求不定方程 103x+17y=2014 的正整数解及一般整数解

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

103x+17y=2014  正整數解及一般整數解為何?

moranhuishou

这题应该不难。

moranhuishou

解一：
设y=x+t,（t为整数），则有
103x+17x+17t-2014  =0
120x=2014-17t
X=(2014-17t)/120
解得
t=62,182,302,…=120n+62（n=0,1,2,3,…）时方程有正整数解。
即x=8,9,10,…;对应y=70,191,312，…
有正整数解。

luyuanhong

luyuanhong

moranhuishou

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

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103x+17y=2014  
解一：
设y=x+t,（t为整数），则有
103x+17x+17t-2014  =0
120x=2014-17t
X=(2014-17t)/120
解得
t=62,182,302,…=120n+62（n=0,1,2,3,…）时方程有正整数解。
即x=8,9,10,…;对应y=70,191,312，…
有正整数解。

解二
由上式亦可得
t=（2014-120x）/17
即
x=25,42,59，…=17n+25时(n=0,1,2,…)
t=-58, -178，-298，…=-120n+58
y=x+t=-23,-136,-239,…
毕。