真理的发展

小草

            真理的发展
       欧拉是一位伟大的数学家，他对数学的贡献，大概世界上没有人能与他相比，他的多产也是同样.但是一个伟大的数学家并不是没有缺点，许多喝着他奶水长大的正统数学家都对他无比尊敬，他们从来就没有看到过他的缺点，也从不怀疑他有缺点，更不敢批评他的缺点.我也喝过他的奶水，但并不是喝他的奶水长大的.我应当感谢他，但我更忠诚于真理.欧拉出生于1707年，事隔300多年，如果我们现在还看不出欧拉的某些缺点，那么我们就有辱于现代文明.
       欧拉在证明素数有无穷多时有这样一个解析式：
                  Σ1/n^s  (n=1至无穷）=Π(1-p^-s)^-1  (p是全部素数)
等式由算术基本定理推出.但是s是一个什么样的数，至今还没有人知道，其实也无需知道.
       欧拉在ζ函数理论中始终贯穿着一个思想；那就是s≥1的整数.而忘记了s≥0的实数，甚而是负数.我在一接触欧拉ζ函数时，脑子一下就闪现出一种想法，那就是：
               ζ(0)=n和
               ζ(λ)=π(n)
但是λ不是常数.所以其实欧拉ζ函数对于筛法很不实用.实际上当n相当大时不管s是那一个常数总有：
               ζ(s)<π(n）
               ζ(s)<T(n)
               ζ(s)<2D(n)
               ζ(s)<πr(n)  (这里π(n）是不大于n的素数个数，T(n)是不大于n的孪生素数个数，D(n)是n表为两个素数和的素数对的对数，πr(n)是从不大于n的自然数中筛去r支同余类的剩余数）.但欧拉始终没有提到过的是：
                         limn/π(n)=ζ(1)-1  (n趋向无穷）
由上面的那些例子这使我们想到另外一个级数和比ζ(s)大的级数，那就是：
               G(λ,n)=Σ1/(lnn)^λ  (n=1至无穷）
       爱氏筛法能筛出素数，但没有一个简单的和式.我们把它改进一下，将自然数写成这样的形式：
                        Σ1/f(n)^s  (这里我们去掉自然数1，因为1^∞=1^0,它们没有区别,n=2至无穷），当n是合数时s=∞,当n是素数时s=0
这里我们用了两种符号就把爱氏筛法转化成一种可计算的级数.
       高斯经过对素数多次的观察，他发现素数的密度应当是1/lnn,他相信不大于n的素数个数应该相近于∫dn/lnn (其中n从2开始至无穷）的对数积分，他把这个积分叫
Lin.高斯和欧拉一样犯了同样一个错误，他只使用了整数而没有使用实数,使得徒手可得的素数定理擦肩而过.我们回过头来想一想，如果当初高斯首先考虑的是：
                       π(n)=Σ1/(lnn)^λ
这时我们不难证明当n趋向无穷时λ趋向1.而且高斯还发现Lin≈n/lnn,为了纪念高斯的贡献我们将上式写成π(n)=G(1,n).不难证明
                       n/lnn≤π(n）≤G(1,n).于是得
                        π(n）≈ (n/(lnn)+G(1,n))/2
这就是素数定理.
                       作者施承忠     2009.6.18

尚九天

    小草，小草，
               ---- 说得很好！

小草

更正一下：
    n/π(n)=ζ(1)-(1+γ）  （n趋向无穷，γ是欧拉函数）
             施承忠

申一言

        Mn+12(√Mn-1)
  π(Mn)=---------------,Mn=(√Mn)^2是偶数单位,是正方形的面积,Am是分布系数.
            Am
     用数学语言解释就是: 任意偶数(单位)含有素数(单位)的个数π(Mn),是该偶数单位加上12倍的,该偶数基本单位(边长)减1与分布系数的比!
   当Mn=10^2=100■, (1^2=■), Am=8
           10^2+12(√10^2-1)   100+108
  π(10^2)=------------------ =-------- =26 ,1,2,3,5,,,97计26个素数)
                 8                8
又   
        36+12(√36-1)     36+60
  π(6^2)=------------- =[-------]=12
            8               8
          64+12(√64-1)    64+84              
  π(8^2)=---------------=[------]=[18.5]=19
              8             8

这才是符合大自然规律的素数(单位)定理!
      欧拉的一些理论是错误的!
      因此不适用!
      因此时至今日任何人没有正确的证明任何"猜想"
      解析数论中的～,≈,o,O,都在糊弄莘莘学子哪!
      包括您在内!
         对不起!打扰了.

                                        谢谢!   

申一言

   又您的公式如何推导出第n个素数的通项公式?
   而由中华单位定理的公式则可顺理成章的推导出来.
          Mn+12(√Mn-1)
    π(Mn)=-------------
              Am
   因为π(Mn)=Np (Np是素数的位数),因此分别以Np,Ap(位数系数),Pn代入上式得;
        Pn+12(√Pn-1)
    Np=--------------
            Ap
  整理后得:
     Pn=[(ApNp+48)^1/2-6]^2
                   个人见解,仅供参考!
  

195912

申一言:你想干么,作学问讲究严谨,而你却犯常识错误,你知道出现错误会误人子弟.想作学问,就要脚踏实地.

申一言

   哈哈!
      误人子弟的正是你们这帮不学无术的,不求上进的,不求进取的,不求进展的自以为是的人!
      难道不是吗?
      有错误有问题请提出批评指正!
      书本上的基础数学中存在问题难道怕指出来吗?
      那才是真要误人子弟的!
                             [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 申一言 在 时添加 -=-=-=-=-
对!
   做人要老老实实!
   办事要踏踏实实!

尚九天

下面引用由小草在 2009/06/19 10:51am 发表的内容：
更正一下：
    n/π(n)=ζ(1)-(1+γ）  （n趋向无穷，γ是欧拉函数）
             施承忠

    小草，小草，
                ---- 改得甚好！

申一言

   
小草,小草,问题不少!
              是真理的发展?
              还是错误的再版?

申一言

小草您别生气!
    有事实为证:
由于现有的素数相关定理无法确定当N→∞时的准确的上限值,目前还毫无办法去证明该猜想！
  而中华单位定理正确的反映了单位(素数)在正整数中的分布规律，因此能简单明了的证明该猜想是正确的！
杰波夫猜想 在区间[nˇ2，（n+1）ˇ2]至少有两个素数，
         即dn=π[（n+1）ˇ2]-π（nˇ2）≥2
证

  由中华单位个数定理知  
                       ---
               Mn+12（√Mn-1）
（1）π（Mn）=----------------
                    Am
因此                        -----            
                  nˇ2+12[√nˇ2-1]
（2）π（nˇ2）=-------------------
                       Am
                                     ----------
                     （n+1）ˇ2+12[√（n+1）ˇ2-1]
（3）π[（n+1）ˇ2]=--------------------------------
                                  Am
所以
   当n=1时

  d1=π[（n+1）ˇ2]-π（nˇ2）
                     -----------                   ----
      （n+1）ˇ2+12[√（n+1）ˇ2-1]      nˇ2+12[√nˇ2-1]
    =------------------------------- - --------------------
                  Am                         Am
      nˇ2+2n+1+12n-nˇ2-12n+12
   =----------------------------         Mn≤10，Am=6
                 6
    2n+13     2×1+13
  =------- =[---------] =2          区间[1，4]，P1=2，P2=3
      6         6            
                                            ---
当n=i i→∞时,假设di=2  
那么当n=i+1时,d(i+1)=2,则定理得证
由中华单位个数定理的定义域知 当Am为最大值时 Am=An=2n+1=√Mn-1
因此
d(i+1)=Limπ[（i+2）ˇ2]-Limπ[（i+1)ˇ2]
    i+2→∞          i+1→∞
                      ----------                           --------
      （i+2）ˇ2+12[√（i+2）ˇ2-1]         ( i+1)ˇ2+12[√(i+1)ˇ2-1]
=Lim[------------------------------]- Lim[---------------------------]
i+2→∞    √(i+2）ˇ2-1         i+1→∞     √(i+1)ˇ2-1
      iˇ2+16i+4          iˇ2+14i+1
=Lim[------------- ]- Lim[-------------]    分式上下分别除以i得
i+2→∞   i+1        i+1→∞   i

      iˇ2/i+16i/i+4/i        iˇ2/i+14i/i+1/i
=Lim[-----------------]-Lim[--------------------]
i+2→∞ i/i +1/i       i+1→∞     i/i
=16-14=2
        
   定理证毕.
                 真诚欢迎批评指教!
   我爱数学!
   我爱中国!
   我爱数学中国!
   我更爱中国数学!!
                                                       谢谢!

    请您批评指教!
                             鄙人虚心接受!