行了多种方法的探索。              
所谓尺规作图，就是在作图过程中不能使用刻度度量直线线段的长度或变相使用刻度度量。因此，在平面上作图时，只能用直尺划直线，只能用圆规划未知半径长度的园或圆弧。本文通过比值[角度]在多个平行的直角坐标系之间的平移，从等比线段着手，证明了在尺规作图规则的限定下，几何三大难题全有解，并找到了一种切实可行的作图方法。
2．立方倍积的尺规作图：用有限个步骤，在平面上作一条直线线段，使其长度等于给定直线线段长度的[2^(1/3)]倍。
在尺规作图的意义下，对于平面上的一条直线，我们能够在这条直线外作出这条直线的一条平行线，使这条平行线通过一个给定的点，因此，能够对一条直线线段进行任意整数等份的分割，能够对园内相交弦图形在园内园外之间互相复制。
下面我们就围绕立方倍积问题进行详细论述。
在平面上作两个直角坐标系甲、乙，使两条纵轴平行，两条横轴在一条直线上。以纵轴、横轴为直角边，作四个面积互不相等的等腰直角三角形[当这四个等腰直角三角形属于一个直角坐标系时]。 这些等腰直角三角形的锐角都是45度，那么，我们在纵轴上截取的四个线段的长度分别等于我们在横轴上截取的四个线段的长度。
令：这四条直角边线段的长度
直角坐标系甲：A=[2^(1/3)]*[3^(1/7)]*a
直角坐标系甲：B=[3^(6/7)]*[5^(1/11)]*b
直角坐标系甲：C=1
直角坐标系乙：D=[a^4]*[b^10]
限定线段A、B、C属于直角坐标系甲，线段D属于直角坐标系乙。由于比值[角度]可以在多个平行的直角坐标系之间进行平移，因此下面所有的比例等式都能够在平面上作出图形
。以下用箭头表示可以导出，用大括号表示一条直线线段，并指明{[A^5]/[B^(5-1)]}是一个线段，同样省略了证明过程及作图过程。
甲:[{[2^(1/3)]*[3^(1/7)]*a}^21]/[{1}^20]={a^21}
甲:[{[3^(6/7)]*[5^(1/11)]*b}^77]/[{1}^76]={b^77}
甲:{[2^(1/3)]*[3^(1/7)]*a}*{[3^(6/7)]*[5^(1/11)]*b}
={[2^(1/3)]*[5^(1/11)]*a*b}*{3}
甲:[{[2^(1/3)]*[5^(1/11)]*a*b}^33]/[{1}^32]=
={[a^33]*[b^33]}
甲：{[a^33]*[b^33]}/{1}=[a^33]*[b^33]——>
乙：[a^33]*[b^33]= {[a^4]*[b^10]}/{1/[(a^29)*(b^23)]}
乙:{1/[(a^29)*(b^23)]}——>{1/[(a^8)*(b^23)]}
乙: [{1/[(a^8)*(b^23)]}*{[a^4]*[b^10]}]^[1/2]= ={1/[(a^2)*(b^<13/2)]}——>乙:
[{1/[(a^2)*(b^<13/2>)]}*{1/[(a^8)*(b^23)]}]^[1/2]=
={1/[(a^6)*(b^<59/4>)]}
乙: [{[a^4]*[b^10]}^9]/[{1/[(a^6)*(b^<59/4>)]}^8]=
={[a^84]*[b^208]}——>{b^54}——>{1/[b^23]}
乙:{1/[b^23]}/{1/[(a^8)*(b^23)]}=[a^8]——>
甲:[a^8]={a^8}/{1}——>{a}
甲:{[2^(1/3)]*[3^(1/7)]*a}/{a}=
={[2^(1/3)]*[3^(1/7)]}/{1}——>{2^(1/3)}
现在，在直角坐标系甲上，已经有直线线段{1}、{2^(1/3)}能够同时存在，因此立方倍积能够作出。事实上，我们是在用几何方法对整式A、B、D进行分解。
3．三等分角的尺规作图：用有限个步骤，在平面上作一个角，使其角度等于给定角角度的[1/3]倍。
运用前面使用等比线段的方法，同样可以在尺规作图规则的限定下作出三等分角，本文仅提供四个线段
{F=a*x}
{M=4*(x^2)-3}
{E=1/x}
{N=(a^5)*(x^6)}
限定线段{F}、{M}、{E}属于一个直角坐标系，线段{N}属于另一个直角坐标系。  
在平面上给定一个锐角K，使角函数Cos(k)=4*Cos^3(k/3)-3*Cos(k/3)
cos(K)=x*[4*(x^2)-3]=[4*(x^2)-3]/[1/x]
上面这个等式就是三倍角的余弦公式。运用已经给定的线段辗转相比较，可作出长度为[1]的线段。这个直线线段{1}属于给定的两个坐标系中的任意一个，都能够使多项式x*[4*(x^2)-3] 进行几何化分解，即三等分角可作。把线段{F}、{M}、{E}做成一个集合，把本文使用几何比例等式的方法当作一个运算法则p。存在集合
[R]=[（F、M、E），p (F、M、E）] ——
显然，线段{N}不属于[R]。这一点可能是我们得到的一个最重要的认识。
4． 化园为方的尺规作图：用有限个步骤，在平面上作一个正方形，使其面积等于给定正园的面积。
根据在前面得到的认识，对化园为方这一命题进行类似的运算，也可以在尺规作图规则的限定下，作出化园为方的图形。但是，面对使用本文方法得到的直线线段{π}，我们还需要证明：这个直线线段{π}的长度真的就必定等于圆周率[π=3.14…]吗？
4．总结
本文通过几何化分解，同时在代数意义上正确证明了几何三大难题能够作出图形。在本文之后，将有多种关于几何三大难题的正确作图证明及理论解释相继出现，共同发展我们对平面几何的认识。……
          [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 王会森 在 时添加 -=-=-=-=-
本文于一月前曾投往纸媒，无望，乃贴于此。
本文只能说其是然，高层次的要由广大网友来说所以然。

数学爱好者A

[这个贴子最后由数学爱好者A在 2008/11/27 03:15pm 第 1 次编辑]

请问怎样做线段A、B和线段D满足：A=[2^(1/3)]*[3^(1/7)]*a，B=[3^(6/7)]*[5^(1/11)]*b，同时D=[a^4]*[b^10]？

王会森

回复：做线段A、B和线段D
本文已经指出，线段A、B和线段D、ｃ属于四个面积互不相等的等腰直角三角形的直角边。
在没有米、公里的情况下，我们使用身体一步、一把、一搂来度量长度、周长。

数学爱好者A

问题是你怎么做?

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2008/11/27 08:25pm 第 2 次编辑]


   π=3+√2/10

  0-1-2-3+(0-√2/10)=π
                                                                                                                          
     √2/10=(0.1^2+0.1^2)^1/2=(0.02)^1/2=(2/100)^1/2=√2/10
                                       
敬请楼主注意!
     在纯粹数学中空间关于量的关系不是应用数学的量,km,m.cm,mm,,,
     而是1.基本单位 √P,P′(线段); 1,√2,√3,,,
         2.单    位   P,(面积),    1^2,(√2)^2,(√3)^2,,,
         3.单位的可逆元1/P′(线段)!
  个人见解,仅供参考.

王会森

本文所使用的几何定理：相似三角形的边长成比例，园内相交铉定理。本文列出的比例等式全部符合几何定理。
请注意：线段A、B、C属于直角坐标系甲，线段D属于直角坐标系乙，没有冲突。

数学爱好者A

乙：[a^33]*[b^33]= {[a^4]*[b^10]}/{1/[(a^29)*(b^23)]}
乙:{1/[(a^29)*(b^23)]}——>{1/[(a^8)*(b^23)]}
乙: [{1/[(a^8)*(b^23)]}*{[a^4]*[b^10]}]^[1/2]= ={1/[(a^2)*(b^<13/2)]}——>乙:
[{1/[(a^2)*(b^<13/2>)]}*{1/[(a^8)*(b^23)]}]^[1/2]=
={1/[(a^6)*(b^<59/4>)]}
乙: [{[a^4]*[b^10]}^9]/[{1/[(a^6)*(b^<59/4>)]}^8]=
={[a^84]*[b^208]}——>{b^54}——>{1/[b^23]}

这是什么意思？

王会森

甲:在直角坐标系甲上 。  乙：在直角坐标系乙上

数学爱好者A

把具体含义说出来！
{[a^4]*[b^10]}是不是做出长度为[a^4]*[b^10]的线段来！

王会森

{[a^4]*[b^10]}是对一个线段的赋值长度【我想不起来在哪里见过赋值一词】即限定一个线段的长度是{[a^4]*[b^10]}，当然，我们也可以限定一个线段的长度是[2^（1/2）]或3。
对直角坐标系甲上三个线段的赋值不会导致直角坐标系甲上有矛盾，更不会与线段{[a^4]*[b^10]}矛盾，因为，线段{[a^4]*[b^10]}是在直角坐标系乙上。
应用本文，可以立方N倍积，可以等份N分角。