几何常识凸显几百年解析几何中的“R轴”是自相矛盾的非集 ——hxl26

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几何常识凸显几百年解析几何中的“R轴”是自相矛盾的非集
——数轴伸缩后就非原轴了
黄小宁(通讯：广州市华南师大南区9-303   510631）
有h几何常识：因相等的图形必全等故不全等的图形必不相等。故有
h定理a：点集A=B的必要条件是A≌B（点集甲保距变为点集乙就称甲≌乙，不论集有多少个元点。）。
相似变换将图像放大（缩小)。x轴各点x保序不保距地变为点X=3x，x轴就均匀伸长变换为元是点X的X=3x轴使x轴的子部线段[0,1]伸长变为元是点X的线段[0，3]是X=3x轴的子部。
x轴A伸缩变换为X=kx轴B[正常数k>（<）1时是弹性伸长（压缩）变换]。据h几何常识由A不≌B（伸缩变换是非保距变换）知A≠B。
h定理b：x轴(即R轴)变换为X=X（x）轴叠压在x轴上，x轴=X轴的充要条件是X=x。
证：x轴各点x到原点x=0的距离是|x|，X轴各点X到原点X=0的距离是|X|，若两轴是同一轴则这两距离必是同一函数即|X|=|x|,亦即X=±x,式中:X=x是恒等变换，X=-x是...,而X=-x轴是与x轴方向相反的轴。故定理得证。
X=kx（固定数k>0）轴是可伸缩变换的轴,据h定理b X=kx（k≠1）轴≠x轴。故中学几百年解析几何一直将X=x轴与用而不知的X=2x轴、X=（x/2）轴、…等无穷多各异轴误为同一轴：X=x轴，继而将无穷多各根本不同的相应平面等误为同一平面R2等。
R各元x变为y=kx (固定数k>0）得元是y的集可记为kR。据h定理b，R≠(1/2)R，R≠2R且≠3R且≠…，故R×R≠2R×2R且≠2R×R且≠2R×3R且≠…。故定义域是R的y（x）=kx（k是非1正数）的值域是kR而非R。按“橡皮几何学”观点R2面可看成由弹性膜做成,可随意伸缩。R2均匀弹性伸张或收缩后各元点之间的距离就变大或小了，此类非保距变换前后的点集不全等，当然就更不相等。满足x、y∈R的点z=x+yi的全体组成复平面z=x+yi，相应有复直线z=x+yi（y=0）=x等。z平面伸缩为kz（正常数k≠1）平面显然≠z平面, 直线z=x伸缩为直线kz（正常数k≠1）=kx显然≠直线z=x。
据h定理b几百年解析几何中的“x轴伸缩变换为X（x）=kx轴（k是非1正数）还是=x轴(即定义域为x轴的X=X（x）=kx的值域=x轴)”中的“x轴”是违反h几何常识和h定理b从而是确如朱梧槚所说的“自相矛盾的非集”。以非集为集的理论必是错上加错的更重大错误,不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。
参考文献
[1]黄小宁, 著名数学家朱梧槚的发现揭示课本有一系列重大错误——发现最小、大正数推翻百年集论破解2500年芝诺著名世界难题[J]，科技视界，2014（10）。
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