回复APB先生【超越哥德巴赫猜想十倍】----兼谈一个简单的哥猜数对恒等式

小岛

[这个贴子最后由小岛在 2009/02/06 06:31am 第 6 次编辑]

先生原帖子http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=12&topic=555&show=0我就不多引用了，只说关键：
先生的猜想其实在原先的东陆论坛我就曾经见有提到过类似，但是它并非较哥猜强十倍。
按照先生的说法：
命 40＜n → ∞，
   A = 奇素数 + 奇素数，  A(2n) = 偶数 2n 表为 A 的总个数；
   P = 奇素数 + 奇合数，  P(2n) = 偶数 2n 表为 P 的总个数；
   B = 奇合数 + 奇合数，  B(2n) = 偶数 2n 表为 B 的总个数；
则APB定律为：
   A(6n-2)＜A(6n)＞A(6n+2)，P (6n-2)＞P(6n)＜P(6n+2)，B(6n-2)＜B(6n)＞B (6n+2)
其实这里头包含着一个简单恒定公式，我们来具体说明一下。
对于整数区间[3，n]与[n，2n-3]
   可以建立如下奇数数列组：
3，5，7，9，……n-6，n-4，n-2，n / n，n+2，n+4，n+6，……2n-9，2n-7，2n-5，2n-3
  （当n为奇数）
或者，
3，5，7，9，……   n-5，n-3，n-1 / n+1，n+3，n+5，  …… 2n-9，2n-7，2n-5，2n-3
  （当n为偶数）
将这样的数列按照和为2n配对，假设组成有N对，其中有（素数+素数）=2n共a组素数对，（合数+合数）=2n共m组合数对，而前半部分中有素数p个，后半部分有素数q个，那么很容易得到这样一个恒等式：
    a = (p+q) - N + m
，进一步可以根据合数对中两个合数有或没有共同因子，可以将m分解成为结构合数对m1，或者非结构合数对m2，即  
    a = (p+q) - N + (m1+m2)
这个恒等式表明：
    【1】对于任意的含有结构合数对m1的偶数，都符合哥德巴赫猜想成立。
     而没有奇数因子的2的次幂偶数，与只有一个素数因子4倍形式的4v偶数需要另行对待。2v形式的偶数则属于哥猜成立的特例。
     也就是说，绝大部分偶数其实都能够在存在结构合数对的基础上完全符合哥德巴赫猜想的成立。
    【2】对于m1的变化，自然是因子越小m1值越大，所以我们可以统计到包含小奇素数因子大偶数会出现素数对增加的现象。（不才曾经以此在东陆论坛解释过尚九天先生的有关猜想）
    【3】对于非结构合数对m2，则揭示了哥德巴赫数与孪生素数分布的密切关系。
   这个或许很多人都业已熟知【我早在2001年就独自推导出了】的恒等式，个人认为远比APB先生提出的要深入准确的多。
   但是，不论数对恒等式也好，还是APB也好，个人认为：二者都不是哥猜必然成立的充要条件，尤其是APB等等，本身就不是在哥猜成立的前提下而后才能够成立的东西，而且也是可以由上述数对恒等式加以解释的。 [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 小岛 在 时添加 -=-=-=-=-
或许不少网友会进一步问我：【1】对于任意的含有结构合数对m1的偶数，都符合哥德巴赫猜想成立。
    这个结论怎么得来的？
    这其中涉及到关于哥德巴赫数的精确表达式，在精确表达式中除去m1值，剩余的(p+q) - N + m2 >= 0。

尚九天

小岛老友你好！
             ---- 欢迎光临！

小岛

九天你好，还是那么年轻乐天活力四射啊

尚九天

    哪里？ 哪里？
    九天老矣!
    尚能饭(饮)。 (“廉颇老矣，尚能饭否？”)
    怎如先生，青春焕发，年轻有为!?

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2009/02/06 06:45pm 第 1 次编辑]

回小岛先生：
    首先欢迎你关注我贴。我在东陆论坛也发过一些帖子，涉及哥德巴赫猜想等问题。下面就你的帖子回答如下。
我在一楼命 40＜n → ∞，
  A = 奇素数 + 奇素数，  A(2n) = 偶数 2n 表为 A 的总个数；
  P = 奇素数 + 奇合数，  P(2n) = 偶数 2n 表为 P 的总个数；
  B = 奇合数 + 奇合数，  B(2n) = 偶数 2n 表为 B 的总个数；
共推出关于APB定律，APB定律的推广，四个高级命题，一共是 10 个式子。
  目前，已有多位网友如王成 5，庄严等找到许多反例，我的APB定律，APB定律的推广，四个高级命题，到底正确率是多少？还无定论！我认为对绝大多数的偶数都是正确的。我希望网友们能够给出严格，科学，客观，正确的答案。
我的 APB 恒等式为：
                A(2n) + P(2n) + B(2n) ≡ n-2                      ⑴
由于A(2n) + P(2n)/2 = π(2n) - 1 ,所以可由（1）式推出其它结果，不再赘述。对于你给出的恒等式，我希望知道你比我深入准确的多的理由。
我认为：
    由“偶数=奇数+奇数”推出 A P B，进而推出 A(2n)， P(2n)， B(2n)；
    研究偶数表为 A P B 的总个数 A(2n)，P(2n)，B(2n) 的普遍的变化规律；要比只研究偶数表为一个 A 的哥猜，重要得多，困难得多！况且哥猜已经被我包含在内。
    我只考虑将偶数分为三种时，其表为 APB 的变化规律。

小岛

[这个贴子最后由小岛在 2009/02/06 02:19pm 第 1 次编辑]

APB先生您好～！恕在下冒昧，呵呵～
   我认为：之所以您的APB猜想被找到反例，其原因就在于没有揭示出非结构合数对于结构合数对的区别，尤其是对那些没有结构合数对的偶数来说。
   希望先生对于此方面再深入研究一下
补充一下：如果先生认为A(2n) + P(2n) + B(2n) ≡ n-2 ，
其实际是a = (p+q) - N + m
数对恒等式的变相表达，所不同的是：数对恒等式没有直接使用n值，而是根据奇数配对得来
假设：合数+合数=2n，m对；素数+素数=2n, a对；合数+素数=2n，r1对；素数+合数=2n，r2对；则N = m + a + r1 + r2；p = a + r2；q = a + r1；
   那么由此很容易得到这样一个恒等式：
   a = (p+q) - N + m
   换成APB先生的字母，则是A=a,P=r1 + r2,B=m
   所以，数对恒等式侧重的是揭示素数分布与哥德巴赫数的联系。
   但是，对于由此得出来的
N=A(2n) + P(2n) + B(2n) ,
   这是与
A(2n) + P(2n) + B(2n) ≡ n-2  不同的，原因很简单，当n为偶数时，实际是n-3=N
只有当n为奇数时，才会有n-2=N，A(2n) + P(2n) + B(2n) = n-2 才会成立。这就是我之所以说APB不够准确的原因。
    至于说APB不够深入，上面已经说明，APB不能够揭示出合数对的复杂性，不能够分辨出与偶数结构无关的合数对，从而不能够解释何以含有小奇数因子偶数会出现哥德巴赫数突然剧增的情形，更难以揭示出哥德巴赫数与孪生素数分布的关系。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 小岛 在 时添加 -=-=-=-=-
我还真是不小心搞错了，呵呵
应该是当n为偶数时，实际是（n-2）=2N，当n为奇数时，实际是（n-1）=2N，也就是说，这里要计算进去n+n=2n这一数对情形。

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2009/02/06 07:15pm 第 1 次编辑]

回小岛先生：
      网友的反例只涉及 A ，没有涉及 B = 奇合数 + 奇合数。
APB恒等式：A(2n) + P(2n) + B(2n) ≡ n-2 ，其中的 n 对于大于 2 的所有偶数与奇数都成立。
     

小岛

经纠正，按照APB先生术语应该是：
     当n为偶数时，实际是A(2n) + P(2n) + B(2n) =（n-2）/2，
     当n为奇数时，实际是A(2n) + P(2n) + B(2n) =（n-1）/2，也就是说，这里要计算进去n+n=2n这一数对情形。

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2011/03/22 07:12am 第 2 次编辑]

  再说一次。
  APB恒等式：
               A(2n) + P(2n) + B(2n) ≡ n-2 ，    n = 3，4，5 …… 。
  无需冒出你的什么“当n为偶数时，实际是A(2n) + P(2n) + B(2n) =（n-2）/2，
    当n为奇数时，实际是A(2n) + P(2n) + B(2n) =（n-1）/2，也就是说，这里要计算进去n+n=2n这一数对情形。”

小岛

[这个贴子最后由小岛在 2009/02/07 10:26am 第 2 次编辑]

回楼上APB先生，
如果先生坚持您的结论，那么至少应该如此表述：
【命 40＜n → ∞（怀疑应该是：40＜2n → ∞），
  a = 奇素数 + 奇素数， A(2n) = 偶数 2n 表为 A 所含有的不重复奇数（而非数对）总个数；
  p = 奇素数 + 奇合数， P(2n) = 偶数 2n 表为 P 所含有的不重复奇数（而非数对）总个数；
  b = 奇合数 + 奇合数， B(2n) = 偶数 2n 表为 B 所含有的不重复奇数（而非数对）总个数；
则我的 APB 恒等式为：
               A(2n) + P(2n) + B(2n) ≡ n-2   】
     至于何以有此恒等式呢？原因十分简单：这是针对两非偶数之和为2n的要求，去掉了1+（2n-1）=2n这一情形。[1,2n]之间总有n个偶数，除去1，有（n-1)个奇数，再去掉一个数（2n-1），也就是剩下（n-2)个奇数.
    也就是说：APB恒等式左边应该是指一个大偶数所有数对中能够包含的不重复奇数数目，而不是表征为（奇数+奇数=2n）的数对数目。换句话说，APB恒等式左边所指，无非是区间[3,(2n-3)] 中所有的奇数个数罢了。自然，这个数值永远是（n-2)。