想通过“a+b”、“1+b”证明“1+1”同样是“蹬着自行车上月球”

tongxinping

想通过“a+b”、“1+b”证明“1+1”同样是“蹬着自行车上月球”
童 信 平
坦白地说，我是反对把“1+1”比作月球的，因为“1+1”中的有一些问题，例如，如何判断一个素数是(或者不是)“1+1”的答案？如何把N的“1+1”的答案一个一个地计算出来？这些当然是“1+1”所要研究的一些具体的、基本的问题。地球上的中、小学生完全可以掌握和解决这些问题，这将在后面解释。
采用这个标题不过是“以子之矛，攻子之盾”。因为，“我们并不全是唯唯喏喏的人，绝对不是。正好相反。认真地说，我们喜欢跟伟人唱反调。除了我们实际上真正想要了解事物外，我们还为了能够展开一场真正的讨论。”(奥地利物理学家，魏斯科普夫。)
1， 王元的讲话可以说明，想通过“a+b”、“1+b”证明“1+1”同样是“蹬着自行车上月球”。
1742年6月7日，哥德巴赫给欧拉的信中认为，“每一个偶数是两个素数之和，每一个奇数或者是一个素数，或者是三个素数之和。”这就是著名的哥德巴赫猜想。其中，第一句关于偶数的猜想简称“1+1”。
从那时起，“1+1”成为一些数学家的研究项目，但是，在一百多年的时间中没有什么进展。
王元说：“哥德巴赫猜想第一次重大突破是在20年代。”(《王元论哥德巴赫猜想》以下简称《王论》。第20页。)
――王元所指的是1920年Brun证明的“9+9”。许多数学家不约而同地认为这是一个证明“1+1”的途径。于是乎，你追我赶、想在具体的“9+9”、“7+7”、“6+6”、“5+7”、“5+5”、“4+4”、“3+4”、“3+3”、“2+3”、“1+5”、“1+4”、“1+3”、“1+2”中留下自己的脚印。
王元说：“…(1,2)较之(1,1)仅一步之差。”(《王论》。第35页。)
――王元的这个说法俨然是一付已在进行绕月飞行、就差发射登月舱的面孔。
这当然要引起老百姓的热情和关心并因为热情和关心而提出如下一些实质性的问题：
①在“有”或“没有”的提问中，王元承认：“1+3、1+2与1+1没关系。”(又一位数学迷致信本报，钱江晚报，2001，11，20，11版。)
②在“是”或“不是”的提问中，王元承认：“1+1与1+2不是一回事。”(王晓明，哥德巴赫猜想传奇，中华传奇，1999，3，7页。)
③在“1+2”究竟是不是哥德巴赫猜想？“1+2”是不是哥德巴赫猜想的一部分？“1+2”与“1+1”有无本质联系？等提问中，王元在中央电视台向观众承认：“哥德巴赫猜想仅指1+1。”
――由王元的这三次承认可以肯定，王元所说的“前赴后继把哥德巴赫猜想从9+9推进到1+2”纯属子虚乌有。(1999年8月8日，王元在青少年夏令营开营仪式上的讲话，科学时报，1999，08，10，1版。)换句话说，被一些人津津乐道的“9+9”～“1+2”不过是狐假虎威、鱼目混珠、以假乱真而已，必须从“1+1”研究成果的账单上一笔勾销。
最后，王元还有下面更彻底的说法。
王元斩钉截铁地说：“陈景润从未去证明1+1，甚至都没想过自己能证明1+1。”(四平日报，1992，03，03，3版。（摘自《中国青年报》。）)
――由这一句话可以肯定，中国数论专家(华罗庚除外，参看《陈景润岂是可随意装扮的小姑娘》。)既没有证明“1+1”的效果，又没有证明“1+1”的动机。我们是动机和效果统一论者，因此可以这样说，想通过“a+b”、“1+b”证明“1+1”者，他们一个个自以为在接近月球，却从来没有离开过地球，从是不是在证明“1+1”这个角度讲，他们与大多数“哥德巴赫猜想迷”是彼此彼此、半斤八两，也属于“蹬着自行车上月球”的人。只是他们的自行车有一些特别：①他们把自行车的轮子做得“充分大”。（王元说是10的1000次方；陈景润说是10的10000次方；别人的计算结果是大于10的4008600次方。――看这个乱七八糟的计算结果！――不管怎么说，这样的轮子比太阳系还大。）谁能上得了这样的自行车。②他们用“殆素数”作为自行车的链子。大家知道，几乎成功不是成功，“殆(几乎是)素数”不是素数，想在不是素数的“殆素数”中找到素数是水中捞月、画饼充饥。所以他们虽然不断地把自行车的链子从“9+9”逐个地更换至“1+2”，也不见效果、无法移动分毫。――这是对偷换概念者的惩罚。始作俑者是1920年Brun的“9+9”。
值得一提的是，1921年，在英国皇家学会上演讲时，哈代指出：“哥德巴赫猜想似乎不能用Brun的方法来证明。……。”无可奈何的是，Brun及其附和者已经把“a+b”这个舞台搭好，已经在你刚唱罢我登场地忙得不亦乐乎。演出者在得到一个“7+7”、“6+6”之类的奖牌后扬长而去。……，直到发出“1+2”奖牌之后，主持人才发现手中还有“1+1”这一块货真价实的奖牌，观众也因为只听锣鼓响，不见压轴戏“1+1”登场而如梦初醒地纷纷提问：“1+2”是不是“1+1”？“1+2”是不是“1+1”的一部分？……？这是演出主持人王元的尴尬，也是被定格后无法扬长而去的陈景润的尴尬，情急之下王元说出了“陈景润从未去证明1+1，甚至都没想过自己能证明1+1”。这是对陈景润的伤害。平心而论，无论是谁演出，谁主持，如梦初醒的观众的提问只会发生在“1+2”这一场演出之中，这是主持人无法避免、必须回答的问题。所以，如果换一个主持人则可能实事求是地说：“a+b、1+b从未去证明1+1，甚至都没想过a+b、1+b能证明1+1。”(参看下面第一～第五。)不会朝陈景润一个人身上推。
大家应该注意到，“陈景润从未去证明1+1，甚至都没想过自己能证明1+1。”或者，“哥德巴赫猜想仅指1+1。”与“前赴后继把哥德巴赫猜想从9+9推进到1+2”，或者，“1966年，陈景润证明了‘1+2’是迄今为止世界上有关哥德巴赫猜想证明的最好结果。”(王元的演讲《漫谈哥德巴赫猜想》，科学时报，2009，07，02，A3。)的意思截然不同，两者相差十万八千里，王元他就是像孙猴子翻跟头那样在如来佛的手心里(公众和“哥德巴赫猜想迷”的提问中。――国家赋予他们提问、甚至问责的权利。)翻来翻去、变来变去。仔细分析，各有各的妙用：在芸芸众生面前，(例如，夏令营里的青少年；听演讲的老百姓。那是“人一走，茶就凉”的场合。这些人缺乏足够的识别力，只能言听计从。)他用是孔雀开屏式，向游客展现其美丽的羽毛，让他们乘兴而来、尽兴而返。自己也因为硬是把“9+9”～“1+2”与“1+1”扯在一起达到鱼目(“9+9”～“1+2”)混珠(“1+1”)的效果而快乐；真人面前不说假，(例如，在学术论著中；在记者招待会上的讲话。历史不会沉默，他怕说假话被后人和外国人骂！)他用的是竹筒倒豆子式，不得不说出：“陈景润从未去证明1+1，甚至都没想过自己能证明1+1。”他自以为左右逢源。
请问，《是正确认识哥德巴赫猜想的时候了》，就目前状况，是应该按孔雀开屏式来认识？还是按竹筒倒豆子式来认识？(当然，正确认识哥德巴赫猜想本身，那只能是在证明这个猜想的时候。)
其实，只要不是闭目塞听、有思辨能力的人是不难发现其中问题的，也不难找到解决问题的方法：按外国人丘成桐教授的批评所说：“实际上，陈景润的工作当时被夸大得很厉害。”(安然，丘成桐：中国数学家当走新路，中国新闻周刊，2006，07，05。)实事求是地把夸大得很厉害的内容一一列出来，即可得到正确认识。――问题就是这么简单。
还有一个更简单的方法：把一些“哥德巴赫猜想迷”召集起来，由王元《漫谈哥德巴赫猜想》，让他们当面锣，对面鼓地把焦点问题(“a+b”、“1+b”中有“1+1”吗？)说清楚，改变以前那种少数“哥德巴赫猜想迷”“生病”，让不是“哥德巴赫猜想迷”的广大受众“吃药”的做法。何必隔靴搔痒、背后指指点点。
2，中、小学生完全可以掌握和解决的“1+1”中的具体的、基本的问题。
前面指出，“9+2”～“1+2” 存在孔雀开屏式和竹筒倒豆子式两种说法。例如，对于“充分大”：
孔雀开屏式是这么说的：“那是一个大得不得了的数字，……只能用数学的方法来证明。”(王元，《漫谈哥德巴赫猜想》。)
竹筒倒豆子式必须这么说：
第一：因为长时间证明不了“1+1”，只好转移视线、不得已而为之，用所谓的“殆素数”画饼(“9+9”～“1+2”)充饥、聊以卒岁。
第二：但是，对于大、中、小偶数，“9+9”～“1+2” 用数学的方法还是无可奈何，只好发明“充分大”用望梅止渴的方法达到聊胜于无而聊以自慰。(谁能告诉我一个如陈景润所说的大于10的10000次方的素数？或者，一个由两个因子组成的合数？)
第三：无奈在“充分大”的情况下，用数学的方法还是找不到“9+9”～“1+2”的答案数量的计算公式，只好用“下界估计”滥竽充数。
第四：所谓的“下界估计”的科学性是值得怀疑的。例如，潘氏兄弟说：“(陈景润定理的)系数值，可能要大于2才会有价值。” (潘承洞、潘承彪，哥德巴赫猜想，科学出版社，1981年，237页。)陈景润他当时的系数值只有0.62。(后来是0.81。)言下之意，在潘氏兄弟的眼里，当时的“1+2”是没有价值的。
第五：所谓的“系数值，可能要大于2”的科学性也是值得怀疑的。“实践是检验真理的唯一标准。”实验显示，对于中、小偶数，①N是2的n次方时，系数值会很快大于2.5；②N是素数的阶乘时，系数值会不大于1。换句话说，系数值它其实是由一些参变量组成，笔者得到了一些参变量，这些参变量会产生2.5或1的效果。“充分大”时，也应该如此，决不会违背这一个规律。――也许数学家会说，“充分大”时是不一样的，那么请拿出理论的证明或实验的证据。
本着“…我们实际上真正想要了解事物外，我们还为了能够展开一场真正的讨论”的精神，下面介绍中、小学生完全可以掌握和解决的“1+1”中的具体的、基本的问题。
2.1， 理解“1+1”并学过素数的小学生完全可以掌握并判断一个给定的素数不是N的“1+1”的答案。
例1，已知7是小于60的平方根的素数，判断素数11不是60的“1+1”的答案。(定理略。)
方法：用7去除11和60，得到相同的余数4，所以，素数11不是60的“1+1”的答案。
验证：60=11+(60-11)=11+7×7，它们不是两个素数之和，11不是60的“1+1”的答案。
2.2， 对素数产生进一步兴趣的小学生完全可以掌握并判断一个给定的素数是N的“1+1”的答案。
例2，已知2、3、5、7是小于60的平方根的素数，判断素数13是60的“1+1”的答案。(定理略。)
方法：用2、3、5、7去除13和60，得到的余数分别是1、1、3、6和0、0、0、4，它们的相对应的余数皆不相等，所以，素数13是60的“1+1”的答案。
验证：60=13+(60-13)=13+47，它们是两个素数之和。13是60的“1+1”的答案。
2.3， 学过并热爱中国剩余定理(孙子定理)的中学生可以根据例1、2中的规律性建立足够的同余式组，把N的“1+1”的答案一个一个地计算出来。(定理略。)
例3，计算104的“1+1”的答案。
方法：建立v=(2-1)(3-2)(5-2)(7-2)=15个同余式组。(略。)得到以下15个正整数：
1,31,37,43,61,67,73, 103, -N=104-121(=11×11),127,151,157,163, 187(=11×17),193。
其中，31,37,43,61,67,73是104的“1+1”的答案。(3+101，7+97不是既定的计算范围。定理略。)
例4，计算106的“1+1”的答案。
方法：建立v=(2-1)(3-2)(5-2)(7-2)=15个同余式组。(略。)得到以下15个正整数：
17,23,47,53,59,83,89, -N=106-107,137,143(=11×13),149,167,173,179,209(=11×19)。
其中，17,23,47,53,59,83,89是106的“1+1”的答案。(3+103，5+101不是既定的计算范围。定理略。)
例5，计算60的“1+1”的答案。
方法：建立v=(2-1)(3-1)(5-1)(7-2)=40个同余式组。(略。)得到以下40个正整数：
1,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,59,-N=60-61,71,73,79,83,89,97,101,103,107,113,121(=11×11),
127,131,139,143(=11×13),149,157,163,167,169(=13×13),173,181,187(=11×17),191,197,199,209
(11×19)。
其中，13,17,19,23,29,31,37,41,43,47是60的“1+1”的答案。(7+53不是既定的计算范围。定理略。)
例6，计算120的“1+1”的答案。
方法：建立v=(2-1)(3-1)(5-1)(7-2)=40个同余式组。(略。)得到以下40个正整数：
11,13,17,19,23,31,37,41,47,53,59,61,67,73,79,83,89,97,101,103,107,109,-N=120-121(=11×11),
131,137,139,143(=11×13),149,151,157,163,167,173,179,181,187(=11×17),191,193,199,209(11×19)。
其中，11，13,17,19,23,31,37,41,47,53,59,61,67,73,79,83,89,97,101,103,107,109是120的“1+1”的答案。(7+113，不是既定的计算范围。定理略。)
3，讨论。
例3～例6可以启发我们提出二个问题：
①在解v组同余式组时计算得到的v个正整数中，是不是一定有“1+1”的答案？这就是哥德巴赫猜想(A)。可参看《用反证法证明哥德巴赫猜想(A)》。
(http://prep.istic.ac.cn/eprint/Upload//2009/1243668022800.doc )
②在解v组同余式组时计算得到的v个正整数中，“1+1”答案的数量会是多少个？这就是哈代－李特伍德猜想(A)。可参看《哈代－李特伍德猜想(A)只能得到假设性的证明》。
(http://prep.istic.ac.cn/eprint/Upload//2009/1244943216231.doc )
2009，07，09。

APB先生

感想多多！暂顶一下！

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2009/07/21 05:57pm 第 2 次编辑]

所谓 1+1 问题，是要证明下式是否成立：
          偶数 = 奇素数 + 奇素数 ？       6 ＜偶数 → ∞                   ⑴
∵ 奇素数∈奇数；∴ 当不能证明 ⑴ 式时，理应退到：
              偶数 = 奇数 + 奇数 ！                                        ⑵
当 1 ＜奇数 → ∞ 时；∵奇数中只有奇素数与奇合数，而没有其它数，∴⑵ 式中只能有如下三种情况，而绝无其他：
          A = 奇素数 + 奇素数；
          P = 奇素数 + 奇合数；
          B = 奇合数 + 奇合数。
命：
        A（2n）= 2n 表为 A 的总个数；
        P（2n）= 2n 表为 P 的总个数；
        B（2n）= 2n 表为 B 的总个数；
则有 APB 恒等式：
        
        A（2n）+ P（2n）+ B（2n）≡ n-2.                                  ⑶
  
显然，对于任意一个偶数 2n，若有  P（2n）+ B（2n）＜ n-2，则必有 A（2n）≥1。
本人早已独自发现了绝大多数的偶数都遵守的 APB 定律：
           A（6n-2）＜A（6n）＞A（6n+2）
           P（6n-2）＞P（6n）＜P（6n+2）   
           B（6n-2）＜B（6n）＞B（6n+2）
           A（6n-4）＜A（6n）＞A（6n+4）
           P（6n-4）＞P（6n）＜P（6n+4）   
           B（6n-4）＜B（6n）＞B（6n+4）
         A↑（2n）， P↓（2n），B↑（2n）
         A↓（2n）， P↑（2n），B↓（2n）         
      
愚以为：当不能证明 ⑴ 式时，理应退到 ⑵ 式，而不应退到所谓的弱命题 1+c,a+b ；欲解决 1+1 问题，应当研究全部偶数表为 APB 的变化规律，而不是只研究全部偶数表为 A 的变化规律，也不是去研究所谓的弱命题 1+c,a+b ，跟在洋人的屁股后面去证 1+3，1+2，2+3，3+4，……，而且还是远离了基本偶数的充分大的偶数；一一证明 1+c,a+b，是无效劳动。

刘合亮

想通过“a+b”、“1+b”证明“1+1”是一厢情愿的妄想。

申一言

什么是1+1=2?
这才是1+1=2!
   (√P)^2+(√Q)^2=(√2n)^2
    因为素数是构成正整数的单位!
    而单位是基本单位的平方,即以基本单位为正方形的边长的正方形的面积!
   表为:
       1"+1"=2"
       1"+3"=4"
          *
          *
          *
       Pn"+Qn"=Mn",
  这个集合是很特殊的,既有上标",又有下标!
      即
         P1"+P3"=M2"
         因为
          N1=1,N3=3,即P1"=1",P3"=3",M2=(√2n)^2=(√2*2)^2=4"
      所以
           P1"+P3"=M2",就表示
            1"+3"=4"
     而Pn"+Qn"=Mn",
     就表示任意偶数单位是由两个基本单位的平方和构成的!
     也就是"哥猜A";每一个偶数都是两个奇素数之和.

APB先生

a+b、1+b 是两笔糊涂账！若含 1+1 ，则是强命题；若不含，则有何意义？

APB先生

[这个贴子最后由APB先生在 2009/07/21 05:58pm 第 1 次编辑]

所谓 1+1 问题，是要证明下式是否成立：
          偶数 = 奇素数 + 奇素数 ？       6 ＜偶数 → ∞                   ⑴
∵ 奇素数∈奇数；∴ 当不能证明 ⑴ 式时，理应退到：
              偶数 = 奇数 + 奇数 ！                                        ⑵
当 1 ＜奇数 → ∞ 时；∵奇数中只有奇素数与奇合数，而没有其它数，∴⑵ 式中只能有如下三种情况，而绝无其他：
          A = 奇素数 + 奇素数；
          P = 奇素数 + 奇合数；
          B = 奇合数 + 奇合数。
命：
        A（2n）= 2n 表为 A 的总个数；
        P（2n）= 2n 表为 P 的总个数；
        B（2n）= 2n 表为 B 的总个数；
则有 APB 恒等式：
        
        A（2n）+ P（2n）+ B（2n）≡ n-2.                                  ⑶
  
显然，对于任意一个偶数 2n，若有  P（2n）+ B（2n）＜ n-2，则必有 A（2n）≥1。
本人早已独自发现了绝大多数的偶数都遵守的 APB 定律：
           A（6n-2）＜A（6n）＞A（6n+2）
           P（6n-2）＞P（6n）＜P（6n+2）   
           B（6n-2）＜B（6n）＞B（6n+2）
           A（6n-4）＜A（6n）＞A（6n+4）
           P（6n-4）＞P（6n）＜P（6n+4）   
           B（6n-4）＜B（6n）＞B（6n+4）
         A↑（2n）， P↓（2n），B↑（2n）
         A↓（2n）， P↑（2n），B↓（2n）         
      
愚以为：当不能证明 ⑴ 式时，理应退到 ⑵ 式，而不应退到所谓的弱命题 1+c,a+b ；欲解决 1+1 问题，应当研究全部偶数表为 APB 的变化规律，而不是只研究全部偶数表为 A 的变化规律，也不是去研究所谓的弱命题 1+c,a+b ，跟在洋人的屁股后面去证 1+3，1+2，2+3，3+4，……，而且还是远离了基本偶数的充分大的偶数；一一证明 1+c,a+b，是无效劳动。

申一言

数学好玩!
    真好玩!

APB先生

下面引用由申一言在 2009/07/21 04:08pm 发表的内容：
数学好玩!
    真好玩!

申一言先生所言极是！但是数学也很真实，很有大用！

APB先生

当把大于 1 的奇数分为奇素数与奇合数时，有必要去证明奇合数是 n (n>1)个奇素数之积吗？
当从“奇数 + 奇数”推出：
         A = 奇素数 + 奇素数；
         P = 奇素数 + 奇合数；
         B = 奇合数 + 奇合数。
有必要去证明其中的奇合数是 n (n>1)个奇素数之积吗？
有必要去一一证明 1+c, a+b 吗？？？