证明a^(2/3),b^(2/3),c^(2/3)之中(其中a，b，c为勾股数)必有1个无理数

ysr

我于1993年发现并证明该命题,并以此为基础证明了费马定理,当初的投稿至今杳无音信.

ysr

这个命题的几何证法我在本坛发过了,其实这个命题是如下第一个命题的推论,第一个证明了,他就无需证明顺理成章地就推导出来了.
  命题1:a^2+b^2=c^2,a>0,b>0,c>0,则abc开2345……次方至少有1个为无理数.

证:


X^2+Y^2=Z^2,X>,Y>0,Z>0,
由勾股数公式知:X=(m^2-n^2)t,Y=(2mn)t,Z=(m^2+n^2)t,t与结果无影响,可以约去.
设(m^2-n^2)^(1/2)>n^2→（Z-X)/2=n^2<(m^2-n^2)^(1/2),由非平方数公式及2次相邻数的判断和性质知,√Z和√X至少有1个为无理数.
  当(m^2-n^2)^(1/2)<=n^2→（Z-X)/2=n^2>=(m^2-n^2)^(1/2)时情况复杂,我找到了手写稿,16开纸密密麻麻2页.需要再分类讨论和证明,该法复杂但还是能证明和容易理解的.
命题2:a^2+b^2=c^2,a>0,b>0,c>0,则a^2,b^2,c^2开345……次方至少有1个为无理数.
    是第一个命题的推论,推导如下:
证:由命题1知道,abc开2345……次方至少有1个为无理数,若a^2,b^2,c^2开3,5,7……M次方,
则设c开2345……次方为无理数,有c^(2/3)=c^(1/3)*c^(1/3),由于c^(1/3)为无理数且不是自身的有理化因式,故c^(1/3)*c^(1/3)为无理数,同理c^2开3,5,7……M次方为无理数,
     当M=2Q时(Q>=2),设c开2345……次方为无理数,
     c^(2/M)=c^(1/Q),由于c开2345……次方为无理数,故c^(2/M)为无理数.
证毕!
      由此2定理可以推出费马定理正确.
         可见费马定理是简单的,无须100页就可证明,何须200多年,某些"权威""专家"在此问题上是愚蠢和偏执的.

ysr

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谢芝灵

靠！楼主你看好了。

27^(2/3)+64^(2/3)=125^(2/3)

a=27,b=64,c=125 全为有理数！
怪不得人家不回复你的信。

ysr

你举例的是勾股定理，是勾股数验证的变形写法，不符合原前提，你的本质表达式为:3^2+4^2=5^2，原前提为若3，4，5，满足勾股定理，则:3^(2/3)，4^(2/3)，5^(2/3)至少有一项为无理数，而你的27，64，125不是勾股数，不是题设的a，b，c，故，你的例子是错的。

ysr

27^2+64^2=729+4096=4825，
125^2=15625，二者不相等，故27，64，125，不是勾股数，不等于a，b，c。

谢芝灵

ysr 发表于 2017-4-15 06:57
27^2+64^2=729+4096=4825，
125^2=15625，二者不相等，故27，64，125，不是勾股数，不等于a，b，c。

复制 你的原题 ：a^(2/3),b^(2/3),c^(2/3)之中必有1个无理数
a=27，b=64，c=125

你出的题你不知道？？？？
你没规定  a、b、c

ysr

标题未设定，为省字数，文中有完整叙述，如果标题能修改，我再改一下。

ysr

哈哈哈，能改，改过来了，谢谢朋友指正，欢迎探讨!敬请关注!

谢芝灵

ysr 发表于 2017-4-15 23:01
哈哈哈，能改，改过来了，谢谢朋友指正，欢迎探讨!敬请关注!

你修改后，就成了 x^3+y^3=z^3 的等价形式。此类形式前人证明过无整数解的。