谁来证明 n^5+n^4+1 不是素数(n>1)

xfhaoym

证明 n^5+n^4+1  不是素数(n>1)

风花飘飘

我来————————
设n=(a+b)代入展开：
n^5+n^4+1 =(a+b)^5+(a+b)^4+1 = (b^2+2*a*b+b+a^2+a+1)  *  (b^3+3*a*b^2+3*a^2*b-b+a^3-a+1)


这是一个合数，呵呵……

drc2000再来

飘飘棒！

n=2时n^5+n^4+1=49=7^2不是素数

王守恩

谢谢飘飘！先有飘飘的引路！才敢有下面的解法。
  n^5+n^4+1
=n^5+n^4+n^3 - n^3 - n^2 - n+n^2+n+1
=n^3(n^2+n+1) - n(n^2+n+1)+(n^2+n+1)
=(n^2+n+1)(n^3 - n+1)

luyuanhong

n^5+n^4+1 = (n^2+n+1)(n^3-n+1) 。

当 n>1 时，n^2+n+1 和 n^3-n+1 都是大于 1 的整数。

由于 n^5+n^4+1 可以分解为两个大于 1 整数的乘积，所以不可能是素数。

xfhaoym

谢谢你们,学习了.

风花飘飘

王守恩 发表于 2018-6-24 20:30
谢谢飘飘！先有飘飘的引路！才敢有下面的解法。
  n^5+n^4+1
=n^5+n^4+n^3 - n^3 - n^2 - n+n^2+n+1

借楼主的题目继续讨论：
如何证明   x^5-5*x-2    (x>1)   不是素数？呵呵……
这个比较容易知道它是个偶数，既然是偶数必有因子2，如何把这个因子2提出来？

王守恩

风花飘飘 发表于 2018-6-25 22:10
借楼主的题目继续讨论：
如何证明   x^5-5*x-2    (x>1)   不是素数？呵呵……
这个比较容易知道它是个 ...

   x^5-5*x-2 ， x有2种可能。
1，x=2a
x^5-5*x-2=(2a)^5-5*(2a)-2=2*(2^4*a^5-5*a-1)
2，x=2b+1
x^5-5*x-2=(2b+1)^5-5*(2b+1)-2=2b*m+1^5-2b*5-5-2=2b*m-2b*5-6=2*(b*m-5b-3)