设 AB=AC=a ，DB=DC=b ，BM=CM=c ，DA=x ，求证 AM⊥BD ⇔ x=√(a^2+b^2-2c^2)

luyuanhong · 发表于 2014-9-21 12:57

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

波斯猫猫 · 发表于 2014-9-21 14:08

本帖最后由波斯猫猫于 2014-9-22 08:24 编辑

纯立几法思考要点：连AM、DM、AD；
（1）据条件及对称性易证得AM┴BD，AM┴CD；AM┴平面BCD，在直角△AMD中，易得x=.....。
（2）据条件及余弦定理易证得AM┴DM；又AM┴BC，从而，AM┴平面BCD，AM┴BD；易得其内积为0.

luyuanhong · 发表于 2014-9-22 17:31

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设 AB=AC=a ，DB=DC=b ，BM=CM=c ，DA=x ，求证 AM⊥BD ⇔ x=√(a^2+b^2-2c^2)

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