【猜想】“哥猜”的“翻倍增长律”

尚九天

[这个贴子最后由尚九天在 2009/01/22 06:21am 第 1 次编辑]

    大家都知道，偶数N越大，和为偶数N的素数对就越多。但其增长规律怎样？ 速率如何？  多不甚了了，甚至 甚不了了。尚九天不揣冒昧，提出如下“猜想”，敬请诸位网友批评指教。如果猜错了，敬请大家原谅!
    【猜想】以 G(N)、G(4N) 分别表示和为偶数 N与4N 的素数对的对数，则
            当偶数 N 很大很大 的时候，例如 N>3.3×10^8，则
                              G(4N)/G(N) ≈ 2
偶数N越大越接近。
    姑称之为，
              ---- “哥猜”的“翻倍增长律”猜想。               

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白新岭

根据我的概率法解证歌猜能得出这样的结论，你仅是把偶数扩大了四倍，所以对无限分类的平均值系数不影响，据此，可得[(4n)/LN(4n)^2]/[(n)/LN(n)^2]=4/(1+2LN(2)/LN(n))^2.当n很大时，后边的2LN(2)/LN(n))^2可以忽略不计，这时是4倍，永远小于4倍，对于其他的倍数如8，16，32一样使用。但是必须要足够大才行，n需大于1400000.此时2LN(2)/LN(n))^2<0.01.可以忽略了.但是其他的倍数不一定成立,如3倍的,5倍的,这要看原n值含不含倍数数字，含时不受影响，不含时应从新调整。3的从新分配是2，即n与3n的素数对比值是1/6，非1/3.指n在不小于某值时，分析方法同上，只要LN(3)/LN(n))^2<0.01即可，所以，n>520000就可以了。

尚九天

下面引用由白新岭在 2009/01/17 05:21pm 发表的内容：
根据我的概率法解证歌猜能得出这样的结论，你仅是把偶数扩大了四倍，所以对无限分类的平均值系数不影响，据此，可得/=4/(1+2LN(2)/LN(n))^2.当n很大时，后边的2LN(2)/LN(n))^2可以忽略不计，这时是4倍，永远小于 ...

先生是否已经证明了：
                           G(4N)/G(N) ≈ 2  ？

白新岭

我不能证明 G(4N)/G(N) ≈ 2  ？，我能证明的是对于一个足够大的N来说（比如大于1500000，此时误差比率为2%)G(4N)/G(N) ≈4.

尚九天

下面引用由白新岭在 2009/01/18 00:18pm 发表的内容：
我不能证明 G(4N)/G(N) ≈ 2  ？，我能证明的是对于一个足够大的N来说（比如大于1500000，此时误差比率为2%)G(4N)/G(N) ≈4.

白先生：
    您好!
                               G(4N)/G(N) ≈ 2 ,
是尚九天 瞎蒙、瞎猜 的，很可能 蒙错、猜错。
    先生既然已经证明了 当 N>1500000 时，
                               G(4N)/G(N) ≈ 4 ,
这是很了不起的成绩，祝贺先生取得的成功。
    先生能否 简单、扼要 地说明一下是怎样证明的，或者贴出几个具体的数值、实例，让尚九天开开眼界？

白新岭

是这样的，对于素数2来说，概率是1，所以不影响平均值系数，即对于任何偶数n，4n的偶数的系数与n的相同，但是还有一个比值会影响素数对，次要值的影响就涉及到范围了，即最小取值问题，现在没有足够的时间，有了空，一定会用确凿数据验证，举例。

尚九天

下面引用由白新岭在 2009/01/19 04:57pm 发表的内容：
是这样的，对于素数2来说，概率是1，所以不影响平均值系数，即对于任何偶数n，4n的偶数的系数与n的相同，但是还有一个比值会影响素数对，次要值的影响就涉及到范围了，即最小取值问题，现在没有足够的时间，有了 ...

谢谢先生指教，尚九天拜领。

APB先生

尚九天网友：
          我对于您的“哥猜”的“翻倍增长率”猜想，由于没有研究，所以我本没有什么发言权。我仅对您在一楼说的第一句话:“大家都知道，偶数N越大，和为偶数N的素数对就越多。”谈一点自己的看法，供参考。
    当N→∞时，从N表为素数和的全局情况来看，是有“偶数N越大，和为偶数N的素数对就越多”的大趋势；但在局部确有G(N)＞G(N+2)，G(N)＞G(N+4)，甚至有G(N)＞G(N+2s)。
   
    由于存在上述的大趋势，有可能存在“哥猜”的“翻倍增长率”。

尚九天

下面引用由APB先生在 2009/01/21 07:24pm 发表的内容：
尚九天网友：
          我对于您的“哥猜”的“翻倍增长率”猜想，由于没有研究，所以我本没有什么发言权。我仅对您在一楼说的第一句话:“大家都知道，偶数N越大，和为偶数N的素数对就越多。”谈一点自己的看法 ...

APB先生：您好!
         尚九天的“猜想”都是 瞎猜、瞎蒙 的。
         蒙对就算，蒙错拉倒，
         反正是猜想嘛，可以猜对，当然也可以猜错。
         就象手里有块石头，路边有个兔子。
         把石头扔出去，就可能打住兔子。
         虽然打中的可能性很小很小，打不中的可能性很大很大，
         但是，万一打中了，
                           ---- 晚餐下酒，岂不美哉 ！？
先生不必担心猜错，
                  ---- 即使猜错了，有啥“了不得”的？ 费尔马不是也猜错了吗？
    多谢先生关注！