(闲谈)历史名题－遗嘱问题

ccmmjj

阿拉伯数学家花拉子模的遗嘱问题：有位有钱人(数学家)，生了重病。当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。于是他立下遗嘱：“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。”。
　　而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他的妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。 　　
　　如何遵照有钱人(数学家)的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？

　　这个问题算得上是古代名题，只是它要如何解决呢？

　如果这位立遗嘱的只是一个普通的有钱人而不是一位数学家，这个问题很好解决，他的意愿就是，他希望他儿子得到的遗产是他老婆的两倍，而他女儿得到的遗产是他老婆的一半。设女儿得其１，则老婆得其２，儿子得其４.这样，可以把他的遗产平分成七份，女儿得一份，老婆得两份，儿子得四份。即可答：遵照有钱人的遗嘱，将遗产分给他的妻子2/7、儿子4/7、女儿1/7。

　如果这位立遗嘱是一位数学家，情况就复杂许多，因为数学家的思考方式是跟常人不一样的。这也是数学家被人厌烦的原因。于是就要引进数学期望的概念。

先要画一个树图，一般认为生双胞胎以上是小概率事件，忽略不计。大致认为生男生女的概率是一样的1/2，于是他老婆得到的遗产期望是　1/3×1/2+2/3×1/2=1/2；儿子得到遗产则是　2/3×1/2+0×1/2=1/3；女儿得到遗产是　0×1/2+1/3×1/2=1/6。
呵呵，这象不象个胡扯蛋？

awei

数学本来就是在扯蛋中诞生的，呵呵！

ataorj

儿子:老婆:女儿
=2/3: (1/3+2/3)/2:1/3
=4:3:2

ccmmjj

ataorj 发表于 2018-6-21 13:31
儿子:老婆:女儿
=2/3: (1/3+2/3)/2:1/3
=4:3:2

这也是一种说法，呵呵。

波斯猫猫

一道小学数学题 [复制链接]
波斯猫猫

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发表于 2015-3-21 22:16 | 只看该作者 回帖奖励
      下面的题目多年前出现在《半月谈》上，据说网上那几年也有。其背景有多种“版本”（包括国外的），看来是道名题。解出的答案连个别的数学教师也不大敢相信。这里再提出，共众网友欣赏。
    说是一富翁临终前留下遗嘱：在孕妻子若生一子，则遗产的三分之二给其子、三分之一给妻子；若生一女，则遗产的三分之一给其女、三分之二给妻子。后来富翁的妻子生下一对龙凤胎，这下就难到了律师。
    富翁的遗产到底该怎样分？再“复杂”一点，若是富翁的妻子产下多胞胎，比如：三子两女。其遗产又该怎样分？

ataorj

三子两女是5个孩子，
每子:老婆:每女
=2/3: (1/3*3+2/3*2)/5:1/3
=10:7:5
老婆得到总财产的7/(10*3+7+5*2)=7/47,
每个儿子得10/47,每个女儿得5/47

波斯猫猫

三子两女是5个孩子，
每子:老婆:每女
=2/3: (1/3*3+2/3*2)/5:1/3
=10:7:5
老婆得到总财产的7/(10*3+7+5*2)=7/47,
每个儿子得10/47,每个女儿得5/47
由条件知女、母、儿分得的遗产后者依次是前者的两倍，设女分得x，则后者依次分得2x、4x；
故2x+2x+12x=1.解得x=1/16，
即每个女分得1/16,母分得1/8,每个儿分得1/4.

ataorj

你这没考虑老婆获得高低比例的机会大小

波斯猫猫

你这没考虑老婆获得高低比例的机会大小
三年前就参与了讨论的，回头看看

drc2000再来

abc男de女分120种情况以下按字母升序排列:
1.abcde  a得2/3母得1/3,其余人0
2.abced  a得2/3母得1/3,其余人0
3.abdce  a得2/3母得1/3,其余人0
......
119edcab   e得1/3母得2/3,其余人0
120edcba   e得1/3母得2/3,其余人0
在上述120种情况中，
24种a得2/3母得1/3,其余人0，
24种b得2/3母得1/3,其余人0，
24种c得2/3母得1/3,其余人0，
24种d得1/3母得2/3,其余人0，
24种e得1/3母得2/3,其余人0。
鉴于abcde属于多胞胎，不分先后，故应该求其数学期望
a为(24*(2/3)/120)=(2/15)    b为(24*(2/3)/120)=(2/15)    c为(24*(2/3)/120)=(2/15)
d为(24*(1/3)/120)=(1/15)    e为(24*(1/3)/120)=(1/15)
母亲得剩余部分(7/15)