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[这个贴子最后由qdxy在 2009/04/14 08:45am 第 1 次编辑]
1978年后的哥德巴赫猜想
1978年，陈景润证明了：
`````````````p-1`````````1````````N
r(N)=《7.8∏——∏(1- ————)——————
.............P-2.......(P-1)^2.（lnN）^2
.......P>2,P|N...P>2
其中：r(N)为将偶数表为两个素数之和n=p+p`的表示个数，即：偶数
中符合哥德巴赫猜想的素数的个数。公式给出了数量小于的界限值。
∏表示各参数连乘，ln表示取自然对数，^2表示取平方数。
第一个∏的参数P是大于2的且属于该偶数的素因子的素数。
第二个∏的参数P是大于2且不大于√N的素数。
例如：10=3+7=5+5=7+3；r(10)=3。12=5+7=7+5；r(12)=2。
该公式约等于4项数值的积。
`````````````p-1```````````1`````````N
r(N)～(7.8)∏——∏(1- ————)·———
.............P-2........(P-1)^2...(lnN)^2
已知:
第一个∏的数值是分子大于分母,大于1。
第二个∏的数值是孪生素数的常数,其2倍数就=1.320..大于1。
N/(lnN)是计算N数内包含的素数的个数，(1/lnN)素数与数的比例。
1978年后，中国有不少人论述了：
N数内包含的素数的个数与素数与数的比例的乘积大于一。
由：r(N)==(大于1的数)(大于1的数)(大于1的数)==大于1的数
可证明偶数N表示为两个素数之和的表示法个数r(N)不会小于1。
推荐的论述为
N数内素数的个数，约等于(0.5)倍N平方根数内奇素数的个数与N平方
根数的乘积。
推荐的论断为
因为N的4次根数内奇素数的个数多于4个时，有N的2次根数内素数的
个数多于2个,素数与数的比例=1/[(√N)/(大于2的数)]。
就有:[(0.5)(大于2的数)(√N)]^2/N=大于1。
2 素数定理的新表达式的推导
素数定理的新表达式的推导:
将素数定理用幂与指数方式来表示:
给定数以内素数的个数约等于幂与该幂指数的比值。
有,π(e^m)≈(e^m)/m 和 π(e^2m)≈(e^2m)/(2m),
因为, e^(2m)=e^(m+m)=(e^m)(e^m)
所以, π(e^(2m))≈e^(2m)/(2m)=(0.5)(e^m)(e^m)/m
式中符号：“^”表示后面的数是指数，“√”为取平方根。
换用数与对数来表示素数定理的新表达式:
π(N)≈(0.5)(√N)(√N)/Ln(√N)
“ 给定数以内素数的个数约等于
(0.5)倍(该数平方根数内素数个数)与(该数平方根数)的积。”
例如:
10的幂|幂内实际素数个数|(该数平方根数内素数个数/2)√N|
10^4...........1229..........24/2·10^2=12·10^2
10^6..........78498.........145/2·10^3=73·10^3
10^8........5761455........1086/2·10^4=543·10^4
10^10.....455052511........8687/2·10^5=4344·10^5
10^12...37607912018.......72382/2·10^6=36191·10^6
10^14..3204941750802.....620421/2·10^6=310210·10^7
求证;(N数内包含的素数的个数)与(素数与数的比例)的乘积大于1.
设:数N的平方根数内素数个数为S个。
则;[(0.5)(S)(√N)]·[(0.5)(S)(√N)]/N==(0.25)(S^2)=》1
即：N的平方根数内素数的个数多于2个时，
(N数内包含的素数的个数)与(素数与数的比例)的乘积必大于1。
为了排除偶数素数2，排除偶数减一为素数的特例，也有
N的平方根数内奇素数的个数远多于2个时，(N数内包含的素数的个数)与(素数与数的比例)的乘积大于一。保证了偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数的计算公式给出的解答数值是大于1。
因(N数内包含的素数的个数)与(素数与数的比例)的乘积
就是“(N数内包含的素数的个数)的平方数除以N数”,所以有人用“N数内包含的素数的实际个数”代替有误差的“N/Ln(N)”，使偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数的计算公式更准确。以偶数中心划界前半段素数个数多于后半段素数的个数。所以有人利用“N数内前半段素数个数及后半段的素数个数调正解的偏差”，使偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数的计算公式更加准确。
5. 新的质数个数表达式子的重要性
新的质数个数表达式子可以还原成质数定理
所以不算新定理。但确实显露了质数定理中，隐含的“数N的平方根
数内的素数个数)与(数N的平方根数)。并给出了数量等值的关系式。
利用该数量等值的关系式，可以证明“偶数中符合哥德巴赫猜想的
素数的个数的计算公式”中最难确定数量级别的参数项是大于1。即
：可以证明“[N/ln(N)][1/ln(N)]”大于1。
证明过程,简明易懂,设:数N的平方根数内素数个数为S个,且>2。
则;[(0.5)(S)(√N)]·[(0.5)(S)(√N)]/N==(0.25)(S^2)=≥1 。
单纯用质数定理：看不出“N/[ln(N)]^2=≥1。
6, 后哥德巴赫猜想
用素数定理直接推导出“数内素数个数与该数平方根数的关系式”
“数内素数个数与该数平方根数内素数个数的关系式”。
素数定理指出：“数内素数个数约等于该数除以该数的自然对数”。
设: 数(N)内素数个数为π(N),
素数定理指出:π(N)≈N/ln(N)
变换一下有:1/ln(N)≈π(N)/N
[数的自然对数的倒数]等于[该数内素数的个数与该数的比]。
还可以设: 数(N)的平方根数[√N]内的素数个数为S。
素数定理同样指出:S=π(√N)≈[√N]/ln(√N)
即有 用符号“^”表示随后的数是前数的指数)
N/ln(N)=[√N][√N]/{ln[(√N)^2]}
=[√N][√N]/[2ln(√N)]
=(0.5)[√N]{[√N]/ln(√N)}
=(0.5)[√N]S
得到“数内素数个数约等于(0.5)倍(该数平方根数内素数个数)与(该数平方根数)的积。
利用新的质数个数表达式。
N/ln(N)=(0.5)[√N]S
1/ln(√N)=(0.5)[√N]S/N
证明：
N/[ln(N)]^2=[N/ln(N)][(0.5)[√N]S/N]
=[(0.5)[√N]S]^2/N==(0.25)S^2
即:只要数的平方根数内素数个数大于2,
该数与该数的自然对数的平方数的比值就大于1。
在陈景润证明了的偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数公式中：
r(N)≈(7.8)∏[(p-1)/(P-2)]∏{1-[1/((P-1)^2)]}{N/(lnN)^2}
其中：r(N)为偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数。
∏表示众参数连乘，都不否认(7.8)∏[(p-1)/(P-2)]∏{1-[1/((P-1)^2)]}》1。
都疑惑于{N/(lnN)^2}的数量。
上面的证明，证明了{N/(lnN)^2}》1。
偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数》1。
7, 10的幂中的符合哥德巴赫猜想的素数的个数
符合哥德巴赫猜想的素数的个数的求解公式
r(N)≈2∏[(p-1)/(P-2)]∏[1-(1/(P-1)^2)]{N/(lnN)^2}
.......P>2,P|N...P>2
其中：r(N)为将偶数表为两个素数之和的表示个数，即：偶数
中符合哥德巴赫猜想的素数的个数。
∏表示各参数连乘，ln表示取自然对数，^2表示取平方数。
第一个∏的参数P是幂的奇素因子,仅有{5}。
第一个∏的数值是(4/3)=1.3333...,
第二个∏的参数P是幂的平方根数内各个奇素数。
第二个∏的数值计算:C(N)=∏{[(P-1)^2)-1]/(P-1)^2)}
C(10)=(3/2^2)=0.75,
由2/3.1415926=全部[1-(1/奇数的平方数)]的积==0.63661...,
知:∏[1-(1/(P-1)^2)]不断变小，但不可能小于∏[1-(1/(奇数-1)^2)]。
即:2倍第二个∏的数值在{1.5~1.26}之间,已知趋近1.32..。
其(4/3)倍是求解10的幂哥解特用的参数,趋近1.76...。
N/(lnN)是计算N数内包含的素数的个数，(1/lnN)是素数与数的比例。
新的{N/(lnN)^2}=(1/4)(该幂平方根内素数的个数)的平方数。
10的幂中的符合哥德巴赫猜想的素数的个数约为:
(1.76/4)(该幂平方根内素数的个数的平方数)。
已知：(10的奇数次幂)中的奇素数个数:
10的4,10^3的168,10^5的9592,10^7的664579,..
下面实际哥解用(素数/缩率)表示;
新哥解公式解用(常数/4)(平方根内素数的个数的平方数)表示
10的偶数次幂|实际哥解|,,,,,新哥解公式解
10^2(C超常)....24/2=12..........(3/4)4·4==12
10^4..1229/4.8385=254........(1.76/4)24·24=253
10^6..78498/7.2656=10804.....(1.53/4)168·168=10795
10^8..5761455/9.8858=582800..(1.54/4)1229·1229=581519
该理论公式是不包含起头平方根区,结尾平方根区的主体区的解,
实际常数应该补偿此误差,实际常数应该小些,
欢迎编程爱好者帮助继续验证下去,解决误差规律。
9, 新哥德巴赫猜想的解数
新素数个数公式:π(N)≈(0.25)(N^0.75)(s)
π(N)≈(0.25)(N的4次根)(N的2次根)(N的4次根内的素数个数).
新哥德巴赫猜想的解数:
r(N)≈(N的4次根)·(N的2次根)·(范围系数)
其中:统计规律给出的范围系数={0.07至3.5}
理论推导给出的范围系数≈{sS/N^0.5}[∏[(p-1)/(P-2)]/6
哥德巴赫猜想的解数约等于偶数的四分之三次根的十分之一。随
对应的两区间素数含量，随偶数的素数因子的含量微减或多增。
先介绍素数定理多次降级法推导全级解公式
用素数定理推导“数内素数个数与该数4次方根数内素数个数的关系式”。用符号“^”表示随后的数是前数的指数。
素数定理指出：“数内素数个数约等于该数除以该数的自然对数”。
设数(N)内素数个数为π(N),
有π(N)≈N/ln(N)
设数(N)的平方根数[√N]内的素数个数为S,
有:S=π(N^0.5)≈[N^0.5]/ln(N^0.5)]
因:π(N)≈(0.5)(N^0.5)[N^0.5]/ln(N^0.5)]
即:π(N)≈(0.5)(N^0.5)S
低一半级次的素数个数求全级解公式为。
数内素数个数约等于(0.5倍)(该数(1/2)次幂数)与(该数(1/2)次幂数内素数个数)的乘积。
设: 数(N)的4次方根数(N^0.25)内的素数个数为s。
有:s=π(N^0.25)≈[N^0.25]/ln(N^0.25)
因:π(N)≈(0.25)(N^0.75)[N^0.25]/ln(N^0.25)]
即:π(N)≈(0.25)(N^0.75)s
或为:π(N)≈(0.25)(N^0.25)(N^0.5)s
低一半再低一半级次的素数个数求全级解公式为:
数内素数个数约等于(0.25倍)(该数(3/4)次幂数)与(该数(1/4)次幂数内素数个数)的积。
数内素数个数约等于(0.25倍)(该数(1/2)次幂数)(该数(1/4)次幂数)(该数(1/4)次幂数内素数个数)的积。
低(1/m)级次的素数个数求全解式通式为:
π(N)≈(1/m))[N^(1-(1/m)][该数(1/m)次幂数内素数个数]。
利用N/[ln(N)]≈π(N).
1/ln(√N)=1/ln(√N)=1/{N/π(N)}=π(N)/N，
以及π(N)≈(0.25)(N^0.75)s，求解{N/[ln(N)]^2}。
N/[ln(N)]^2=[π(N)][π(N)]/N==[(0.25)(N^0.75)s]^2/N^1
=[(0.0625)[N^(1.5-1)]s^2/N^1==(0.0625)[N^0.5]s^2
换一个π(N)≈[(0.5)(N^0.5)S],求解{N/[ln(N)]^2}.
N/[ln(N)]^2=[π(N)][π(N)]/N=
=[(0.25)(N^0.75)s][(0.5)(N^0.5)S]/N
=[(0.125){sS/N^0.5}[N^0.75]=(N^0.75){sS/(8N^0.5)}
这是一个与实际偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数统计规律密切相关的公式,{sS/(8N^0.5)}接近{0.35,0.2,0.1,0.07}时,N/[ln(N)]^2分别是哥解实际个数的最小上界,含3因子的偶数的解,非含3因子的偶数的解,最大下界。就是说：{sS/(8N^0.5)}在{0.35～0.07}之间，就让{N/[ln(N)]^2}接近实际哥解。
在哈代提供的求解偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数公式中：
r(N)≈2∏[(p-1)/(P-2)]∏{1-[1/((P-1)^2)]}{N/(lnN)^2}
其中：r(N)为偶数中符合哥德巴赫猜想的素数的个数。
∏表示众参数连乘，第一个∏积的参数P是大于2的且属于该偶数的素因子的素数,是只能使解增加的参数。已知:两倍第二个∏积的数值趋近于(1.32..)。代入上面证得的{N/(lnN)^2},
2∏[(p-1)/(P-2)]∏{1-[1/((P-1)^2)]}{N/(lnN)^2}
≈(1.32)∏[(p-1)/(P-2)][0.125N^0.75]{sS/N^0.5}
≈[(1.32)(0.125)[N^0.75]·{sS/N^0.5}{∏[(p-1)/(P-2)]}
≈N^(3/4)≈N^(3/4)·{sS/N^0.5}{∏[(p-1)/(P-2)]}/6
统计规律确定的哥解范围是在{0.07至0.35}倍{数N的3次方数的4次方根}中,由0.07[√√(36·36·36)]=1.028=>1可证明,偶数>36,解总是>1。
青岛 王新宇
2009.4.10
2008年，中国对哥德巴赫猜想的贡献:
偶数的哥德巴赫猜想
偶数的哥德巴赫猜想的数学术语是：“对称于偶数中心的
素数个数的下界是否永远不小于一个” “ 命r(n)为将偶数
表为两个素数之和n=p+p`的表示个数， 数论界已知：r(N)
接近于“四项数”的积” ，即：接近于 {2乘以{各个[(素
因子-1)/(素因子-2)]的连乘积}，乘以{孪生素数定理中的
常数}， 再乘以{偶数与[偶数自然对数平方数的比值]}} 。
偶数表为两个素数之和的表示个数恒等于对称于偶数中心的
素数的个数。 可称为“偶数内的对称素数的个数”的公式
例如：r(10)=3，有10=3+7=5+5=7+3；与3，5，7。 r(12)=2
，12=5+7=7+5；与5，7 。 r(n)的数学含义是：“对称素
数”的个数约等于4项数值的积。 已确认的对称素数公式
的第三项是：孪生素数定理中的常数，数值为0.6601.，.，
即 ：对称素数公式的第一项，第三项的积大于1,
对称素数公式的第二项中的P是偶数N含有的作为素因子
的素数。 第二项等于{各个[(素因子-1)/(素因子-2)]的连
乘积},因(分子大于分母),连乘积其数值总是大于1。
数论书已确认的素数定理公式： N数内包含的素数的个
数约为:数N与其自然对数的比.
数论书已确认的素数个数公式： N数内包含的素数的个
数约为:N乘以{各个[(筛素数-1)/筛素数]的连乘积} 公式中
最大的筛素数是不大于N的平方根的素数。
可推出两个公式的等效关系： {数N乘以N的自然对数的
倒数}等效于{N乘以{各个[(筛素数-1)/筛素 数]的连乘积}}
两边都取平方数，仍相等。 左边再乘以N，右边乘以{N平方
根的平方}，并放在最大筛素数的分子上，各个分子移小 左
边是对称素数公式的第四项， 右边把[N平方根]放在最大筛
素数的分子上，其他各个分子移小一级，即： 原(2-1),(3
-1),(5-1),...,(P-1),变为(3-1),(5-1),...,(P-1),[N平方
根],分母原样, 为2,3,5,....P,看到了吧,奇迹出现了,
(2/2),(4/3),(6/5),...,([N平方根]/P),因(分子大于分
母),连乘积其数值总是大于1,
再取平方更大于1.
第四项竟然也是总是大于1。
四项结论数值代入主公式: r(N)为将偶数N表示为两个素
数之和的表示法个数：
r(N)==(大于1的数)(大于1的数)(大于1的数)^2==大于1
的数 偶数中的对称素数的个数：随偶数的增大，对称素数
增多，阶梯性的增函数，基础越来越厚， 证明：“对称于
偶数中心的素数个数的下界是大于1的数”。 偶数的哥德巴
赫猜想是成立的。
青岛 王新宇
2008.12.31
新素数个数，新哥解个数的公式与10的幂数的解
与素数定理同精度时:π(N)≈(N)[N/lnN]
==[N^(0.5)][(0.5)(N^0.5)/ln(N^(1/4)]
==[N^(0.75)][(0.25)(N^0.25)/ln(N^(0.25)]
低级变高时:π(N)==N/[π(N)]
≈(N^0.5)(0.5S)=(N^0.5){(0.5)[π(N^0.5)]}
≈(N^0.75)[(0.25s)=(N^0.75){(0.25)[π(N^0.25)]}，
“N^(0.75)”为数N的主体数,“(0.25)s”为组素比例，
数内素数的个数约等于[主体数][组素比例]的乘积。
例如:
同精度时:π(10^4)≈(10^4)[10^4/ln10^4]=1085
==[10^2][(0.5)(10^2)/ln(10^2)]=[100][10.85]
==[10^3][(0.25)10/ln(10)]=[1000][1.085]
低级变高时:π(10000)==1229
≈[100][(0.5)π(100)]=100*(25/2)
≈[1000][(0.25)π(10)]=1000*(4/4)
例如:
同精度时:π(10^8)≈(10^8)[1/ln10^8]=5428681
==[(10^4)][(0.5)(10^4)/ln(10^4)]=[10000][542.8681]
==[(10^6)]{(0.25)10^2/ln(10^2)]=[1000000][5.428681]
低级变高时:π(10^8)===5761455
≈[10000][(0.5)π(10^4)]=10000(1228/2)
≈[1000000][(0.25)π(10^2)]=1000000(24/4)
例如:
同精度时:π(10^7)≈(10^7)[1/ln10^7]==620420._
==[(10^3.5)][(0.5)(10^3.5)/ln(10^3.5)]=[3162_][196_]
=[(10^5.25)][(0.25)10^1.75/ln(10^1.75)]=[177827_][3.47_]
低级变高时:π(10^7)==554579
≈[3162_][(0.5)π(10^3.5)]=3162_*[(0.5)π(3162_)]
≈[177827_][(0.25)π(10^1.75)]=177827_*[(0.25)π(56_)]
素数个数即可以用与素数定理同精度的低级变高级换算,还可以
采用部分区域真实素数个数调整低级变高级换算的偏差,
低级变高的换算公式可以极大地简化哥解公式,可利用下面几个公式:
已知:2∏{1-[1/((P-1)^2)]}≈1.32...≤1.32
有1.32)N/[ln(N)]^2=[π(N)][π(N)]/N]
=(1.32)[(N^0.75)[s/4][(N^0.5)S/2]/N]
=[N^0.75][s/4][S/(1.51_N^0.5)]
或者=[N^0.75][sS/(6N^0.5)]
或者(1.32)N/[ln(N)]^2=[π(N)][π(N)]/N
=(1.32)[(N^0.5)(S/2)][(N^0.5)(S/2)]/N
=(SS/3)
或者(1.32)N/[ln(N)]^2=(1.32)[π(N)][π(N)]/N
=(1.32)[(N^0.25)(s/4)][(N^0.25)(s/4)]/N
=ss(N^0.5)/12
上述公式再乘∏{1-[1/((P-1)^2)]}就是哥解公式。
已知数据：
数====实际对称素数+2伴对称数+对称合数===实际素数.+合数
100===12.........+13+13...........+62======25......+75
1000==56........+112+112.........+720=====168.....+832
10000=254.......+975+975........+7796====1229....+8771
10^5==1620.....+7972+7972......+82436====9592...+90408
10^6==10804...+67694+67694....+853808===78498..+921502
10^7==77616..+586963+586963..+8748458==664579.+9335421
10^8==582800+5178655+5178655+89059890=5761455+94238545
新哥德巴赫猜想的解数:
2∏[(p-1)/(P-2)]∏{1-[1/((P-1)^2)]}{N/(lnN)^2}
≈[N^0.75][s/4][2S/(3N^0.5)]{∏[(p-1)/(P-2)]}
将偶数表为两个素数之和的表示个数=对称素数的个数
对称素数的个数约等于等于4项数的乘积，各项数称为
[主体数][组素比例][组伴比例][补余比例]。
后三项的积称为范围系数：最大下界=0.07,最小上界=0.35。
实际验证哥解有4种趋近规律线，密集的范围系数为0.1至0.2。
10的幂特用{∏[(p-1)/(P-2)]}==(5-1)/(5-2)=(4/3)
10的幂特用哥解公式的4种方式为:
第一种:[N^0.75][s/4][S/(1.13N^0.5)]=[π(N)][S/(1.13N^0.5)]
第二种:[N^0.75][sS/(4.5N^0.5)]
第三种:4SS/9
第四种:ss(N^0.5)/9
4SS/9==SS16/36=SS(4/3)(4/3)/4≈SS1.32)(4/3)/4,就是以前证过的
10的幂的哥解公式1.76/4)(该幂平方根内素数的个数的平方数)。
10的偶数次幂|实际哥解|,,,,,新哥解公式解
10^2(C超常)....24/2=12..........(3/4)4·4==12
10^4..1229/4.8385=254........(1.76/4)24·24=253
10^6..78498/7.2656=10804.....(1.53/4)168·168=10795
10^8..5761455/9.8858=582800..(1.54/4)1229·1229=581519
该理论公式是不包含起头平方根区,结尾平方根区的主体区的解,
实际常数应该补偿此误差,实际常数应该小些,
{S/[(1.13)(N^0.5)]}应该是对称素数与全素数的比例,
可以求解非对称素数的个数,只要该数分子大于分母,就证明有对称素数,值得深入探讨。
青岛 王新宇
2009.4.11
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发表于 2009-4-14 08:30
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