正方体的棱长为 1 ，各棱与平面 α 的夹角相等，求 α 截此正方体所得截面积的最大值

luyuanhong · 发表于 2018-6-23 09:30

本帖最后由 luyuanhong 于 2018-6-23 19:10 编辑

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫 · 发表于 2018-6-23 18:47

提示：正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为 1 ，平面AB′C与各棱的夹角相等.易证明顺次连接AA′、A′B′、B′C′、C′C、CD、DA的中点所得的图形β是边长为√2/2的正六边形，且β∥平面AB′C.根据对称性易知：β的面积为α截此正方体所得截面积的最大值，其值为3√3/4.

luyuanhong · 发表于 2018-6-23 19:10

谢谢楼上波斯猫猫的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

luyuanhong · 发表于 2018-6-26 07:17

下面是网友 YAG 看了第 2 楼的解答后，

在“陆老师的《数学中国》园地”中发的一个帖子：

請問波斯猫猫老師

這題有沒有直觀的圖可以參考?

drc2000再来 · 发表于 2018-6-26 09:12

我画了一个，看看有用么？

luyuanhong · 发表于 2018-6-26 11:44

谢谢楼上 drc2000再来的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

liangchuxu · 发表于 2018-6-26 22:28

我用解析几何分析，给出详细说明，供参考。

luyuanhong · 发表于 2018-6-27 01:10

楼上 liangchuxu 的解答很好！我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

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