试证： a^b + b^a > 1 (a, b > 0)

elim · 发表于 2014-9-1 23:37

太阳 · 发表于 2014-9-2 12:04

0.5^0.5=√2÷2，怎么化简吗？

太阳 · 发表于 2014-9-2 12:09

a>0，f>0，a^f=√3÷2，求a=?，f=?

太阳 · 发表于 2014-9-2 12:12

1>a>0，1>f>0，a^f必定等于无理数？

太阳 · 发表于 2014-9-2 12:18

已知：1>a>0，1>b>0，求证：1>a^b

elim · 发表于 2014-9-2 12:23

太阳 · 发表于 2014-9-2 12:29

0.5^0.5=√2÷2，0.25^0.25=√2÷2

ataorj · 发表于 2014-9-2 18:00

知识所限,我仅给出一个思路,也不知正误:
先证a^x和(1-x^a)都为减函数
而x=0时,a^x=(1-x^a);x=1时,a^x>(1-x^a)
则x>0时,恒有a^x>(1-x^a)
即:a^b+b^a>1

太阳 · 发表于 2014-9-2 18:19

试证： a^b + b^a > 1  (a, b > 0)，意义不大

ataorj · 发表于 2014-9-2 20:20

补充:没学过微积分[这里也许不需要],可能还应该证明(1-x^a)比a^x衰减的快

		自动登录	找回密码
密码			注册