更短的组合数等幂和

fungarwai

早前的组合数待定系数法在维基百科和“自然数幂和通项公式证明的新方法”中有介绍
该方法可求任意∑f(x)，其中f(x)能表达成组合数。

以下是更短的组合数等幂和：



这个等幂和较短，且系数有对称性，似乎还存在规律。
但这类等幂和面临着一些重要问题：
1.只适用于∑x^m
2.系数矩阵为(-1)^(i-j)C(m+1,i-j)难以证明