证明题

中国上海市 · 发表于 2014-10-24 06:23

已知：A、B、C为ΔABC的三个内角，求证：cosA+cosB+cosC>1

中国上海市 · 发表于 2014-10-24 06:26

这题大家好好想想

luyuanhong · 发表于 2014-10-24 10:20

中国上海市 · 发表于 2014-10-25 11:09

这个证明利用余弦定理将角的问题变成边的问题，这题还有一种证明方法
cosA+cosB+cosC=cosA+cosB－cos(A+B)=2cos0.5(A+B)cos0.5(A－B)－2cos0.5(A+B)cos0.5(A+B)+1
=2cos0.5(A+B)[cos0.5(A－B)－cos0.5(A+B)]+1=2cos0.5(A+B)2sin0.5[0.5(A－B)+0.5(A+B)]sin0.5[0.5(A+B)－0.5(A－B)+]+1=4cos0.5(π－C)sin.5Asin0.5B+1=4sin0.5Asin0.5Bsin0.5C+1>1

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