已知方程 x^2-px-q=0 的正根小于 3 ，满足上述条件的正整数对 (p,q) 共有几组？

luyuanhong · 发表于 2014-9-17 17:27

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

moranhuishou · 发表于 2014-9-17 19:28

(x-a)(x+b)=x^2-(a-b)x-ab
p=a-b
q=ab
若满足条件，则a,b必同时为整数，因a<3,所以只有p=2-1=1,q=2*1=2

luyuanhong · 发表于 2014-9-18 10:50

moranhuishou · 发表于 2014-9-18 12:40

没看懂，题目好像是方程的一个正根只能取1,2而不是p.

luyuanhong · 发表于 2014-9-18 15:09

题目意思是说方程的正根小于 3（但正根不一定是整数，所以正根不一定是 1,2）。

从“正根小于 3”可以推导出 p 小于 3 。

moranhuishou · 发表于 2014-9-18 17:33

明白了，谢。

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