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哥德巴赫猜想研究之四十三
根据区间套原理的闭区间mk必存在这一区间中的任一x,D(x)=x/lnx^A(x),则A-≤A(x)≤A+.
若在半开区间Ω中,命闭区间mk中的A-,A+为A-(mk),A+(mk),则x≥mk,就有A-(mk)≤A(x)≤A+(mk).所以D(x)不是一个解析函数,而且也不是一个一般的函数。因为D(x)在每一个偶数点都有它自己的一个独立的函数来表示。
但是存在这样的两个解析函数x/lnx^A-(mk)和x/lnx^A+(mk),使得x≥mk,x/lnx^A+(mk)≤D(x)≤x/lnx^A-(x).
从上面的分析中可以清楚地看到存在这样的两个函数A-(mk)和A+(mk),让k趋向无穷。但是这两个函数也不是解析的,也不是一个一般的函数,它只能老老实实地一个一个地去作实际的演算。所以对于D(x)没有其他的捷径可走,包括黎曼ζ函数,因为黎曼ζ函数也只能知道素数的大致分布情况,而对于D(x)的信息就显的更少,它们远不及A-(mk)和A+(mk).因为选定k=b,则有x≥mb
x/lnx^A+(mb)≤D(x)≤x/lnx^A-(mb)
D(x)≈ x/lnx^A-(mb)Πp-2/p-1
p不能整除x
D(x)≈x/lnx^A+(mb)Πp-1/p-2
p整除x
b愈大在半开区间x≥mb,上面的值就愈精确。
作者施承忠 2008.2.10
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