分数、有理数有差别吗？

luyuanhong

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

請問:

分數與有理數有差別嗎? 我們知道有理數就是可以寫成 n/m   n,m 是整數 , m不是0

台灣高中教科書上說:

有理數(或分數)......   

有理數可以化為 有限小數(除得盡) 和循環小數

反過來 有限小數和循環小數可以化成分數(為何不說可以化成有理數，而要特別說分數)

到底分數和有理數有差別嗎? 還是說有理數中排除整數的有理數稱為分數(就是分母不是1的有理數)

波斯猫猫

两种解释：
   （1）有理数分为整数和分数（有限小数与循环小数）两类，按这种分类，显然无交叉的情形，它们是有差别的，常说整数和分数统称为有理数。所以，有理数不一定是整数，也不一定是分数（二者必居其一）；但是，整数或者分数一定是有理数。
   （2）有时为了某种需要，可以将整数看成分母是1的分数，这时，“有理数”与“分数”就无差别。

luyuanhong

谢谢楼上 波斯猫猫 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

elim

有理数，整数意义很明确，分数则不同，可以是对非整数的有理数的俗称，也可以是对表达式 a/b 的俗称，其中 a, b(≠0) 是任何数. 类似的情况如自然数，以前从1开始，现在很多书都称0为起始的自然数。像这样的事，属于局部的约定俗成，没有绝对标准。

luyuanhong

谢谢楼上 elim 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

波斯猫猫

elim 发表于 2014-9-11 22:19
有理数，整数意义很明确，分数则不同，可以是对非整数的有理数的俗称，也可以是对表达式 a/b 的俗称，其中  ...

认识还有待于提高。