著名数学家朱梧槚的发现揭示课本有一系列重大错误

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著名数学家朱梧槚的发现揭示课本有一系列重大错误
——发现最小、大正数推翻百年集论破解2500年芝诺著名世界难题
黄小宁(通讯：广州市华南师大南区9-303   510631）
(此文的压缩版已公开发表在《科技视界》2014（10）)

[摘要]论证有最大正数，各无穷序列都有末项，不存在对等于其真子集的无穷集，朱梧槚、肖奚安等4位数学家所言：“集合论中的无穷集都是自相矛盾的非集”不虚——意味一系列以非集为“无穷集”的“定理”和集论必是错上加错的更重大错误。证明元为正数且至少有两元的集必有最小元使困扰科学界2500年的芝诺著名“运动不存在”世界难题迎刃而解，从而揭示二千多年“点无大小”公理是几何学最重大根本错误——几百年解析几何一直存在极重大错误的根本原因。指出可证明各光滑曲线都是由充分短直线段连接成的，从而消除“△f≈df反例”悖论。逻辑学常识表明有标准数>R一切元。指出已知实数全体仅为实数全体的沧海一粟而远不够用。试提出全新数学的冰山一角。
[关键词]最小、大正数；最大和无穷大自然数；点有大小，线有宽度；坐标轴(平面)的伸展及压缩变换；元点之间均不相连的有空隙数直线；芝诺悖论；有序集从大到小一个不漏的每一元
人类自识正有理数几千年来一直认定没最小、大正数。推翻此“常识、定理”的“反科学”的神话般发现来自于太浅显的一系列逻辑学和数学常识，例说“任何一个正数x都有对应y（x）<x”就是说y可<任何（所有）正数x。故凡懂集合的相、对等概念者都有能力评判本文的正确与否性而非只有极少数编书专家才能评判。问题是需保持有“皇帝新装”中不会说假话的小孩那种童真才能看见明摆的真相，“新装”中失去童真的大人不要说智慧火花，即使是智慧的燎原烈火，他也是视而不见的。
苏步青：…实际上做了这样一个基本假定：圆周上无限接近的两点间的弧长等于对应弦的长度。对于更复杂的曲线的弧长也是据此基本假定给以定义并由此给出计算的[1]。然而几何直观和“假定” （有待证明的猜想）是不能作为推导公式定理的理论依据的。几何学断定不论弧怎样短都不可与对应弦重合成为弦使弧总比弦长。 与不可弯曲的 不能重合。本文指出可证明书上常见的光滑曲线A实际上是由无穷多充分短直线段连接成的，关键是发现 A的元点都有与之相邻的元点。袁萌教授在网上大力推荐K.D.Stroyan的专著《无穷小微积分的数学基础》的封面上曲线与其切线不是相切于一个点而是相切于一直线段（blog.csdn.net/yuanmeng001/article/details/12768491）。
1.朱梧槚、肖奚安等4位数学家的觉醒：书中“无穷集”都是虚假集
敢说真话不愿人云亦云随大流的朱梧槚是基础数学与逻辑学方面的世界著名专家，其名字和事迹被列入《国际知识界名人录》《国际上卓越的学术领导人辞典》。朱梧槚、肖奚安、杜国平、宫宁生4位教授、博导敢于实事求是地断定：“集合论中的无穷集都是自相矛盾的非集[2]”。也许其论据还有待继续完善，但本文表明其论断并非“怪论”，而是先知先觉地“在‘最不成问题’的问题中发现重大问题”。张喜安高级工程师也敏锐洞察到集论是自相矛盾的理论[3]。朱教授敢于坚持真理地出版大著[4]后又力排众议“极端孤独”地出版“更爱真理”的大著[5]，公而忘私地毅然揭开集论的“无穷集”真相更令人钦佩。丁肇中深有体会：“99％的人反对你，不代表他们是对的。专家的评论是依靠现有的认识，而科学的发现是推翻现有的认识。”。
2.让5千年都无人能识的最大自然数一下子暴露出来揭示中学数学有重大错误
h定理1：任何非空数集A={x}=B={y}的必要条件之一是|y|=|x|即y=±x（x的变域是A, A各元x的绝对值是|x|,...。），正如若A各元>0则B=A的必要条件之一是B各元>0一样；之二是A～B。这表明y=±x外的一切y=y（x）的定义域必≠值域。若A、B的元分别是复数z1、z2则B=A的必要条件之一是|z1|=|z2|。
证：{1，2}各元x到0的距离是x>0，{1，2，3}各元x到0的距离是x>0。如[6]所述，A（或B）各元x（或y）到任一固定数例如0的距离是变量|x|（|y|），显然若A与B是同一集则|x|与|y|必是同一变量且A=B～B。A（或B）各元z1（或z2）到z=0的距离是|z1|（或|z2|），若A=B则|z1|=|z2|。证毕。同样可证有
h定理2：数偶集A={（x，y）}=B={（X，Y）}的必要条件之一是：A各点（x，y）到（0，0）的距离=B各点（X，Y）到（0，0）的距离；...。其余类推。
本文所指坐标系是直角坐标系。后文表明两点集是否相等不但与点本身有关且与表示点的位置的数组有关。设各函数的定义域、值域分别都可由D和Z代表，DЭx（读作“D各元x”）表示D各元都由x代表，x的变域是D，x、y∈B表示x、y所取数x、y都∈B。应有
h常识：“有下界的有序无穷集A从大到小一个不漏的每一元x都有对应变数y<x”表示至少有一数y<A每一（一切）元x。（否定此常识者反映其还未真懂变数概念而只会背书）例“不论哪一正数x都有对应y=x-1<x”就是说有数y<一切正数x；同样Ｒ+Эx>y=x/2>0表至少有一正数y<Ｒ+所有元x。否定“说某某罪大恶极就是说要枪毙某某”的症结是不懂“罪大恶极”的含义；同样，否定“说A从大到小一个不漏的每一元x都有对应变数y<x就是说至少有一数y<A一切元x”的症结是不懂“一个不漏”的含义。注！只会背书应付考试者不知“各元”是“无一遗漏的各个元素”的缩写；“一一对应”中的“一”的含义之一：一个不漏。
定义1：A与B的元x与y:若可一一对应近似相等或相等即x&#8596;y≈（或=）x就称A≈B，若可一一对应相等即x&#8596;y=x就称A=B。显然在未证有x&#8596;y=x之前是不能断定A=B的。
⊥地平面的R轴一个不漏的各正数点x∈R+全都离开原位地沿轴正向升高变成点y=kx（k>1）=x+△x>x>0（点还是原来的点而只是改变高度）生成射线Z，R轴显然就至少空出一没有点的正数位置x=x0落在一切升高了的点y的下面即x0<Z一切元y使 Z≠R+。y=kx>x>0的定义域和值域分别是R+和Z，据h定理1R+≠Z，据h常识ZЭy=kx>x∈R+表R+至少有一元x<Z一切元y。
满足x、y∈R的点z=x+yi的全体组成复平面z=x+yi，相应有复直线z=x+yi（y=0）=x等。两重合相等的点（集）称为二重点（集）。两R轴可成二重轴（R∪R=R={（x，x）}）。平面z的x轴即直线z=x的射线z=x≥0是各矢量z=x≥0的终点的集合，这各矢量（有箭头的直线段）z都伸缩为矢量z′=kz=kx（正常数k≠1）使各矢量z的终点z全都离开原位（点z=0除外）地沿线保序不保距地前（或后）移到新位置z′生成新射线z′=kx与射线z=x≥0不可重合相等。理由：①不同的函数其图象也必不同，例y=x2的图象与y=x的图象不同，故若两图形是同一点集则它们的相应函数必是同一函数。所以由复函数常识当正数k≠1时射线z′=kx≥0与射线z=x≥0不相等。②有h几何常识：因相等的图形必全等故不全等的射线z与射线z′必不相等。故有
h定理3：点集A=B的必要条件是A≌B（点集甲保距变为点集乙就称甲≌乙，不论集有多少个元点。）。
h定理4：有下界的有序无穷集WЭx变大为y=x+△x>x组成Z不可包含W，因W至少有一元x<Z一切元y。
证：由h常识ZЭy>x∈W表W有元x<Z一切y。证毕。
据h定理4、1，中学几百年“定义域是（0，1）的y=2x（>x>0）的值域=（0，2）”及“定义域为(0,1)&#8834;R+的y=2x>x>0的值域=（0，2)&#8834;R+”等等，是一系列搞错变量的变域的重大错误——使人们误以为病态b论“部分可=全部”是“革命发现”。“没最小元”的A=（1，2）Эx>0变大为y=3x组成Z（中学断定Z=（3，6））不可包含A，同理U=（0，1）Эx>0全都“上升”变大为y=3x组成W不可包含U一切元x；否则何来“全都变大”？故中学“W=（0，3）”是违反逻辑学常识的。