0.5^0.5=√2÷2，怎么化简吗？

太阳 · 发表于 2014-9-2 12:08

0.5^0.5=√2÷2，怎么化简吗？
a>0，f>0，a^f=√3÷2，求a=?，f=?

太阳 · 发表于 2014-9-2 12:37

0.25^0.25=√2÷2

drc2000 · 发表于 2014-9-2 13:02

1。0.5^0.5=(1/2)^(1/2)=√(1/2)=√(2/4)=√2/√4=(√2)/2
2。(√3)/2=√3/√4=√(4/3)=√(4/3)=(4/3)^(0.5)≈1.3333^0.5
本问题学会初中数学就够了

波斯猫猫 · 发表于 2014-9-2 19:00

都很牛啊。

ataorj · 发表于 2014-9-2 19:23

0.5^0.5
=[(0.5^0.5)^2]^0.5
=[(0.5^2)^0.5]^0.5
=[(0.25)^0.5]^0.5
=0.25^0.25

太阳 · 发表于 2014-9-2 20:07

1>a>0，1>f>0，a^f必定等于无理数？

太阳 · 发表于 2014-9-2 20:38

0.5^0.5=0.25^0.25≠0.125^0.125，有矛盾？

ataorj · 发表于 2014-9-2 20:40

反证法:设m,n为正整数
(4/3)^(0.5)=n/m
n=[(2m)^2/3]^(0.5)
(2m)^2/3必须为完全平方数,则m必含因子3,^2后有偶数个3,再/3后有奇数个3,再^(0.5)总会留下一个3,而3^(0.5)是无理数

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