设 √2cos2θ+√3sin2θ=1 两根为 θ1,θ2 (-90°＜θ1＜θ2＜90°)，求 tan(θ1+θ2)

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

luyuanhong

波斯猫猫

设 √2cos2θ+√3sin2θ=1 两根为 θ1,θ2 (-90°＜θ1＜θ2＜90°)，求 tan(θ1+θ2) 。
仅供参考：由条件有 √2cos2θ1+√3sin2θ1=1 ， √2cos2θ2+√3sin2θ2=1（ -90°＜θ1＜θ2＜90°），
即√2cos2θ1+√3sin2θ1=√2cos2θ2+√3sin2θ2，
所以√2(cos2θ1-cos2θ2)=√3(sin2θ2-sin2θ1)。
把两边差化积，并利用商数关系得
tan(θ1+θ2)=√6/2（-180°＜θ1+θ2＜180°）。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将帖子转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。