哥德巴赫猜想的施承忠定理

小草

哥德巴赫猜想的施承忠定理

所有偶数x都可以表示成x=p1+p2的若干个解
证明：

关于哥德巴赫猜想目前已经有许多证明，但是没有一个符合数学的实质性要求.我以前也作过许多证明，都没有达到这个目标.现在我用正则偶数这个定义来证明这个定理完全符合数学证明中的各种要求.
这里我们规定如果D(x)=（q1+q2+q3+...+qk)，qk是不大于n的较小的一个孪生素数，那么x就是一个正则偶数，我们设x0是符合这样要求的最大的x.而一切小于x0的偶数都可以表示成x=p1+p2的若干个解.
因为n^2=2*(1+2+3+...+n)-n，而q1，q2，q3，...，qk是1，2，3，...，n中符合条件的所有剩余数，因此(q1+q2+q3+...+qk)≠qk^2，设它是qk^2±c=x,那么x就可以表示成(q1+q2+q3+...+qk)个p1+p2的解,x0是符合条件的这样的x中最大的一个.而我们所取的这些剩余数是所有孪生素数，那么我们就证明了只要孪生素数q1，q2，q3，...，qk存在，就一定存在D(x0)=（q1+q2+q3+...+qk)，x0=qk^2±c,因为（q1+q2+q3+...+qk)远远大于pk,所以至少存在一个孪生素数pk+1,使pk不是最终的一个，那么（q1+q2+q3+...+qk+qk+1)>（q1+q2+q3+...+qk),x0跟着无限增大.如若不然，我们取一个小于pk的孪生素数pt，存在一个x1使D(x1)=（q1+q2+q3+...+qt)，x1=pt^2+c,假如一切大于pt^2+c=x1的偶数都不能表示x=p1+p2,这就不符合实际，因为我们明明知道存在一个偶数x0>x1,D(x0)=（q1+q2+q3+...+qk)，而一切大于x1小于x0的偶数都可以表示成x=p1+p2的若干个解,所以这样的事实是不存在的，这就证明了我们的定理.

小草

D(x)从4到128的解。

D(4)=1
D(6)=1
D(8)=1
D(12)=1
D(10)=2
D(14)=2
D(16)=2
D(18)=2
D(20)=2
D(28)=2
D(32)=2
D(38)=2
D(68)=2
D(22)=3
D(24)=3
D(26)=3
D(30)=3
D(40)=3
D(44)=3
D(52)=3
D(56)=3
D(62)=3
D(98)=3
D(128)=3   

D(34)=4
D(36)=4
D(42)=4
D(46)=4
D(48)=5
D(50)=4
D(54)=5
D(58)=4
D(60)=6
D(64)=5
D(66)=6
D(70)=5
D(72)=6
D(74)=5
D(76)=5
D(78)=7   
D(80)=4
D(82)=5
D(84)=8
D(86)=5
D(88)=4
D(90)=9
D(92)=4
D(94)=5
D(96)=7
D(100)=6
D(102)=8
D(104)=5
D(106)=6
D(108)=8
D(110)=6
D(112)=7
D(114)=10
D(116)=6
D(118)=6
D(120)=12  
D(122)=4   
D(124)=5
D(126)=10

这是从4到128的63个偶数.它们都有哥德巴赫解,其中D(x)=1的有4个，D(x)=2的有9个，D(x)=3的有11个，当x大于128时，D(x)大于3.


     这就是说我们经过筛法运算对于所有偶数x，D(x)=1,只有4，6，8，12这样的4个偶数，其他的偶数x,D(x)都大于1，没有发现x,使得D(x)=0.
     D(x)=2,只有10，14，16，18，20，28，32，38，68这样的9个偶数，除了这13个偶数外，其他的偶数x,D(x)都大于2，没有发现x,使得D(x)=0.
     D(x)=3,只有22，24，26，30，40，44，52，56，62，98，128这样的11个偶数，除了这24个偶数外，其他的偶数x,D(x)都大于3，没有发现x,使得D(x)=0.
     我们发现D(x)=n,则x是有限的.当n增大时，x也跟着无限增大.所以如果存在D(x)=0,那么x必须小于4，所以只存在一个偶数x=2,D(2)=0.所以x大于2,D(x)大于0.

小草

D(x)=n的从1到100的x的最大解

D(12)=1
D(68)=2
D(128)=3   
D(152)=4   
D(188)=5   
D(332)=6  
D(398)=7   
D(368)=8  
D(488)=9  
D(632)=10  
D(692)=11   
D(626)=12
D(992)=13   
D(878)=14   
D(908)=15   
D(1112)=16   
D(998)=17   
D(1412)=18   
D(1202)=19   
D(1448)=20  
D(1718)=21  
D(1532)=22  
D(1604)=23   
D(1682)=24   
D(2048)=25   
D(2252)=26   
D(2078)=27   
D(2672)=28  
D(2642)=29  
D(2456)=30   
D(2936)=31   
D(2504)=32   
D(2588)=33   
D(2978)=34   
D(3092)=35   
D(3032)=36   
D(3218)=37   
D(3272)=38   
D(3296)=39   
D(3632)=40   
D(3548)=41   
D(3754)=42   
D(4022)=43   
D(4058)=44   
D(4412)=45   
D(4448)=46   
D(4174)=47   
D(4478)=48   
D(4472)=49
D(4688)=50
D(5078)=51
D(5468)=52
D(5288)=53
D(5528)=54
D(5948)=55
D(5618)=56
D(5378)=57
D(5732)=58
D(6068)=59
D(6152)=60
D(6368)=61
D(6002)=62
D(5996)=63
D(6506)=64
D(6326)=65
D(6632)=66
D(7292)=67
D(7508)=68
D(6694)=69
D(8042)=70
D(7862)=71
D(8048)=72
D(7724)=73
D(7598)=74
D(8552)=75
D(8378)=76
D(9602)=77
D(8522)=78
D(8186)=79
D(8572)=80
D(8564)=81
D(8444)=82
D(8846)=83
D(8972)=84
D(9404)=85
D(9866)=86
D(9304)=87
D(9488)=88
D(9368)=89
D(9766)=90
D(9838)=91
D(10544)=92
D(10232)=93
D(10358)=94
D(10832)=95
D(10772)=96
D(10958)=97
D(11672)=98
D(11156)=99
D(11456)=100

小草

D(x)的下界

1D(12)=1
2D(68)=2
3D(128)=3
4D(152)=4
5D(188)=5
6D(332)=6
7D(398)=7
8D(488)=9
9D(632)=10
10D(692)=11
11D(992)=13
12D(1112)=16
13D(1412)=18
14D(1448)=20
15D(1718)=21
16D(2048)=25
17D(2252)=26
18D(2672)=28
19D(2936)=31
20D(2978)=34
21D(3092)=35
22D(3218)=37
23D(3272)=38
24D(3296)=39
25D(3632)=40
26D(3754)=42
27D(4022)=43
28D(4058)=44
29D(4412)=45
30D(4448)=46
31D(4478)=48
32D(4688)=50
33D(5078)=51
34D(5468)=52
35D(5528)=54
36D(5948)=55
37D(6068)=59
38D(6152)=60
39D(6368)=61
40D(6506)=64
41D(6632)=66
42D(7292)=67
43D(7508)=68
44D(8042)=70
45D(8048)=72
46D(8552)=75
47D(9602)=77
48D(9866)=86
49D(10544)=92
50D(10832)=95
51D(10958)=97
52D(11672)=98
53D(12092)=101

小草

前10个正则偶数的x值

D(x)=3         x=128  
D(x)=8         x=368
D(x)=19        x=1202
D(x)=36        x=3032
D(x)=65        x=6326
D(x)=106       x=12326
D(x)=165       x=21332
D(x)=236       x=33458
D(x)=337       x=53138
D(x)=444       x=73418


前10个正则孪生素数对T(x)

T(x)=3           x=13
T(x)=8           x=73
T(x)=19          x=283
T(x)=36          x=1021
T(x)=65          x=2113
T(x)=106         x=4051
T(x)=165         x=7309
T(x)=236         x=12043
T(x)=337         x=19699
T(x)=444         x=27793


前10个正则偶数D(x)=n,T(x)=n中x的比

128=9.84615*13  
368=5.04109*73
1202=4.24734*283
3032=2.96963*1021
6326=2.99384*2113
12326=3.04270*4051
21332=2.91859*7309
33458=2.77821*12043
53138=2.69749*19699
73418=2.64160*27793

命正则偶数D(x)=n,T(x)=n中x的比为a*x(属于T),则x(属于D)趋于无穷,a趋于2.

任在深

注意！
    当X=2n时，
      n→∞
有确只有唯一一组解：
                      2n=Pn+Qn. 其中 Pn=n-1，Qn=n+1，它们是最大的一对孪生素数！
                    即2n=(n-1)+(n+1)

           千万不要说，当n趋于无穷时有无穷多组解！！！

小草

  正则偶数D(x)=n的x与pk^2的比

128=14.22222*9=128
368=14.72000*25=368
1202=9.93388*121=1202
3032=10.49134*289=3032
6326=7.52199*841=6326
12326=7.33254*1681=12326
21332=6.12812*3481=21332
33458=6.63717*5041=33458
53138=5.18368*10251=53138
73418=6.41261*11449=73418
D(x)=581
D(x)=730
176024=5.49371*32041=176024   
D(x)=1100
D(x)=1297
321982=6.24855*51529=321982

命正则偶数D(x)=n,x=a*pk^2,则x趋于无穷,a趋于4.

小草

D(x)的下界x与T(x)中x的比

1D(12)=1             T(5)=1             B2.40000*5=12
2D(68)=2             T(7)=2             B9.71428*7=68
3D(128)=3            T(13)=3            B9.84615*13=128
4D(152)=4            T(19)=4            B8.00000*19=152
5D(188)=5            T(31)=5            B6.06451*31=188
6D(332)=6            T(43)=6            B7.72093*43=332
7D(398)=7            T(61)=7            B6.52459*61=398
8D(488)=9            T(103)=9           B4.73786*103=488
9D(632)=10           T(109)=10          B5.79816*109=632
10D(692)=11          T(139)=11          B4.97841*139=692
11D(992)=13          T(181)=13          B5.48066*181=992
12D(1112)=16         T(229)=16          B4.85589*229=1112
13D(1412)=18         T(271)=18          B5.21033*271=1412
14D(1448)=20         T(313)=20          B4.62619*313=1448
15D(1718)=21         T(349)=21          B4.92263*349=1718
16D(2048)=25         T(523)=25          B3.91586*523=2048
17D(2252)=26         T(571)=26          B3.94395*571=2252
18D(2672)=28         T(619)=28          B4.31663*619=2672
19D(2936)=31         T(811)=31          B3.62022*811=2936
20D(2978)=34         T(859)=34          B3.46682*859=2978
21D(3092)=35         T(883)=35          B3.50169*883=3092
22D(3218)=37         T(1033)=37         B3.11519*1033=3218
23D(3272)=38         T(1051)=38         B3.11322*1051=3272
24D(3296)=39         T(1063)=39         B3.10065*1063=3296
25D(3632)=40         T(1093)=40         B3.32296*1093=3632
26D(3754)=42         T(1231)=42         B3.04955*1231=3754
27D(4022)=43         T(1279)=43         B3.14464*1279=4022
28D(4058)=44         T(1291)=44         B3.14329*1291=4058
29D(4412)=45         T(1303)=45         B3.38603*1303=4412
30D(4448)=46         T(1321)=46         B3.36714*1321=4448
31D(4478)=48         T(1453)=48         B3.08189*1453=4478
32D(4688)=50         T(1489)=50         B3.14842*1489=4688      
33D(5078)=51         T(1609)=51         B3.15599*1609=5078
34D(5468)=52         T(1621)=52         B3.37322*1621=5468   
35D(5528)=54         T(1699)=54         B3.25367*1699=5528
36D(5948)=55         T(1723)=55         B3.45211*1723=5948
37D(6068)=59         T(1933)=59         B3.13916*1933=6068         
38D(6152)=60         T(1951)=60         B3.15325*1951=6152
39D(6368)=61         T(1999)=61         B3.18559*1999=6368
40D(6506)=64         T(2089)=64         B3.11440*2089=6506
41D(6632)=66         T(2131)=66         B3.11215*2131=6632
42D(7292)=67         T(2143)=67         B3.40270*2143=7292
43D(7508)=68         T(2239)=68         B3.35328*2239=7508
44D(8042)=70         T(2311)=70         B3.47987*2311=8042
45D(8048)=72         T(2383)=72         B3.37725*2383=8048
46D(8552)=75         T(2659)=75         B3.21624*2659=8552
47D(9602)=77         T(2713)=77         B3.53925*2713=9602
48D(9866)=86         T(3259)=86         B3.02730*3259=9866
49D(10544)=92        T(3463)=92         B3.04475*3463=10544
50D(10832)=95        T(3541)=95         B3.05902*3541=10832
51D(10958)=97        T(3583)=97         B3.05833*3583=10958
52D(11672)=98        T(3673)=98         B3.17778*3673=11672   
53D(12092)=101       T(3853)=101        B3.13833*3853=12092
54D(12368)=104       T(4003)=104        B3.08968*4003=12368
55D(12722)=105       T(4021)=105        B3.16388*4021=12722
56D(12812)=107       T(4093)=107        B3.13022*4093=12812
57D(13652)=109       T(4159)=109        B3.28251
58D(13682)=114       T(4273)=114        B3.20196
59D(13892)=115       T(4339)=115        B3.20165
60D(14138)=117       T(4483)=117        B3.15369
61D(14438)=118       T(4519)=118        B3.19495
62D(14624)=119       T(4549)=119        B3.21477
63D(14648)=120       T(4639)=120        B3.15757
64D(14822)=121       T(4651)=121        B3.18684
65D(14852)=122       T(4723)=122        B3.14461
66D(15032)=123       T(4789)=123        B3.13885
67D(15182)=124       T(4801)=124        B3.16225
68D(15788)=125       T(4933)=125        B3.20048
69D(15902)=130       T(5233)=130        B3.03879
70D(16622)=132       T(5419)=132        B3.06735
71D(16862)=133       T(5443)=133        B3.09792
72D(17012)=134       T(5479)=134        B3.10494
73D(17162)=138       T(5653)=138        B3.03591
74D(17414)=140       T(5743)=140        B3.03221
75D(17554)=141       T(5851)=141        B3.00017
76D(18218)=143       T(5881)=143        B3.09777
77D(18314)=147       T(6271)=147        B2.92042
78D(19246)=152       T(6571)=152        B2.92893
79D(19378)=153       T(6661)=153        B2.90917
80D(19808)=154       T(6691)=154        B2.96039
81D(20348)=155       T(6703)=155        B3.03565
82D(20642)=157       T(6781)=157        B3.04409
83D(21278)=160       T(6871)=160        B3.09678
84D(21374)=164       T(7213)=164        B2.96326
85D(22082)=169       T(7489)=169        B2.94859
86D(23678)=170       T(7549)=170        B3.13657
87D(24008)=177       T(8089)=177        B2.96798
88D(24884)=181       T(8389)=181        B2.96626
89D(25178)=187       T(8839)=187        B2.84851
90D(25238)=190       T(9001)=190        B2.80391
91D(26098)=191       T(9013)=191        B2.89559
92D(26582)=194       T(9283)=194        B2.86351
93D(27908)=196       T(9421)=196        B2.96231
94D(28256)=204       T(9859)=204        B2.86601
95D(28328)=205       T(9931)=205        B2.85248
96D(28958)=209       T(10093)=209       B2.86911
97D(29132)=211       T(10273)=211       B2.83578
98D(29888)=212       T(10303)=212       B2.90090
99D(30236)=218       T(10711)=218       B2.82289
100D(30692)=221      T(10939)=221       B2.80574

359D(360896)=1683      T(148783)=1683      B2.425653

小草

         纯偶数2^n中D中x与T中x的比


　　D(2^03)=1                      T(5)=1                       B1.6
　　D(2^04)=2                      T(7)=2                       B2.28571
　　D(2^05)=2                      T(7)=2                       B4.57142
　　D(2^06)=5                      T(31)=5                      B2.06451
　　D(2^07)=3                      T(13)=3                      B9.84615
　　D(2^08)=8                      T(73)=8                      B3.50684
　　D(2^09)=11                     T(139)=11                    B3.68345
　　D(2^10)=22                     T(421)=22                    B2.43230
　　D(2^11)=25                     T(523)=25                    B3.91586
　　D(2^12)=53                     T(1669)=53                   B2.45416
　　D(2^13)=76                     T(2689)=76                   B3.04648
　　D(2^14)=151                    T(6553)=151                  B2.50022
　　D(2^15)=244                    T(12613)=244                 B2.59795
　　D(2^16)=435                    T(27283)=435                 B2.40208
　　D(2^17)=749                    T(54403)=749                 B2.40927
　　D(2^18)=1314                   T(109471)=1314               B2.39464
　　D(2^19)=2367                   T(223831)=2367               B2.34233
　　D(2^20)=4239                   T(455341)=4239               B2.30283
　　D(2^21)=7471                   T(899851)=7471               B2.33055

在D(2^n)中这个比值为什么如此快的接近2呢？那是因为2^n不被任何大于2的素数所整除。

小草

正则素数
π(x)
x=c*pk^2,x趋向无穷c趋向1



1(2^2)=4         π(3)=2            B0.75*4=3
2(3^2)=9         π(11)=5           B1.22222*9=11
3(5^2)=25        π(29)=10          B1.16000*25=29
4(7^2)=49        π(59)=17          B1.20408*49=59      
5(11^2)=121      π(107)=28         B0.88429*121=107   
6(13^2)=169      π(179)=41         B1.05917*169=179
7(17^2)=289      π(271)=58         B0.93771*289=271   
8(19^2)=361      π(389)=77         B1.07756*361=389   
9(23^2)=529      π(541)=100        B1.02268*529=541
10(29^2)=841     π(727)=129        B0.86444*841=727
11(31^2)=961     π(941)=160        B0.97918*961=941
12(37^2)=1369    π(1201)=197       B0.87728*1369=1201
13(41^2)=1681    π(1493)=238       B0.88816*1681=1493
14(43^2)=1849    π(1823)=281       B0.98593*1849=1823     
15(47^2)=2209    π(2203)=328       B0.99728*2209=2203
16(53^2)=2809    π(2621)=381       B0.93307*2809=2621
17(59^2)=3481    π(3079)=440       B0.88451*3481=3079   
18(61^2)=3721    π(3581)=501       B0.96237*3721=3581     
19(67^2)=4489    π(4129)=568       B0.91980*4489=4129
20(71^2)=5041    π(4733)=639       B0.93890*5041=4733
21(73^2)=5329    π(5399)=712       B1.01313*5329=5399  
22(79^2)=6241    π(6067)=791       B0.97211*6241=6067   
23(83^2)=6889    π(6791)=874       B0.98577*6889=6791   
24(89^2)=7921    π(7583)=963       B0.95732*7921=7583     
25(97^2)=9409    π(8501)=1060      B0.90349*9409=8501   
26(101^2)=10201     π(9391)=1161         B0.92059*10201=9391
27(103^2)=10609     π(10303)=1264        B0.97115*10609=10303
28(107^2)=11449     π(11351)=1371        B0.99144*11449=11351
29(109^2)=11881     π(12401)=1480        B1.04376*11881=12401
30(113^2)=12769     π(13441)=1593        B1.05262*12769=13441
31(127^2)=16129     π(14699)=1720        B0.91133*16129=14699
32(131^2)=17161     π(15887)=1851        B0.92576*17161=15887
33(137^2)=18769     π(17293)=1988        B0.92135*18769=17293
34(139^2)=19321     π(18587)=2127        B0.96201*19321=18587
35(149^2)=22201     π(20123)=2276        B0.90640*22201=20123
36(151^2)=22801     π(21611)=2427        B0.94780*22801=21611
37(157^2)=24649     π(23159)=2584        B0.93955*24649=23159
38(163^2)=26569     π(24847)=2747        B0.93518*26569=24847
39(167^2)=27889     π(26557)=2914        B0.95223*27889=26557
40(173^2)=29929     π(28351)=3087        B0.94727*29929=28351
41(179^2)=32041     π(30197)=3266        B0.94244*32041=30197
42(181^2)=32761     π(32119)=3447        B0.98040*32761=32119
43(191^2)=36481     π(33997)=3638        B0.93190*36481=33997
44(193^2)=37249     π(36067)=3831        B0.96826*37249=36067     
45(197^2)=38809     π(38167)=4028        B0.98345*38809=38167
46(199^2)=39601     π(40241)=4227        B1.01616*39601=40241
47(211^2)=44521     π(42443)=4438        B0.95332*44521=42443
48(223^2)=49729     π(44851)=4661        B0.90190*49729=44851
49(227^2)=51529     π(47407)=4888        B0.92000*51529=47407
50(229^2)=52441     π(49823)=5117        B0.95007*52441=49823
51(233^2)=54289     π(52361)=5350        B0.96448*54289=52361
52(239^2)=57121     π(54979)=5589        B0.96250*57121=54979
53(241^2)=58081     π(57529)=5830        B0.99049*58081=57529
54(251^2)=63001     π(60257)=6081        B0.95644*63001=60257
55(257^2)=66049     π(63247)=6338        B0.95757*66049=63247
56(263^2)=69169     π(66107)=6601        B0.95573*69169=66107
57(269^2)=72361     π(69191)=6870        B0.95619*72361=69191
58(271^2)=73441     π(72139)=7141        B0.98227*73441=72139
59(277^2)=76729     π(75277)=7418        B0.98686*76729=75277
60(281^2)=78961     π(78467)=7699        B0.99374*78961=78467
61(283^2)=80089     π(81619)=7982        B1.01910*80089=81619  
62(293^2)=85849     π(86143)=8275        B1.00342*85849=86143  
63(307^2)=94249     π(88591)=8582        B0.93996*94249=88591  
64(311^2)=96721     π(92077)=8893        B0.95198*96721=92077  
65(313^2)=97969     π(95483)=9206        B0.97462*97969=95483  
66(317^2)=100489      π(99181)=9523        B0.98698*100489=99181
67(331^2)=109561      π(103001)=9854       B0.94012*109561=103001
68(337^2)=113569      π(106921)=10191      B0.94146*113569=106921
69(347^2)=120409      π(111031)=10538      B0.92211*120409=111031
70(349^2)=121801      π(115163)=10887      B0.94550*121801=115163
71(353^2)=124609      π(119293)=11240      B0.95733*124609=119293
72(359^2)=128881      π(123433)=11599      B0.95772*128881=123433
73(367^2)=134689      π(127733)=11966      B0.94835*134689=127733
74(373^2)=139129      π(132157)=12339      B0.94988*139129=132157
75(379^2)=143641      π(136531)=12718      B0.95050*143641=136531
76(383^2)=146689      π(141067)=13101      B0.96167*146689=141067
77(389^2)=151321      π(145777)=13490      B0.96336*151321=145777
78(397^2)=157609      π(150427)=13887      B0.95443*157609=150427
79(401^2)=160801      π(155191)=14288      B0.96511*160801=155191
80(409^2)=167281      π(160141)=14697      B0.95731*167281=160141
81(419^2)=175561      π(165313)=15116      B0.94162*175561=165313
82(421^2)=177241      π(170413)=15537      B0.96147*177241=170413
83(431^2)=185761      π(175753)=15968      B0.94612*185761=175753
84(433^2)=187489      π(180751)=16401      B0.96406*187489=180751
85(439^2)=192721      π(186023)=16840      B0.96524*192721=186023
86(443^2)=196249      π(191491)=17283      B0.97575*196249=191491
87(449^2)=201601      π(196961)=17732      B0.97698*201601=196961
88(457^2)=208849      π(202567)=18189      B0.96992*208849=202567
89(461^2)=212521      π(208189)=18650      B0.97961*212521=208189
90(463^2)=214369      π(213833)=19113      B0.99749*214369=213833
91(467^2)=218089      π(219647)=19580      B1.00714*218089=219647
92(479^2)=229441      π(225461)=20059      B0.98265*229441=225461
93(487^2)=237169      π(231347)=20546      B0.97545*237169=231347
94(491^2)=241081      π(237763)=21037      B0.98623*241081=237763
95(499^2)=249001      π(243857)=21536      B0.97934*249001=243857
96(503^2)=253009      π(249943)=22039      B0.98788*253009=249943
97(509^2)=259081      π(256301)=22548      B0.98926*259081=256301
98(521^2)=271441      π(263047)=23069      B0.96907*271441=263047
99(523^2)=273529      π(269333)=23592      B0.98465*273529=269333
100(541^2)=292681     π(276113)=24133      B0.94339*292681=276113
101(547^2)=299209     π(282973)=24680      B0.94573*299209=282973         
102(557^2)=310249     π(290113)=25237      B0.93509*310249=290113      
103(563^2)=316969     π(297397)=25800      B0.93825*316969=297397      
104(569^2)=323761     π(304523)=26369      B0.94057*323761=304523      
105(571^2)=326041     π(311821)=26940      B0.95638*326041=311821      
106(577^2)=332929     π(318889)=27517      B0.95782*332929=318889      
107(587^2)=344569     π(325051)=28104      B0.94335*344569=325051        
108(593^2)=351649     π(333691)=28697      B0.94893*351649=333691      
109(599^2)=358801     π(341347)=29296      B0.95135*358801=341347      
110(601^2)=361201     π(349007)=29897      B0.96624*361201=349007      
111(607^2)=368449     π(356731)=30504      B0.96819*368449=356731      
112(613^2)=375769     π(364669)=31117      B0.97046*375769=364669      
113(617^2)=380689     π(372809)=31734      B0.97930*380689=372809      
114(619^2)=383161     π(380729)=32353      B0.99365*383161=380729      
115(631^2)=398161     π(388991)=32984      B0.97696*398161=388991      
116(641^2)=410881     π(397027)=33625      B0.96628*410881=397027      
117(643^2)=413449     π(405553)=34268      B0.98090*413449=405553      
118(647^2)=418609     π(414019)=34915      B0.98903*418609=414019      
119(653^2)=426409     π(422321)=35568      B0.99041*426409=422321      
120(659^2)=434281     π(430879)=36227      B0.99216*434281=430879      
121(661^2)=436921     π(439357)=36888      B1.00557*436921=439357      
122(673^2)=452929     π(448031)=37561      B0.98918*452929=448031      
123(677^2)=458329     π(456979)=38238      B0.99705*458329=456979      
124(683^2)=466489     π(466061)=38921      B0.99908*466489=466061      
125(691^2)=477481     π(474917)=39612      B0.99463*477481=474917      
126(701^2)=491401     π(483907)=40313      B0.98474*491401=483907      
127(709^2)=502681     π(493351)=41022      B0.98143*502681=493351      
128(719^2)=516961     π(502703)=41741      B0.97241*516961=502703      
129(727^2)=528529     π(512429)=42468      B0.96953*528529=512429      
130(733^2)=537289     π(521789)=43201      B0.97115*537289=521789      
131(739^2)=546121     π(531547)=43940      B0.97331*546121=531547      
132(743^2)=552049     π(541511)=44683      B0.98091*552049=541511      
133(751^2)=564001     π(551443)=45434      B0.97773*564001=551443      
134(757^2)=573049     π(561439)=46191      B0.97973*573049=561439      
135(761^2)=579121     π(571699)=46952      B0.98718*579121=571699      
136(769^2)=591361     π(581731)=47721      B0.98371*591361=581731      
137(773^2)=597529     π(592057)=48494      B0.99084*597529=592057      
138(787^2)=619369     π(602351)=49281      B0.97252*619369=602351      
139(797^2)=635209     π(612929)=50078      B0.96492*635209=612929      
140(809^2)=654481     π(623723)=50887      B0.95300*654481=623723      
141(811^2)=657721     π(634727)=51698      B0.96503*657721=634727      
142(821^2)=674041     π(645937)=52519      B0.95830*674041=645937      
143(823^2)=677329     π(656989)=53342      B0.96997*677329=656989      
144(827^2)=683929     π(667991)=54169      B0.97669*683929=667991      
145(829^2)=687241     π(679223)=54998      B0.98833*687241=679223      
146(839^2)=703921     π(690377)=55837      B0.98075*703921=690377      
147(853^2)=727609     π(701969)=56690      B0.96476*727609=701969      
148(857^2)=734449     π(713189)=57547      B0.97105*734449=713189      
149(859^2)=737881     π(724807)=58406      B0.98228*737881=724807      
150(863^2)=744769     π(736429)=59269      B0.98880*744769=736429      
151(877^2)=769129     π(748763)=60146      B0.97352*769129=748763      
152(881^2)=776161     π(760579)=61027      B0.97992*776161=760579      
153(883^2)=779689     π(772349)=61910      B0.99058*779689=772349      
154(887^2)=786769     π(784409)=62797      B0.99700*786769=784409      
155(907^2)=822649     π(796583)=63704      B0.96831*822649=796583      
156(911^2)=829921     π(809143)=64615      B0.97496*829921=809143      
157(919^2)=844561     π(821551)=65534      B0.97275*844561=821551      
158(929^2)=863041     π(833927)=66463      B0.96626*863041=833927      
159(937^2)=877969     π(847031)=67400      B0.96476*877969=847031      
160(941^2)=885481     π(859973)=68341      B0.97119*885481=859973
161(947^2)=896809     π(872621)=69288      B0.97302*896809=872621      
162(953^2)=908209     π(885769)=70241      B0.97529*908209=885769      
163(967^2)=935089     π(898889)=71208      B0.96128*935089=898889      
164(971^2)=942841     π(912103)=72179      B0.96739*942841=912103      
165(977^2)=954929     π(925559)=73156      B0.96924*954929=925559      
166(983^2)=966289     π(939293)=74139      B0.97206*966289=939293      
167(991^2)=982081     π(952979)=75130      B0.97036*982081=952979      
168(997^2)=994009     π(966883)=76127      B0.97271*994009=966883