已知实系数多项式 f(x) 满足 f(x^2)=f(x+1)f(x-1) ，证明方程 f(x)=0 无实根

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

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luyucheng1

这道题满足条件的多项式有2个：f(x)=1,f(x)=0，对于方程:f(x)=0，前一个无解，后一个有无穷多解。
此处认为：系数不全为0的多项式，满足f(x^2)=f(x+1)f(x-1)，则方程：f(x)=0无解。

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楼上推导中说：“ ∵ a0 f(2)=a0 f(-2) ，必有 a0≠0 ”，这是没有道理的。

其实 f(x)≡0 是确实本题的一个解，只不过本题可能不认为恒等于 0 的式子是一个多项式，

把这种情形排除了。